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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 学习目标 1 理解周期函数 周期函数的周期和最小正周期的定义 2 正 余弦函数的周期性3 正 余弦函数的奇偶性和单调性 1 周期性周期函数定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 注 1 T要是非零常数2 每一个值 只要有一个反例 则f x 就不为周期函数 如f x0 t f x0 3 周期函数的周期T往往是多值的 如y sinx2 4 2 4 都是周期 4 周期T中最小的正数叫做f x 的最小正周期 有些周期函数没有最小正周期 正弦函数是周期函数 最小正周期是 余弦函数是周期函数 最小正周期是 2 奇偶性 请观察正弦曲线 余弦曲线的形状和位置 说出它们的异同点 它们的形状相同 且都夹在两条平行直线y 1与y 1之间 它们的位置不同 正弦曲线交y轴于原点 余弦曲线交y轴于点 0 1 正弦曲线关于原点对称 余弦曲线关于y轴对称 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 3 单调性 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数 其值从增大到 在每一个闭区间上都是减函数 其值从减小到 余弦函数在每一个闭区间上都是增函数 其值从增大到 在每一个闭区间上都是减函数 其值从减小到 4 最大值与最小值 正弦函数当且仅当时取得最大值1 正弦函数当且仅当时取得最小值 1 余弦函数当且仅当时取得最大值1 正弦函数当且仅当时取得最小值 1 例1求下列三角函数的周期 1 2 2 例2 不求值 指出下列各式大于0还是小于0 例3 求函数 解 令 由 函数 小结 1 周期函数 周期函数的周期和最小
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