【志鸿优化设计】九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元综合测试 北师大版(1).doc

第一章直角三角形的边角关系单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1在abc中，c90，b2a，则cos a等于()a b c d2在rtabc中，c90，abac21，则a的度数是()a30 b45 c60 d753已知为锐角，且tan (90)，则的度数为()a30 b60 c45 d754如图，abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sinabc等于()a b c d5如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，则下列线段的比中不等于sin a的是()a b c d6等腰三角形底边与底边上的高的比是2，则顶角为()a60 b90 c120 d1507如图，一个小球由地面沿着坡度i12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为()a5 m b2 m c4 m d m8如图，已知梯形abcd中，adbc，b45，c120，ab8，则cd的长为()a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9在直角坐标系xoy中，点p(4，y)在第一象限内，且op与x轴的正半轴的夹角为60，则y的值是_10在锐角三角形abc中，已知a，b满足|tan b|0，则c_.11如图，一轮船由南向北航行到o处时，发现与轮船相距40海里的a岛在北偏东33方向已知a岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触暗礁的危险(sin 330.545) 12“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”如图，为测量临汾市区鼓楼的高ab，在距b点50 m的c处安装测倾器，测得鼓楼顶端a的仰角为4012，测倾器的高cd为1.3 m，则鼓楼高ab约为_ m(tan 40120.85)三、解答题(本大题共5小题，共52分)13(12分)计算：(1)22(2 010)04sin 45；(2)|3|cos2304sin 60；(3)sin 60cos 45.14(8分)如图，已知acb90，ab13，ac12，bcmbac，求点b到直线mc的距离15(10分)如图，已知在abc中，a60，b45，ab8，求abc的面积16(10分)如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋大楼顶部b的俯角为30，看这栋大楼底部c的俯角为60，热气球a的高度为240米，求这栋大楼的高度17(12分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与fg垂直且长为1米的不锈钢架杆ad和bc(杆子的底端分别为d，c)，且dab66.5. (1)求点d与点c的高度差dh；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即adabbc，结果精确到0.1米)(参考数据：sin 66.50.92，cos 66.50.40，tan 66.52.30)参考答案1解析：由于c90，由b2a可知a30，所以cos a.答案：a2解析：由abac21知，即cos a.a60.故选c答案：c3解析：tan (90)，9060.30.故选a答案：a4答案：c5解析：在rtabc中，sin a；在rtacd中，sin a.又abcd，在rtbcd中，sin asinbcd.答案：d6解析：如图，通过作高将等腰三角形转化为两个直角三角形，设bc=2，ad=，则bd=1.在rtabd中，tan bad=.bad=30.bac=60.答案：a7解析：由坡度i12，设竖直高度为x m，则水平距离为2x m，根据勾股定理得x2(2x)2102，解得x2.答案：b8解析：过点a作aebc于点e，过点c作cfad于f(如图)在rtabe中，ab=8，b=45，ae=absin 45=8.在rtcfd中，fcd=bcd-fce=120-90=30，cf=ae=4，cd=.答案：a9解析：y4tan 604.答案：410解析：|tan b|0，sin a，tan b.a45，b60.c180(ab)75.答案：7511解析：过a作abob，垂足为b在rtaob中，sin 33，absin 33ao21.820.没有触礁危险答案：没有12解析：过d作deab于e.在rtade中，tan 4012，aedetan 4012500.8542.5(m)鼓楼高abaebe42.51.343.8(m)答案：43.813解：(1)原式421443；(2)原式231；(3)原式.14解：在rtabc中，ab13，ac12，bc5.sin bac.bcmbac，sin bcm.过点b作bhcm于h，在rtbch中，sin bchsin bcm，bhbcsin bcm5.点b到直线mc的距离为.15解：过点c作cdab于d，设adx.在rtacd中，a=60，cdadtan 60x. 在rtbcd中，b45，cdb90，bcd45.bbcdbdcdx.ab8，即adbd8，xx8.x4(1)sabcabcd84(1)4816.16解：过点a作直线bc的垂线，垂足为d则cda=90，cad=60，bad=30，cd=240米在rtacd中，tancad=，ad.在rtabd中，tanbad，bdadtan 308080，bccdbd24080160(米)答：这栋大楼的高为160米17解：(1)dh1.61.2(米)(2)过b作bmah于m，则四边形bchm是矩形