14.2.1 平方差公式（第一课时）教学设计.doc

14.2.1“平方差公式”教学设计 仙游湖宅中学 王素容一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析（1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解和公式的灵活应用。三、教学互动设计教学过程教 师 活 动学生活动设计意图（一）温故知新、搭建平台1、 忆一忆 多项式与多项式相乘的法则 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、算一算 计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况：（1） (x+1)(x1)（2） (a+2)(a2)（3） (3x)(3+x)（4）(2x+1)(2x1)3、猜一猜 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？1、复习：2、计算，并交换检查3、猜想是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.复习前面学过的的知识，为学习新知做准备。从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.（二）合作交流、自主探究1、 你的猜想是否具有一般性？你能验证你们的猜想吗？（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2（2）抽象得出公式，并给公式取名，用文字语言叙述平方差公式。（3）几何证明你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？剩下的面积：a2b2长方形的面积(a+b)(ab)多媒体展示：图形割补得到矩形.上面两图说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2（4）平方差公式的结构特征.想议证小组交流得出平方差公式给公式命名两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究，用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.学生观察讨论归纳平方差公式的特征(a+b)(a-b)=a2-b2 1、让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.2、让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.3、重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。4、此处将教科书的图分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。5、学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。（三）学以致用、体验成功1.找一找，练一练2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)；（4）(xy)(x+y)； （5）(ab)(ab)；.（6）(cd)(d+c). 3.【例1】：你会运用平方差公式计算吗？(3x+2)(3x-2)(-x+2y)(-x-2y)解析：（3x+2) (3x-2)= (3x)2-22 (a+ b) ( ab)= a2b24.适时小结经验与方法：（1）利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b（2）怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b5.新知应用（1）仿照例1运用平方差公式计算：(4x+1)(4x-1) (-2x+3)(3+2x) （2）选择:下列各式计算正确的是 ( )ABCD【例2】计算(1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).模仿例2，运用平方差公式计算：（1）59.860.2（2）(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(3a-2b)找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.学生发现公式中的a,b也可以是一个整式理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.合作交流，完善答案.师生共同小结方法学生完成练习后，请学生上台板演，并请其他学生纠错评价进一步深入应用学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.（四）应用迁移、快乐晋级1.计算 9910110001. 2.已知 x-y=20,x+y=4.试求 x-y的值. 3.王红同学在计算（2+1)(2+1)(2+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1)(2+1)(2+1)= (2-1)(2+1)(2+1)= (2-1)(2+1)= 2-1你能根据上题计算: (2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) 的结果吗？1、 构建特点，利用平方差公式2、 抓住特点，逆用公式.3、深入应用，能力提升培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.，提升能力（五）反思感悟、自主作业1、 通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？ 2、 自由选择、自主作业.A组 习题14.2 第1题B组 习题14.2 第3题（1）(2)C组 综合拓展（1）计算 20042-200320052（2）请你利用平方差公式求(2+1)(2+1)(2+1) (2+1)（）（3） (a+b+c)