辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列（1）课件 新人教B版必修5.pptVIP

等差数列 复习回顾 数列的定义 通项公式 递推公式 按一定次序排成的一列数叫做数列 一般写成a1 a2 a3 an 简记为 an 如果数列 an 的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的递推公式 我们经常这样数数 从0开始 每隔5数一次 可以得到数列 0 5 10 15 20 2000年 在澳大利亚悉尼举行的奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别体重组成数列 单位 kg 48 53 58 63 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位组成数列 单位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 四个实例 从第二项起 后一项与前一项的差是5 从第二项起 后一项与前一项的差是5 从第二项起 后一项与前一项的差是 2 5 请同学们思考 这三个数列有何共同特点 等差数列的定义 一般地 如果一个数列 an 从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 定义的符号表示是 an an 1 d n 2 n n 这就是数列的递推公式 数列 an 为等差数列 an 1 an d 或an 1 an d 那么对于以上四组等差数列 它们的公差依次是5 5 2 5 是 不是 不是 练习一 判断下列各组数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公差d 如果不是 说明理由 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 6 15 12 10 8 6 思考 在数列 1 a100 我们该如何求解呢 是 是 是 a1 1 d 2 a1 9 d 3 a1 8 d 2 a1 3 d 0 通项公式的推导 设一个等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则有 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以有 a2 a1 d a3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d an a1 n 1 d当n 1时 上式也成立 所以等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d 问an 通过观察 a2 a3 a4都可以用a1与d表示出来 a1与d的系数有什么特点 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 n 1 d an a1 n 1 d即an a1 n 1 d a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d an an 1 d a1 an n d知三求一 等差中项的定义 如果三个数x a y组成等差数列 那么a叫做x y的等差中项 例题 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 1 由给出的等差数列前三项 先找到首项a1 求出公差d 写出通项公式 就可以求出第20项a20 解 1 由题意得 a1 8 d 5 8 3 n 20 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 3n 11 a20 11 3 20 49 分析 2 要想判断 401是否为这个数列中的项 关键是要求出通项公式 看是否存在正整数n 使得an 401 2 由题意得 a1 5 d 9 5 4 这个数列的通项公式是 an 5 n 1 4 4n 1令 401 4n 1 得n 100 401是这个数列的第100项 练习二 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 2 判断102是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 解 1 根据题意得 a1 3 d 7 3 4 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 由题意得 a1 2 d 9 2 7 这个数列的通项公式是 an 2 n 1 7 7n 5 n 1 令102 7n 5 得n 107 7n 102不是这个数列的项 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 解之得 解 由题意得 这个数列的首项a1是 2 公差d 3 小结 已知数列中任意两项 可求出首项和公差 主要是联立二元一次方程组 请同学们做以下练习 例题 从该例题中可以看出 等差数列的通项公式其实就是一个关于 d n 独立的量有3个 的方程 另外 要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项 当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数 如果不是正整数 那么它就不是数列中的项 练习三 已知等差数列 an 中 a4 10 a7 19 求a1和d 这个数列的首项是1 公差是3 解 依题意得 解之得 课时小结 通过本课时的学习 首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式 an 1 an d n 1且n n 其次要会推导等差数列的通项公式an a1 n 1 d n 1 本课时的重点是通项公式的灵活应用 知道an a1 d n中任意三个 应用方程的思想 可以求出另外一个 已知等差数列 an 中 am 公差d是常数 试求出an的值 分析 本题是一个含有字母的计算题 做题时必须将am d看成是常数 解 设等差数列 an 的首项是a1 依题意可得 am a1 m 1 d an a1 n 1 d 得 an am a1 n 1