加法原理和乘法原理的综合运用ppt课件.pptVIP

一般地 如果完成一件事有k类方法 第一类方法中有m1种不同做法 第二类方法中有m2种不同做法 第k类方法中有mk种不同的做法 则完成这件事共有N m1 m2 mk种不同的方法 加法原理公式 4 3 2 9 种 复习导入 1 书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 答 有9种不同的取法 一般地 如果完成一件事需要几个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2中不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么 完成这件事一共有N m1 m2 mn种不同的方法 乘法原理公式 答 有24种不同的取法 2 书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 从书架的第1 2 3层各取一本书 有多少种不同的取法 4 3 2 24 种 奥数一班梁文白 两种原理的综合运用 人教版四年级上期奥数培训 在很多问题中需要将两种原理综合起来运用 事实上 往往有很多事情是有几大类方法来做的 而每一类方法又要由几步来完成 这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容 综合运用这两个原理 综合运用原则 例1 如下图 一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点 要求任何点和线段不可重复经过 问这只甲虫有多少种不同的走法 探究新知 解析 把小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点的走法分为两大类 第一类 分两步 最先到达C点 再到B点 共有走法 1 3 3 种 第二类 分两步 最先到达D点 再到B点 共有走法 2 3 6 种 所以 小甲虫共有不同的走法 1 3 2 3 9 种 模仿训练1 如图 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有3条路 从甲地到丙地有4条路 从丙地到丁地有2条路 则从甲地到丁地共有多少种不同的走法 2 3 6 4 2 8 6 8 14 答 从甲地到丁地共有14种不同的走法 例2 从5幅国画 3幅油画 2幅水彩画中任取两幅不同类型的画布置教室 问有几种不同的选法 分析 在三种不同类型的画里选择两种不同类型画有3种不同的选法 因此先把所有的选法分为三大类 第一类 选1幅国画 1幅油画 分两步完成 第一步选1幅国画有5种选法 第二步选油画有3种选法 根据乘法原理共有选法 5 3 15 种 第二类 选1幅国画 1幅水彩画 共有选法 5 2 10 种 第三类 选1幅油画 1幅水彩画 共有选法 3 2 6 种 所以 共有不同的选法 15 10 6 31 种 模仿训练2 书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 从书架的任意两层上各取1本书 有多少种不同的取法 4 3 4 2 3 2 26 种 答 有26种不同的取法 例3 如下图 用红 绿 蓝 黄四种颜色涂编号为1 2 3 4的长方形 使任何相邻的两个长方形的颜色都不同 一共有多少种不同的涂法 分析 按2 3号长方形的涂色情况 可把本题的涂法分为两大类 第一类 3号长方形选与2号相同的颜色 第二类 3号长方形与2号都不同的颜色 第一类根据乘法原理共有不同涂法 4 3 3 36 种 第二类根据乘法原理共有不同涂法 4 3 2 2 48 种 最后根据加法原理 所以 这题一共有不同的涂法 36 48 84 种 模仿训练3 如下图 用红 橙 黄 绿 蓝 紫六种颜色涂编号为1 2 3 4的长方形 使任何相邻的两个长方形的颜色都不同 一共有多少种不同的涂法 6 5 5 6 5 4 4 630 种 答 一共有630种不同的涂法 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题 在解题时要细心 耐心 有条理地分析问题 计数时要注意区分是分类问题还是分步问题 正确运用两个原理 灵活机动地单独使用或综合运用两个原理 可以巧妙解决很多复杂的计数问题 谈一谈你有何体会 小结 1 有两个相同的正方体 每个正方体的6个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 将两个正方体放在桌面上 向上的一面数字之和为双数的有多少种情形 拓展提高