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文档简介

21.2.2 公式法【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.一、情境导入，初步认识我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究.二、思考探究，获取新知通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a0)的解.由ax2+bx+c=0(a0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-.配方，得x2+x+ =-+，即.至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：（1）两边能直接开平方吗？为什么？（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.师生共同完善认知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用表示，即=b2-4ac.从而有：当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根；当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数解；当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根可写成x= ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式.三、典例精析，掌握新知例2用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x分析：将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.四、运用新知，深化理解教材第12页练习1.解下列方程：（1）x2+x-6=0; （2）x2-x-14=0; （3）3x2-6x-2=0;（4）4x2-6x=0; （5）x2+4x+8=4x+11; （6）x(2x-4)=5-8x.2. 无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由. 五、师生互动，课堂小结当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根；当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数解；当0时，方程ax2+bx+
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