垂径定理练习 (2).doc

垂直于弦的直径1直径是弦弦是直径半圆是弧弧是半圆，以上说法中正确的是（ ）A B。 C。 D。2如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ） A 2 B . 2.5 C.3 D.3.53在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为（）4在中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3和7的两段，那么圆心O到AB的距是（ ） A 1 B。2 C。3 D 。45如图所示，的直径是15，CD是的直径且与AB垂直，垂足为，OM：OC：，那么AB等于（） A24 B。 12 C。 6 D。36如图所示,点M是半径为5的内一点,且OM=3,在过点M的所有的弦中,弦长为整数的弦的条数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7到点O的距离为5的所有点构成的图形是_8弦AB把O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为_9已知P是O内一点，OP=4，过点P的最长弦为10，则过P点最短弦长为 _ 10在直径为650的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600，则油的最大深度为_ 11如图所示，O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件： _得到M是AB的中点。 12一条弦把圆中的一条直径分为2和6的两部分，若弦与直径的夹角为45，则圆心到该弦的距离为_15.已知点A、B、C、D在O上，ABCD，AB=24，CD=10，O的半径为13，求梯形ABCD的面积.16.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗? 参考答案一. 选择题.1.D 2.C 利用最长距离减去最短距离即得圆的直径,从而得出圆的半径.3.D 因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长4.B 作OEAB,OFCD,易得矩形OEGF,再由已知和垂径定理,得出OE=2;5.B 连接OA,由OM：OC:5得AM:OA=4:5,由直径为15,代入易求得AB=12,故选B;6.B 过点M的弦中最长的弦为直径,最短的弦为与OM垂直的弦,因为最长的弦为10,最短的弦为8,所以符合条件的弦共有3个,故而选B 二. 填空题7以O为圆心，以5为半径的圆8160，200；提示：360=160，360=20096；提示：由过P点最长弦为圆的直径，故圆的半径为5，最短的弦为与OP垂直的弦。根据垂径定理与勾股定理，求得最短的弦长为6。10125；连接OA，作OC垂直于AB，垂足为C，根据垂径定理与勾股定理，OC= =12511CDAB或弧AD=弧BD或弧AC=弧BC任写其中一个条件即可12；如图所示，作OFAB，垂足为F. AB为圆的直径，易得AB=8，半径OB=4，因为BE=2，所以OE=2，在RtOEF中，OEF=45，从而得出OF=13证明：连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD，又B=D=90，OB=AC，OD=AC。即OB=OA=OC=OD， A、B、C、D四点在同一圆上。14如图所示（也可有其他做法） 15 解：连接OA、OC，作OEAB，OFCD，垂足分别为E、F，在RtAOE中，OA=13，AE=12，OE=5;同理可得OF=12分两种情况:如图1.EF=OF+OE=12+5=17如图2.EF=OF-OE=12-5=7因此梯形的面积为(AB+CD)EF=(24+10)EF=289或11916解：AB=7.2米,CD=2.4米,EF=3米.D为AB.EF的中点,且CD,ME,NF均垂直于AB,MN交CD于H. 弧AB所在的圆心为O,连接OA,ON.设OA=r,则OD=OC-DC=r-2.4,AD=AB=3.6有OA2=AD2+OD2即在RtOAD中，r2=3.62+(r-2.4)2r=3.9(米