数学40个考点总动员 考点06指数函数、对数函数、幂函数、二次函数（学生版） 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数（学生版）2.（2012年高考（安徽文）设集合,集合是函数的定义域;则（）abcd【答案】d【解析】,3.（2012年高考（新课标理）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）abcd4.（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.5.（2012年高考（北京文）已知函数,若,_.6.（2012年高考（上海理）已知函数(a为常数).若在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_ .【答案】a1【解析】令,则,由于底数,故, 由的图像知在区间1,+)上是增函数时,a1. 7.（2012年高考（上海文）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.【解析】（1）由，得，由，得.3分因为，所以，由，得.6分【方法总结】热点二 幂函数、二次函数7.（2012年高考（福建文）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】因为不等式恒成立,所以,即 ,所以.8.（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.【答案】 9.（2012年高考（山东理）设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）a当时,b当时, c当时,d当时,10.（2012年高考（福建理）对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.11.（2012年高考（北京理）已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.【方法总结】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸【考点剖析】一明确要求二命题方向1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三规律总结1.指数规律总结两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论(2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.对数函数规律总结两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较3.幂函数的规律总结五个代表函数yx，yx2，yx3，yx，yx1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表两种方法【基础练习】1.(教材习题改编)已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()aabc bacbcbac dcab2.（经典习题）若函数f(x)，则该函数在(，)上是()a单调递减无最小值 b单调递减有最小值c单调递增无最大值 d单调递增有最大值4(经典习题)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.5.(经典习题)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()aabc bbaccacb dcab【名校模拟】一基础扎实4.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）若ab0，则下列不等式不成立的是a. b. c. lnalnbd. 4.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数.若且，则的取值范围是 （ ）(a) (b) (c) (d) 7.（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）设,（其中），则大小关系为 （ ）a b c d二能力拔高 8.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） a b c d11. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )a.0a1 b. 0a2，a1 c. 1a2 d.a 212.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2012届高三4月联考文)设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）abc d13(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间；三提升自我14.（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理） 已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：若为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;若，则必有；已知定义在r上的函数对任意x均有成立，且当时, ；又函数（c为常数），若存在使得成立，则c的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是(a)3 个 （b)2 个 （c)1 个 （d)o 个16.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件当时