贵州省百宜中学高一数学3月月考试题.docVIP

贵州省百宜中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两条直线，其中为实数当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是( )abcd【答案】c2直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为( )ab cd【答案】c3已知实数x，y满足xy1，则的取值范围是( )a（，1），）b（1，c（，1）1，）d（1，1【答案】a4已知定圆o1、o2的半径分别为r1、r2，圆心距|o1o2|=2，动圆c与圆o1、o2都相切，圆心c的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为( )ar1+r2br1和r2中的较大者cr1和r2中的较小者d|r1r2|【答案】b5已知圆c： (ao)及直线，当直线被圆c截得的弦长为时，a=( )a b. c. d.【答案】c6直线4x3y0与圆(x1)2(y2)216的位置关系是( )a相离b相切c相交但不过圆心d相交过圆心【答案】c7圆上到直线的距离等于的点有( )个a0b1c2d3【答案】d8直线x y + 2=0的倾斜角是( )a300b 600c 1200d1500【答案】a9圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是( )a b cd【答案】c10直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n的值是( )a3或6b4或5c3或5d3或4【答案】c11过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为( )abcd【答案】d12将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点(2,1)和(4,3)在直线的两侧，则的取值范围是 【答案】14过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。【答案】15已知点和圆，一束光线从点出发，经过轴反射到圆周的最短路程是_。【答案】816圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .【答案】13三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,点t(-1,1)在ad边所在的直线上.(1）分别求ad边，cd边所在直线的方程；(2）求矩形abcd外接圆的方程.【答案】 (1) 因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-3又因为点t(-1，1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0由解得点a的坐标为(0，-2).因为矩形abcd的两条对角线的交点为m(2，0),所以c(4,2)所以cd边所在直线的方程为x-3y+2=0,(2) m为矩形abcd外接圆的圆心又|am|=,从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.18设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为31，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程【答案】设圆的圆心为p(a,b),半径为r，则p到x轴，y轴的距离分别为b、a，由题设知圆p截x轴所得劣弧所对圆心角为90,故圆p截x轴所得弦长为r=2b.r2=2b2 又由y轴截圆得弦长为2，r2=a2+1 由、知2b2a2=1.又圆心到l:x2y=0的距离d=,5d2=(a2b)2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，当a=b时，d最小为，由得或由得r=.(x1) 2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求19已知直线l经过点p（2，5），且斜率为(）求直线l的方程；(）若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程.【答案】（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为(）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为由点到直线的距离公式，得即解得c=1或c=29故所求直线方程20在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1）求圆的方程；(2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围【答案】（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 得圆的方程为(2）不妨设由即得 设，由成等比数列，得 ，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：（）有一个公共点(3，1)，分别是椭圆的左、右焦点。(1）求圆的标准方程；(2）若点p的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由。【答案】（1）由已知可设圆c的方程为。将点a的坐标代入圆c的方程，得，即，解得。，圆c的方程为。(2）直线能与圆c相切。依题意，设直线的方程为，即。若直线与圆c相切，则，解得。当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，