【优化总结】高考数学总复习 331 几何概型 新人教版.docVIP

【优化总结】2013高考数学总复习 3-3-1 几何概型 新人教版1在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数 x，则这个实数是不等式 2x50的解的概率为()a.b.c.d.解析：不等式 2x50 的解为 x，则 x，故所求的概率为 p，选 a.答案：a2如图，在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是()a. b. c. d.解析：s圆r2，s(2rsin 60)2r2，p.答案：d3在半径为2的球o 内任取一点 p，则|op|1的概率为()a. b. c. d.解析：问题相当于在以 o 为球心，以1为半径的球内任取一点，p，选a.答案：a4在圆心角aob为90的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，使得aoc和boc都不小于30的概率为_解析：角的范围在0到90之间，作射线oc使得aoc的范围在30到60之间才能满足条件答案：5.在如图所示的正方形中随机撒一粒黄豆，则该黄豆落在阴影部分的概率是_解析：因为黄豆落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件，设正方形的边长为1，则豆子落在阴影部分的概率为：p1.答案：16设a为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与a连接，求弦长超过半径的倍的概率解：如图所示，在o上有一定点a，任取一点b与a连接，则弦长超过半径的倍，即为aob的度数大于90，而小于270.记“弦长超过半径的倍”为事件c，则c表示的范围是aob(90，270)则由几何概型的概率公式，得p(c).(时间：60分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难几何概型的概念1几何概型的有关计算2,4,5,6,8910几何概型的应用3,71.下列概率模型中，几何概型的个数为()从区间10,10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1 cm的概率a1b2c3d4解析：不是几何概型 ，虽然区间10,10有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性答案：b2小王睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是()a. b. c. d.解析：p(a). 答案：a3如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()a. b. c. d无法计算解析：，s阴.答案：a4如图所示，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是_解析：p.答案：5正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，在正方体内随机取点m.m落在三棱柱abca1b1c1内的概率为_解析：v正方体a3，v三棱柱a3，p.答案：6函数f(x)x2x2，5x5，那么任取x，使得f(x)0的概率为_解析：f(x)x2x2在区间5,5上函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，即x1,2时，f(x)0，p0.3.答案：0.37广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告解析：606(分钟)答案：68判断下列概率模型是古典概型还是几何概型(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向b区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率解：(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6636(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型(2)游戏中指针指向b区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型9两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率解：如图所示，以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的等价条件是2xy4，在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件a“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的所有可能结果由图中的阴影部分来表示，a242222202134，242576，所以p(a).故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为.10向面积为6的abc内任投一点p，求pbc的面积小于2的概率解：如图所示，由于向abc内任投一点，点p落在abc内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题设debc，de分别交ab，ac于d，e两点，且de上任一点p与边bc构成的三角形的面积恰为2，要使pbc的面积小于2，只要点p落在梯形bced内任一点即可，设abc的高为h，de到bc的距离为h，bc长为a，则sabcah6，ah12