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上证指数基金投资的目标收益可达成概率分析本文摘要：通过对上证指数设立至今19年的数据分析，得出不同投资期限与不同收益率要求的投资目标可达成的概率分布情况，对进行理财规划中的指数基金投资如何设定收益率、投资期限和进行投资管理具有参考价值。本分析的一个重要结论，就是基金投资执行过程中一旦达成投资目标收益，就应及时锁定。不要呆板（或者贪婪）地等到期满才兑现，那样会大幅降低目标的实现机会。一、 分析基础（一） 本文分析的数据来源于网上搜索到的1990年12月19日至2009年12月18日的上证指数。（二） 目前跟随上证指数的开放式基金只有一只添富上证基金（470007），而沪深300指数的基金却很多。本文之所以选择上证指数作为分析对象，而不用沪深300指数，主要是由于上证指数相对于沪深300指数，历史比较长，数据比较丰富，上证指数已有19年，而沪深300指数仅有5年。而且，沪深300指数的走势与上证指数比较一致（如图一），上证指数的分析结果对沪深300指数基金具有同样的参考价值。指数（点）图一 上证指数与沪深300指数走势图010002000300040005000600070001990年12月19日1991年12月19日1992年12月19日1993年12月19日1994年12月19日1995年12月19日1996年12月19日1997年12月19日1998年12月19日1999年12月19日2000年12月19日2001年12月19日2002年12月19日2003年12月19日2004年12月19日2005年12月19日2006年12月19日2007年12月19日2008年12月19日上证指数沪深300（三） 分析的相关参数：1. 投资方式：A.基金定期定额投资，以每月投资1000元为基准； B.基金单笔投资，以单笔投入10000元为基准。2. 投资期限：A.一年；B.二年；C.三年；D.五年；E.十年。3. 投资预期收益率：5%；8%；10%；12%；15% 。（四） 其他设定概念1. 本文对于日期的天数计算，如果没有特别说明，都是居于上海证券交易所的交易日来计算。1990年12月19日至2009年12月18日总交易日为4660个。2. 投资到期日。如果投资的计划期限到期日为非交易日，则该日之前最接近的交易日为到期日。例如1990年12月19日期限为3年的投资，对应到期日期是1993年12月19日，但由于是该日为星期天，故到期日为1993年12月17日。3. 未足期天数。是指投资当天到2009年12月18日仍未到期的投资日期的天数。例如，计划1年期的投资，2008年12月19日以后的投资日期都是未足期的期间，因为存续期还不够一年；计划5年期的投资，则2004年12月19日之后的投资日期都是不足期的期间。未足期天数在统计分析的时候将被踢除。总交易日中剔除未足期天数为投资分析的有效交易日。二、 固定期限到期的投资收益分析固定期限到期的投资收益是指投资计划直到期满的收益。例如计划期限3年的投资，1990年12月23日投入，到期日就是1993年12月23日。收益计算（含本金）：1.基金定投到期理论收益=FV(1+R)(1/12)-1,N,-1000,0,1)式中R为年收益率，N为投资期数（月数），据此计算出下表各个收益率分级的理论收益区间。化为月收益率：(1+R)(1/12)-1（即：）。基金定投实际收益=定投份额*上证指数定投份额=上期份额+1000/上证指数 2.基金单笔投资到期理论收益=10000*（1+R）N式中R为年收益率，N为投资期限（年）基金单笔投资实际收益=10000*到期日上证指数/投资日上证指数。依照上述规则将每个交易日投资到期的实际收益计算出来，比对理论收益，将结果分级归入相应的投资理论收益区间统计天数，得出下表数据（单位为交易天数）。固定期限投资到期收益概率分析表单位：天区间（年收益%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年-100_-50223210001670000-50_-3022716700022190000-30_-2036721128004111485600-20_-1046866558020105208354061340-10_-522643847424903114344142030-5_022026538433625226821925325740_52172043033414792251872835584305_811914613416544891125884287108_1085698269267831047819031510_126156119165200801139112619112_151011031332751529212320419114515_2020511724362616722227967137720020_303345097067542813193306936479630_50394583379192035653936833315550_10058127332971039031432200100_2002862713400391265100200_3001996600015766000300_200010370001120000未足期2444897321216241424448973212162414总 计4660466046604660466046604660466046604660将上表数据转换成我们设定的5个计划收益率，各收益率的达成概率如下表。