山西省晋中市介休市三佳中学九年级数学上学期月考试题（含解析） 新人教版.doc

山西省晋中市介休市三佳中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题：每题3分，共30分。1在下列方程中，一元二次方程的个数是( )3x2+7=0；ax2+bx+c=0；（x2）（x+5）=x21；3x2=0a1个b2个c3个d4个2已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为( )a45，135b60，120c90，90d30，1503正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )a四条边相等b对角线互相平分c四个角相等d对角线相等4顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )a平行四边形b矩形c菱形d正方形5若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )am1bm1cm1dm16下列条件中，不能判定四边形abcd为矩形的是( )aabcd，ab=cd，ac=bdba=b=d=90cab=bc，ad=cd，且c=90dab=cd，ad=bc，a=907在菱形abcd中，aebc，afcd，且e，f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数为( )a75b60c45d308如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为( )a1bcd29根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x100=0有一个根大约是( ) x9.039.049.059.069.07x2+2x1000.4000.1980.0030.2030.405a9.025b9.035c9.045d9.05510某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=148二、填空题：每题3分，共18分。11方程3x22x+1=0的二次项为_，一次项系数为_，常数项为_12方程9x2（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=_13矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，aebd于e，若oe：ed=1：3，ae=，则bd=_14如图，正方形abcd与正方形omnp的边长均为10，点o是正方形abcd的中心，正方形omnp绕o点旋转，这两个正方形重叠部分的面积为_15若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=_16如图a是长方形纸带，def=20，将纸带沿ef折叠成图b，再沿bf折叠成图c，则图c中的cfe的度数是_度三、解答题：共72分。17解下列方程：（1）x2+8x+6=0；（2）（x2）2=（2x+3）218如图，菱形abcd中，分别延长dc，bc至点e，f，使ce=cd，cf=cb，联结db，be，ef，fd（1）求证：四边形dbef是矩形；（2）如果a=60，菱形abcd的面积为，求df的长19已知：如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc（1）求证：be=dg；（2）若b=60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论20小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bc相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的长23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？24已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明2015-2016学年山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题：每题3分，共30分。1在下列方程中，一元二次方程的个数是( )3x2+7=0；ax2+bx+c=0；（x2）（x+5）=x21；3x2=0a1个b2个c3个d4个【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；ax2+bx+c=0，a0时是一元二次方程，故本小题错误；（x2）（x+5）=x21，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；3x2=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误故选：a【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为( )a45，135b60，120c90，90d30，150【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】根据等边三角形各内角为60的性质可以判定一个内角为60，根据平行四边形邻角之和为180可以求得邻角为18060=120【解答】解：由题意知ab=bc=ac，ab=bc=ac，abc为等边三角形，即b=60，根据平行四边形的性质，bad=18060=120故选b【点评】本题考查了平行四边形邻角之和为180的性质，等边三角形各内角为60的性质，本题中求b=60是解题的关键3正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )a四条边相等b对角线互相平分c四个角相等d对角线相等【考点】多边形 【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等故选：a【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质4顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】解：如图，四边形abcd是菱形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，则ehfgbd，ef=fg=bd；efhgac，ef=hg=ac，acbd故四边形efgh是平行四边形，又acbd，ehef，hef=90边形efgh是矩形故选：b【点评】本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形5若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )am1bm1cm1dm1【考点】根的判别式 【专题】判别式法【分析】方程没有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1故选：c【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6下列条件中，不能判定四边形abcd为矩形的是( )aabcd，ab=cd，ac=bdba=b=d=90cab=bc，ad=cd，且c=90dab=cd，ad=bc，a=90【考点】矩形的判定 【分析】根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可【解答】解：a、abcd，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，ac=bd，平行四边形abcd是矩形，正确，故本选项错误；b、a=b=d=90，平行四边形abcd是矩形，正确，故本选项错误；c、根据ab=bc，ad=dc，c=90不能推出平行四边形abcd是矩形，错误，故本选项正确；d、ab=cd，ad=bc，四边形abcd是平行四边形，a=90，平行四边形abcd是矩形，正确，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形7在菱形abcd中，aebc，afcd，且e，f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数为( )a75b60c45d30【考点】菱形的性质 【分析】画出图形：根据菱形的性质求出c+eaf=180，又因为b+c=180，推出be=bc，ab=bc，be=ab，最后可推出eaf=60【解答】解：aebc，afcd，afc+aec=180，c+eaf=180又b+c=180，eaf=b又be=bc，ab=bc，be=ab，bae=30，b=60，eaf=60故选b【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等8如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为( )a1bcd2【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算【解答】解：由已知可得，adgadg，bd=5ag=ag，ad=ad=3，ab=53=2，bg=4ag在rtabg中，bg2=ag2+ab2可得，ag=则ag=故选c【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到adgadg是解决的关键9根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x100=0有一个根大约是( ) x9.039.049.059.069.07x2+2x1000.4000.1980.0030.2030.405a9.025b9.035c9.045d9.055【考点】估算一元二次方程的近似解 【专题】计算题【分析】根据函数y=x2+2x100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x100=0的根来解决此题【解答】解：方程x2+2x100=0的一个根就是函数y=x2+2x100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x100，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选c【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在10某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：b【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、填空题：每题3分，共18分。