八年级数学上册 函数的概念综合快乐学案（无答案） 湘教版.docVIP

函数的概念一、 知识回顾：平面直角坐标系：1、 在图中描出下列各点： e（3,2），f（1,3），g（0,1），h（2,0）2、平面直角坐标系中不同位置点的特征：x轴上的点_坐标为零；y轴上的点_坐标为零；第二象限的点，横坐标为_，纵坐标为_；对称点的坐标的特征：关于x轴对称的两个点的_相同，_相反；关于原点对称的两个点的横坐标_，纵坐标_。在平面直角坐标系中的点和有序实数对是 对应的。3、点p（2,1）关于x轴对称的点坐标是_， 点p（2,1）关于y轴对称的点坐标是_，点p（2,1）关于原点对称的点坐标是_，二、探究过程：问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长c和面积s是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？结论：由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长c以及面积s，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率，我们称之为常量但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的例如：（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？问题3：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母x表示大米的千克数，字母y表示总价，那么x与y之间有怎样的关系式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？问题4、若每千克散装色拉油售价6.25元,则货款金额y(元)与购买数量x(千克) 之间的函数关系式为_,其中_是自变量,_是因变量.三、知识归纳1、设在一个变化过程中有两个变量x、y若对于x的第一个值y都有_值与它对应，那么称x为_，y是_ _。如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s（m2）与一边长l（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量。上述问题中给出的函数关系式，都是利用数学式子来表示的，我们称这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法2、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：3、写出下列函数的自变量的取值范围：1） _ 2）_ 3） _4、设电报收费标准是每个字0.1元，则电报费y（元）与字数x（个）这间的函数关系式为_ ，自变量x的取值范围是_ .5、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元试写出小张的存款数y（元）与从现在开始的月份数x之间的函数关系式是 。自变量x的取值范围是_ 6、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是_，自变量的取值范围是_ 。四、课时作业：a组：1、求下例函数中自变量的取值范围：（1）y=2+3； （2） 2、求下列函数当x=2时的函数值：3、当x取什么值时，下列函数值为0：（1）y=3x-5； （2）y=-5x+34、已知点p(2x,x-3)，若点p在第四象限，则x满足_，若点p在y轴上，则x满足_；b组：1 点a（2，a1）与点b（b+3，1）关于y轴对称，则a=_，b=_.2 函数的自变量的取值范围是_.3、 已知点a（1a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是_.函数及其图象知识回顾：提问：1、上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？2、它是不是唯一的表示函数的方法呢？知识提升：提问：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？1、你能否指出其中的自变量和函数？2、你能否指出这个函数中自变量的取值范围？3、你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？提问：1、看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？2、想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系3、能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？下面我们来看一个简单的函数y=x提问：1、能否指出自变量的取值范围？2、能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？3、你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？请根据列表画出图形一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法提问：图象法表示函数有怎样的特征？总结：由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来提问：1你认为在上述步骤中，每一步都应注意什么问题？答：要注意：（1）列表时，选值要恰当，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，另外计算要准确；（2）描点时，要找准点的位置，不要用特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便连线；（3）连线时，要注意图象的走势，按照自变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结提问：2你认为我们画出的函数图象，在一般情况下，是全部的图象，还是局部的图象？提问：3你认为描点的多少对画函数的图象有何影响？提问：4我们画的函数图象，是精确的还是近似的呢？课时作业1、变量与常量：某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做_ _；取值始终保持不变的量，称为_ _； 在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是_ _，y是_ _，此时也称y是x的_ _；函数的表示方法通常有三种：_ _、_ _、_ _。2、自变量的取值范围：在求自变量取值范围时，要看自变量的数学式子，如果是整式，取值范围是_；如果是分式，则_；如果是开平方的式子，则_；如果是实际问题，则根据实际的意义定。3、平面直角坐标系：不同位置点的特征：x轴上的点_坐标为零；y轴上的点_坐标为零；第二象限的点，横坐标为_，纵坐标为_；对称点的坐标的特征：关于x轴对称的两个点的_相同，_相反；关于原点对称的两个点的横坐标_，纵坐标_。在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。