固定期限投资到期达成目标收益概率分析表单位：天年收益率（%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年5%未达成19481971176911277312123191314121152434达成2468220021592317151522932258251622921812达成率%55.8952.7554.9667.2867.4551.9254.1464.0566.5580.688%未达成2067211719031292117922142038150015801144达成2349205420252152106722022133242818641102达成率%53.1949.2451.5562.4947.5149.8651.1461.8154.1249.0710%未达成2152218619851361144622972142157817701459达成22641985194320838002119202923501674787达成率%51.2747.5949.4760.4835.6247.9848.6559.8348.6135.0412%未达成2213224221041526164623772255166918961650达成22031929182419186002039191622591548596达成率%49.8946.2546.4455.6926.7146.1745.9457.5144.9526.5415%未达成2314234522371801179824692378187320871795达成21021826169116434481947179320551357451达成率%47.643.7843.0547.7119.9544.0942.9952.3239.420.08未足期2444897321216241424448973212162414总 计4660466046604660466046604660466046604660从表中看出，除了单笔投资10年、年收益率5%的条件下，达成概率达到80%，其余的，在设计范围内，不管投资期限长短，收益率高低，达成率都在70%以下，而大部分是在50%左右。后面的分析会证明达成率不高的重要原因是因为固执地坚持到期才收获所致。因此理财规划在设定期限内要做好跟踪，一旦提前实现了规划目标就要及时锁定收益，避免由于坚持到期才兑现而导致规划失败。三、 期限内达成投资目标的概率分析前面分析了投资到期的目标收益达成情况，概率严重偏小，如果理财的结果是这样的一个达成率，理财也就失去了意义。如果我们不等投资到期才收获，而是在投资期限内，任何时候一旦达到目标，就及时锁定收益，这将大大提高目标收益的达成概率。按照不同收益率、不同投资期限我们可以计算出投资目标收益如下（含本金）：不同期限不同计划收益率的投资目标收益表 单位：元期限定投（1000元）年收益率单笔（10000元）年收益率5%8%10%12%15%5%8%10%12%15%一年期12323 12514 12641 12766 12954 10500 10800 11000 11200 11500 二年期25261 26029 26545 27065 27852 11025 11664 12100 12544 13225 三年期38847 40625 41840 43079 44983 11576 12597 13310 14049 15209 五年期68090 73414 77172 81104 87342 12763 14693 16105 17623 20114 十年期154992 181283 201458 224036 263018 16289 21589 25937 31058 40456 1.基金定投目标收益=FV(1+R)(1/12)-1,n,-1000,0,1)R为年收益率，(1+R)(1/12)-1折算月收益率，n投资期数2.基金单笔投资目标收益 =10000*(1+R)NR为年收益率，N为投资年限我们可以通过每日跟踪投资收益情况，一旦达到这一目标，就马上锁定收益。由于提前实现目标，就会剩余一段时间，我们可以进行一些无风险的投资，获得额外收益。我们对是否考虑剩余时间的无风险投资收益两种不同情形进行分析：（一） 期限内不考虑剩余期限无风险收益的概率分析判断方法：从投资日算起，逐日跟踪，一旦某天的收益（不计本金）大于或者等于目标收益（扣除本金），即为达成目标。基金定投：当日收益（不含本金）+总本金=目标收益 总本金=1000*期数 =1000*（期限（年）*12）单笔投资：当日收益（含本金）=目标收益统计结果如下表：期限内不考虑剩余期限无风险收益的概率分析单位：天年收益率（%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年5%未达成555514336495265463565046813达成3861365835932949224437623537327929762233达成率%87.4387.6891.4585.6399.9185.1984.7883.4686.4199.428%未达成754736814652252900963992669145达成3662343631152792199435163209293727752101达成率%82.9382.3679.2881.0788.7879.6276.9274.7580.5793.5410%未达成931895930830449104911961137834367达成3485327729992614179733672976279226101879达成率%78.9278.5576.3375.980.0176.2571.3371.0675.7883.6612%未达成120897810649346251165135712381057722达成3208319428652510162132512815269123871524达成率%72.6476.5672.9272.8872.1773.6267.4768.4969.3167.8515%未达成1369124012821089114613931571141515931274达成304729322647235511003023260125141851972达成率%6970.2867.3768.3848.9868.4662.3463.9953.7543.28未足期2444887311216241424448873112162414总 计4660466046604660466046604660466046604660从表中可以看出，及时锁定达标收益，目标达成率有了显著提高，提高幅度如下表：期限内提前达成收益与固定期限到期收益的达成率比较单位：%收益率（%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年5%提前达成无额外收益87.43 87.68 91.45 85.63 99.91 85.19 84.78 83.46 86.41 99.42 固定期限到期55.89 52.75 54.96 67.28 67.45 51.92 54.14 64.05 66.55 80.68 提高(百分点)31.54 34.93 36.48 18.35 32.46 33.27 