11方程3x22x+1=0的二次项为3，一次项系数为2，常数项为1【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程3x22x+1=0的二次项为3，一次项系数为2，常数项为1，故答案为：3，2，1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程9x2（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=0或24【考点】根的判别式 【专题】探究型【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可【解答】解：方程9x2（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，=（k+6）249（k+1）=0，解得k=0或k=224故答案为：0或24【点评】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元二次方程是解答此题的关键13矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，aebd于e，若oe：ed=1：3，ae=，则bd=4或【考点】矩形的性质；勾股定理 【专题】计算题；压轴题；方程思想【分析】由于ab为矩形的长边或短边不能确定，所以应分两种情况进行讨论：ab是矩形较短边时可设出oe=x，ed=3x，然后在直角三角形oea中利用勾股定理进行求解；当ab是矩形较长边时，设oe=x，则ed=3x，在rtaoe中利用勾股定理可求出x的值，进而得出结论【解答】解：如图（一）所示，ab是矩形较短边时，矩形abcd，oa=od=；oe：ed=1：3，可设oe=x，ed=3x，则od=2xaebd，ae=，在rtoea中，x2+（）2=（2x）2，x=1bd=4当ab是矩形较长边时，如图（二）所示，oe：ed=1：3，设oe=x，则ed=3x，oa=od，oa=4x，在rtaoe中，x2+（）2=（4x）2，x=，bd=8x=8=故答案为：4或【点评】本题的关键是设出未知数，利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题14如图，正方形abcd与正方形omnp的边长均为10，点o是正方形abcd的中心，正方形omnp绕o点旋转，这两个正方形重叠部分的面积为25【考点】旋转的性质；正方形的性质 【专题】计算题【分析】om交bc于e，op交cd于f，连结ob、oc，如图，根据正方形的性质得obc=90，obc=ocd=45，mop=90，ob=oc，则利用等角的余角相等得boe=cof，于是可根据“asa”判断boecof，所以sboe=scof，则s四边形oecf=sobc=s正方形abcd=25【解答】解：om交bc于e，op交cd于f，连结ob、oc，如图，四边形abcd和四边形omnp为正方形，obc=90，obc=ocd=45，mop=90，ob=oc，boe+eoc=90，foc+eoc=90，boe=cof，在boe和cof中，boecof，sboe=scof，s四边形oecf=sobc=s正方形abcd=1010=25，即这两个正方形重叠部分的面积为25故答案为25【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质15若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=2或4【考点】换元法解一元二次方程 【专题】换元法【分析】把原方程中的（a+b）代换成y，即可得到关于y的方程y2+2y8=0，求得y的值即为a+b的值【解答】解：把原方程中的a+b换成y，所以原方程变化为：y2+2y8=0，解得y=2或4，a+b=2或4【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观16如图a是长方形纸带，def=20，将纸带沿ef折叠成图b，再沿bf折叠成图c，则图c中的cfe的度数是120度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等【解答】解：根据图示可知cfe=180320=120故答案为：120【点评】本题考查图形的翻折变换三、解答题：共72分。17解下列方程：（1）x2+8x+6=0；（2）（x2）2=（2x+3）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式因式分解即可（2）先移项，然后利用平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）x2+8x+6=0，x2+8x=6，x2+8x+16=6+16，（x+4）2=10，x+4=，则x1=4+，x2=4；（2）（x2）2=（2x+3）2，（x2）2（2x+3）2=0，（x2+2x+3）（x22x3）=0，（3x+1）（x+5）=0，则x1=，x2=5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18如图，菱形abcd中，分别延长dc，bc至点e，f，使ce=cd，cf=cb，联结db，be，ef，fd（1）求证：四边形dbef是矩形；（2）如果a=60，菱形abcd的面积为，求df的长【考点】菱形的性质；矩形的判定 【分析】（1）根据菱形的性质得出ce=cd，cf=cb，再根据矩形的判定证明即可（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出db的长度，再根据含30直角三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：ce=cd，cf=cb，四边形dbef是平行四边形四边形abcd是菱形，cd=cbce=cf，bf=de，四边形dbef是矩形（2）设db为2a，a=60，菱形abcd的面积为，可得，解得：a=2，db=4，dbc=60，df=【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答，同时根据菱形的面积和直角三角形的性质分析19已知：如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc（1）求证：be=dg；（2）若b=60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论【考点】菱形的判定；直角三角形全等的判定；平行四边形的性质；平移的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）根据平移的性质，可得：be=fc，再证明rtabertcdg可得：be=dg；（2）要使四边形abfg是菱形，须使ab=bf；根据条件找到满足ab=bf的ab与bc满足的数量关系即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cdae是bc边上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成cgadaeb=cgd=90ae=cg，rtabertcdg（hl）be=dg；（2）解：当bc=ab时，四边形abfg是菱形证明：abgf，agbf，四边形abfg是平行四边形rtabe中，b=60，bae=30，bc=ab be=cfef=abab=bf四边形abfg是菱形，【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等20小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bc相交于点n，连接bm，dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的长【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据矩形性质求出adbc，推出mdo=nbo，dmo=bno，证dmobno，推出om=on，得出平行四边形bmdn，推出菱形bmdn；（2）根据菱形性质求出dm=bm，在rtamb中，根据勾股定理得出bm2=am2+ab2，推出x2=x216x+64+16，求出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，a=90，mdo=nbo，dmo=bno，在dmo和bno中，dmobno（aas），om=on，ob=od，四边形bmdn是平行四边形，mnbd，平行四边形bmdn是菱形（2）解：四边形bmdn