河北省新乐市高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法初步课件 新人教A版必修3.ppt_第1页
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算法 第一章算法初步 1 1 1算法的概念 回顾二元一次方程组x 2y 1 1 2x y 1 2 的求解过程 我们可以归纳出以下步骤 第一步 2 1 2 得5y 3 第二步 解 3 得y 3 5 第三步 将y 3 5代入 1 得x 1 5 算法这个词出现于12世纪 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 在数学中 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 按照这样的理解 我们可以设计出很多数学问题的算法 下面看几个例子 据说英文algorithm来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名algoritmi 例1任意给定一个大于1的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 算法分析 根据质数的定义 很容易设计出下面的步骤 第一步 判断n是否等于2 若n 2 则n是质数 若n 2 则执行第二步 第二步 依次从2 n 1 检验是不是n的因数 即整除n的数 若有这样的数 则n不是质数 若没有这样的数 则n是质数 点评 这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本的方法 例1的程序框图 例2用二分法设计一个求方程x2 2 0的近似根的算法 算法分析 回顾二分法解方程的过程 并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0 005 则不难设计出以下步骤 第一步 令f x x2 2 因为f 1 0 所以设x1 1 x2 2 第二步 令 判断f m 是否为0 若是 则m为所求 若否 则继续判断f x1 f m 大于0还是小于0 第三步 若f x1 f m 0 则令x1 m 否则 令x2 m 第四步 判断 0 005是否成立 若是 则x1 x2之间的任意取值均为满足条件的近似根 若否 则返回第二步 按照以上步骤 我们将依次得到表1 1和 图1 1 1 表1 1 图1 1 1 实际上 上述步骤就是在求的近似值 计算机解决任何问题都要依赖于算法 只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤 即算法 并用计算机能够接受的 语言 准确的描述出来 计算机才能够解决问题 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有的因数 练习 1 2流程图 程序框图 表1 2 程序框图 结束 n不是质数 d d 1 返回 顺序结构 条件结构 循环结构 程序框图中的三种逻辑结构 例3已知一个三角形的三边边长分别为2 3 4 利用海伦 秦九韶公设计一个算法 求出它的面积 画出算法的程序框图 程序框图 开始 输出s 结束 返回 例4任意给定3个正实数 设计一个算法 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 画出这个算法的的程序框图 程序框图 开始 结束 输入a b c a b c a c b b c a是否同时成立 是 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 否 返回 例5设计一个计算1 2 3 100的值的算法
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