辽宁省庄河市高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用课件 新人教B版必修5.ppt

不等式的实际应用 例1 一般情况下 建筑民用住宅时 民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积 而窗户的总面积与占地面积的比值越大 住宅的采光条件越好 同时增加相等的窗户面积和占地面积 住宅的采光条件是变好了还是变差了 分析 只要比较增加相等的面积后 窗户的总面积和占地面积的比值的大小 即可作出正确的判断 解 设a b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值 m表示窗户和占地所增加的值 面积单位都相同 由题意得00 则 因为b 0 m 0 所以b b m 0 又因为a0 因此 即 答 窗户和住宅的占地同时增加相等的面积 住宅的采光条件变好了 例2 由纯农药药液一桶 倒出8升后用水加满 然后又倒出4升后再用水加满 此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28 问桶的容积最大为多少升 分析 如果桶的容积为x升 那么第一次倒出8升纯农药药液后 桶内剩下的纯农药药液还有 x 8 升 用水加满 桶内纯农药药液占容积的 第二次又倒出4升 则倒出的纯农药药液为 此时桶内还有纯农药药液升 解 设桶的容积为x升 显然x 8 则原不等式化简为 9x2 150 x 400 0 依题意有 由于x 8 解得 即 3x 10 3x 40 0 从而 答 桶的最大容积为升 例3 根据某乡镇家庭抽样调查的统计 2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元 其中食品消费额为0 6万元 预测2003年后 每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元 如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平 即恩格尔系数n满足条件40 n 50 试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少 精确到0 1 解 设食品消费额的平均每年的增长率为x x 0 则到2005年 食品消费额为0 6 1 x 2万元 消费支出总额为1 2 0 3 1 6万元 依题意得 即 解不等式组中的两个二次不等式 由x 0 解得 因此 因为 所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平 那么他们的食品消费额的年增长率就应在3 3 到15 5 的范围内取值 也就是说 平均每年的食品消费额至多是增长15 5 练习 1 用一根长为100 的绳子能围成一个面积大于600 2的矩形吗 当长 宽分别为多少米时 所围成的矩形的面积最大 解 设矩形的一边长为x 则另一边的长为50 x 0 x 50 由题意 得x 50 x 600 即x2 50 x 600 0 解得20 x 30 所以 当矩形的一边长在 20 30 的范围内取值时 能围成一个面积大于600 2的矩形 用s表示矩形的面积 则s x 50 x x 25 2 625 0 x 50 当x 25时 s取得最大值 此时50 x 25即当矩形长 宽都为25 时 所围成的矩形的面积最大 2 某小型服装厂生产一种风衣 日销货量x件与货价p 元 件 之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本为c 500 30 x元 问 该厂日产量多大时 日获利不少于1300元 解 由题意 得 160 2x x 500 30 x 1300 化简得x2 65x 900 0 解之得20 x 45 因此 该厂日产量在20件至45件时 日获利不少于1300元 3 汽车在行驶中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 甲 乙两车有无超速现象 分析 根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速 解 由题意知 对于甲车 有0 1x 0 01x2 12 即x2 10 x 1200 0 解得x 30 或x 40 不合实际意义舍去 这表明甲车的车速超过30km h 但根据题意刹车距离略超过12m 由此估计甲车车速不会超过限速40km h 对于乙车 有0 05x 0 005x2 10 即x2 10 x 2000 0 解得x 40或x 50 不合实际意义 舍去 这表明乙车的车速超过40km h 超过规定限速 4 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理 实行征收附加税政策 已知某种酒每瓶70元 不加收附加税时 每年大约销售100万瓶 若政府征收附加税 每销售100元要征税r元 叫做税率r 则每年的销售量将减少10r万瓶 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元 r应怎样确定 解 由题意得生产销售的酒为 10