30.64 19.40 19.86 18.74 8%提前达成无额外收益82.93 82.36 79.28 81.07 88.78 79.62 76.92 74.75 80.57 93.54 固定期限到期53.19 49.24 51.55 62.49 47.51 49.86 51.14 61.81 54.12 49.07 提高(百分点)29.73 33.11 27.73 18.58 41.27 29.76 25.78 12.94 26.45 44.48 10%提前达成无额外收益78.92 78.55 76.33 75.90 80.01 76.25 71.33 71.06 75.78 83.66 固定期限到期51.27 47.59 49.47 60.48 35.62 47.98 48.65 59.83 48.61 35.04 提高(百分点)27.65 30.96 26.86 15.42 44.39 28.26 22.69 11.23 27.18 48.62 12%提前达成无额外收益72.64 76.56 72.92 72.88 72.17 73.62 67.47 68.49 69.31 67.85 固定期限到期49.89 46.25 46.44 55.69 26.71 46.17 45.94 57.51 44.95 26.54 提高(百分点)22.76 30.31 26.48 17.19 45.46 27.45 21.54 10.98 24.36 41.32 15%提前达成无额外收益69.00 70.28 67.37 68.38 48.98 68.46 62.34 63.99 53.75 43.28 固定期限到期47.60 43.78 43.05 47.71 19.95 44.09 42.99 52.32 39.40 20.08 提高(百分点)21.40 26.50 24.32 20.67 29.03 24.37 19.36 11.67 14.34 23.20 从表中可以看出，在投资期内一旦达到设计收益目标就锁定收益，能大幅提高计划的达成率，与固定期限期满时的收益比较，有的更是成倍增加。总的趋势是，收益率越高，达成率提高幅度越大；期限越长，提高的幅度越大。（二） 期限内考虑剩余期限无风险收益的概率分析由于在投资期限内提前达成计划，剩余期限可进行一些无风险投资获得收益。考虑这一因素，部分目标收益就会比前述不考虑这种无风险收益的方式提前达成，并有机会实现更高的达成率。在这里我们做了一个无风险收益的设定：剩余期限=1年,=2年,=3年的，按年收益率3%计算。判断方法：每日跟踪投资，判断以下方程是否成立，一旦成立，即锁定收益。基金定投：(已实现收益（不含本金）+已投入本金)*rr+(计划期限内总本金-已投入本金)*(rr+1)/2=目标收益（含本金）rr=R*d/365，R按照不同剩余期限确定的无风险收益率（上述0.5%3%）。d剩余期限天数“(计划期限内总本金-已投入本金)*(rr+1)/2”相当于将计划期内未投入的后续定投本金部分做一个零存整取。单笔投资：已实现收益（含本金）*rr=目标收益（含本金）。统计结果如下表：期限内考虑剩余期限无风险收益的概率分析单位：天年收益率（%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年5%未实现522459258331061257346831411实现3894371336713113224638043599346131302235达成率%88.18 89.00 93.43 90.39 100.00 86.14 86.27 88.09 90.88 99.51 8%未实现731688764580100874890914531133实现3685348431652864214635423282301529132113达成率%83.45 83.51 80.55 83.16 95.55 80.21 78.67 76.74 84.58 94.08 10%未实现884872897746261102711521052717260实现3532330030322698198533893020287727271986达成率%79.98 79.10 77.17 78.34 88.38 76.74 72.39 73.22 79.18 88.42 12%未实现11779631025913469115013171213984579实现3239320929042531177732662855271624601667达成率%73.35 76.92 73.91 73.49 79.12 73.96 68.43 69.13 71.43 74.22 15%未实现1350122812121063111113781536138814751140实现3066294427172381113530382636254119691106达成率%69.43 70.57 69.15 69.13 50.53 68.80 63.18 64.67 57.17 49.24 未足期2444887311216241424448873112162414总 计4660466046604660466046604660466046604660将结果与不考虑无风险收益的分析结果比较，可以看到达成率都有所提高，提高最大的是目标年收益率10%的10年期定投，提高了8.37个百分点。期限内考虑与不考虑剩余期限无风险收益的比较分析单位：%年收益率（%）定投1年定投2年定投3年定投5年定投10年单笔1年单笔2年单笔3年单笔5年单笔10年5%提前达成加额外收益88.18 89.00 93.43 90.39 100.00 86.14 86.27 88.09 90.88 99.51 提前达成无额外收益87.43 87.68 91.45 85.63 99.91 85.19 84.78 83.46 86.41 99.42 提高(百分点)0.75 1.32 1.99 4.76 0.09 0.95 1.49 4.63 4.47 0.09 8%提前达成加额外收益83.45 83.51 80.55 83.16 95.55 80.21 78.67 76.74 84.58 94.08 提前达成无额外收益82.93 82.36 79.28 81.07 88.78 79.62 76.92 74.75 80.57 93.54 提高(百分点)0.52 1.15 1.27 2.09 6.77 0.59 1.75 1.99 4