教案：反比例函数（第2课时） (2).doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时）教学目标：（一）知识与技能1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.2.能用待定系数法求反比例函数解析式.3.理解并掌握反比例函数y=(k0)中比例系数k的几何意义.（二）过程与方法1.通过探究反比例函数性质的应用,感受反比例函数解析式与图象之间的联系,体会数形结合思想的魅力.2.经历观察、思考、分析、交流等学习过程,提高学生数学学习能力及合作精神,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观通过分析、解决与反比例函数的图象和性质有关的问题,及探究比例系数k的几何意义的过程,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.教学重难点：重点:灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题；比例系数k的几何意义.难点:灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题.教学过程：一、温故知新：（一）复习提问1.反比例函数有几种表示形式?2.反比例函数的图象和性质是什么?反比例函数与一次函数的图象、性质有什么相同和不同点？3.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么?（二）课前热身：（练习）1.函数y= 的图象在第_象限,在每一象限内，Y 随x 的增大而_.2. 函数y= - 的图象在第_象限,在每一象限内，Y 随x 的增大而_.3. 函数y= ,当x0时,图象在第_象限,Y 随x 的增大而_.4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 . 【教师归纳:判断点是否在函数图象上,将点的坐标代入函数解析式,判断是否满足函数解析式即可.二、新课研究（一）共同探究一课本例3 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C,D(2,5)是否在这个函数的图象上?师生活动:学生独立思考后完成解题过程,然后小组合作交流,纠正解题思路和解题过程中的错误,学生板书展示结果,教师在学生交流过程中帮助学习有困难的学生,最后教师点评.解:(1)点A(2,6)在第一象限,这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为y = ,点A(2,6)在其图象上,点A的坐标满足y=,即6=,解得k =12.这个反比例函数的解析式为y =.点B,C的坐标满足y =,而点D的坐标不满足y =,点B,C在函数y = 的图象上,点D不在这个函数图象上.思考总结:(1)待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么?(2)待定系数法求反比例函数解析式,只需要代入几个点的坐标?(3)如何判断点是否在反比例函数图象上?(判断自变量x与函数值y的乘积是否等于常数k即可)（二）共同探究二课本例4 如图所示,它是反比例函数y = 图象的一支.根据图象,回答下列问题.(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?教师引导提出下列问题.(1)反比例函数图象的两支有什么对称性?(反比例函数图象的两支关于原点成中心对称)(2)函数图象的一支位于哪个象限?(函数图象的一支在第一象限)(3)函数图象所在象限和解析式中的哪个量有关?(函数图象所在象限和解析式中的比例系数有关)(4)函数解析式中的比例系数用哪个式子表示?(比例系数k用式子m-5 表示)(5)在比例系数范围确定的情况下,在图象的另一支上,y随x的变化如何变化?(在图象的另一支上,y随x的增大而减小)师生活动:学生独立思考后,小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生板书解题过程,教师点评.解:(1)反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限,因为这个函数图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限.这个函数图象位于第一、第三象限,m -50,解得m5.(2)m-50,在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小,当x1x2时,y10)的图象上,ABx轴于B,ACy轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗? 教师引导并提出下列问题.(1)如何求图中矩形的面积?(2)矩形的两个邻边长与点A的坐标之间有什么关系?(3)点A在反比例函数图象上,它的横、纵坐标与比例系数3之间是否有等量关系?(4)你能求出矩形OBAC的面积吗?(5)求出的矩形面积与比例系数3之间有什么关系?师生活动：学生独立思考后,小组交流,教师帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出评价.拓展思考：(1)若点A在反比例函数y=(x 2 ； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点A( a1,b1 ) 和 B(a2 ,b2 ) ， 当 a1 a2 时，b1 a2 时，b1 b2 其中正确的是_（在横线上填出正确的序号）2、如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于、B两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是 .四、课堂小结: 1、通过学习，使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题2. 思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 4、5、 达标检测：如图，正比例