4、函数的图象：用描点法画函数的图象通常有_、_、_三步；观察表示实际问题的函数的图象时，要把握两点：特殊点的坐标和图象的变化趋势。5、写出图13-5中a，b，c，d各点的坐标一次函数一、整体感知提问：1什么是函数？2函数有哪几种表示方法？3你能否举出几个函数的例子？提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k0），那么，y叫做x的一次函数提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是 。（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？（3）k0这个条件能否省略不写？（4）上述一次函数的定义中，限制了k0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k0），这时y叫做x的正比例函数提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系写成式子是提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式题1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：题2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？随堂练习1、在下图中，确定a、b、c、d、e、f、g的坐标。 （第1题） （第2题）2、如右图，求出a、b、c、d、e、f的坐标。3、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市a、b、c、d附近新建机场e，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。4、一次函数：一次函数的一般形式是_ _，正比例函数的一般形式是_ _；一次函数的图象和性质（一）整体感知提问：1以前我们曾画过y=x的图象，它的图象是什么样的？2上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，这些函数图象是什么样的？3函数y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函数？4正比例函数与一次函数有什么样的关系？5你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？6由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？练习一：在图13-3中画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的图象提问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？提问：1看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？2再看y=-0.5x的图看，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？3你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当 时，y随x的增大而增大；图象经过 象限；（2）当 时，y随x的增大而减小；图象经过 象限。练习二：在图13-4中的同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x+1，y=-2x+1提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？连线注意：通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b提问：观察你所画的图象，一次函数y=kx+b是否具有同正比例函数y=kx相同的性质？一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当 时，y随x的增大而增大；当 时，图象过 象限；当 时，图象过 象限；（2）当 时，y随x的增大而减小当 时，图象过 象限；当 时，图象过 象限；作业：1、在图13-5中画出函数y=3x+12的图象，利用图象：（2）求y=3，9，-3时对应的x的值；（3）求方程3x+12=0的解2、一次函数的一般形式是_ _，正比例函数的一般形式是_ _；一次函数的图象是一条_，正比例函数的图象是经过_的一条直线。对于直线yk1xb1和直线yk2xb2，当仅k1k2时，两直线_，当仅b1b2时，两直线_；一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而_，当k 0时，的取值范围是 ( )a、4 b、0 c、4 d、0一次函数的图象和性质（三） 一、点在函数图象上： 点在函数的图象上，是指把点的坐标代入函数关系式中能使等式成立。如点p（2，3）在函数y2x1的图象上，则当x= 时，y= 1、 函数 的图象必经过点（ ） (a) (0,0) (b) (0,1) (c) (0,-1) (d) (1,0)2、函数y=x+b的图象经过点（2，3），也经过点（）(a)（3，2） (b)（3，2） (c)（3，2） (d)（3，2）二、函数图象与坐标轴交点：1、函数与轴、轴的交点坐标。解：函数与轴的交点坐标（x，0），即当，x= 函数与轴的交点坐标是 函数与y轴的交点坐标（0，y）即当，y= 函数与轴的交点坐标是 2、函数与轴的交点坐标（ ， ），与轴的交点坐标（ ， ）。3、直线y2x3与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 4、函数的图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点是_.作业：1、判断正误: (1)一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x2y5是一次函数； （ ） (4)2yx=0是正比例函数 （ ）2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ） a一次函数不一定是正比例函数。b不是一次函数就不一定是正比例函数。c正比例函数是特殊的一次函数。d不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（ ） y=2x；y=3+4x；y=；y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；a3个 b 4个 c 5个 d 6个3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_。（2）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_。4、（1）函数：y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=；y=+1；y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）（2）当m= 时，y=是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，