【优化指导】高中数学 322课时演练（含解析）新人教版必修4.doc

第三章 3.21函数y2cos21是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析：ycossin 2x.答案：a2已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()ak，k，kzbk，k，kzck，k，kzdk，k，kz解析：f(x)2sin，由已知得周期t，2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kz)得kxk，(kz)答案：c3设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实常数)在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于()a4b6 c4 d3解析：f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2a14.a4.答案：c4函数f(x)sin2sin2 x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2 xsin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.故该函数的最小正周期为.答案：5函数ysin xcos x在上的值域是_解析：ysin xcos x2sin.又x，0x.0y.答案：0，6求函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值解：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.x，2x.当sin1，即2x，此时x，f(x)max1.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难辅助角公式的应用63、4、57、8三角函数的实际应用10三角恒等变换的应用129一、选择题(每小题4分，共16分)1函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别是()a3,1 b2,2c3， d2，解析：f(x)2sin2 x2sin x122，当sin x1时，f(x)min3；当sin x时，f(x)max.答案：c2已知coscos，则sin cos 的值是()a. b c d.解析：coscossincossincos 2.cos 2.，2，sin 2且sin cos 0，(sin cos )21sin 21.sin cos .选c.答案：c3已知函数f(x)sinxcos，对任意实数，当f()f()取最大值时，|的最小值是()a3 b. c. d.解析：f(x)sinxcossinxsinsin，又当f()f()取最大值时，|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期t3，从而选b.答案：b4已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域是，值域为5,1，则a、b的值分别为()aa2，b5 ba2，b2ca2，b1 d a1，b2解析：f(x)a(cos 2xsin 2x)2ab2asin2ab.又x，2x，sin1.5f(x)1，a0为常数，已知函数f(x)cos2sin2asincos的最大值为3，求a的值解：f(x)sin x1sin x1sin x1cos 2xsin x1(12sin2x)sin xsin2xsin x2.a0，当sin x1时，f(x)取最大值，且f(x)max.由已知，3，a3.10.(12分)如图，钢板材料abcd的上沿为圆弧ad，其所在圆的圆心为bc的中点o，ab、cd都垂直于bc，且abcda，bcb，现如何用这块钢板材料截一块矩形板(其中两个顶点在a上，另两个顶点在bc上)，使矩形的面积最大？请你设计截取方案，并说明理由解：如图，设aob，nob，其中半径aor ，sin ，cos .矩形efmn的面积是srsin (2rcos )r2sin 2(22，即2时，此时2ab，smaxr2sin 22r2sin cos 2r2ab.