那么称为矩阵的最高阶非零子式ppt课件.ppt_第1页
那么称为矩阵的最高阶非零子式ppt课件.ppt_第2页
那么称为矩阵的最高阶非零子式ppt课件.ppt_第3页
那么称为矩阵的最高阶非零子式ppt课件.ppt_第4页
那么称为矩阵的最高阶非零子式ppt课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章矩阵的进一步讨论 线性代数 1 4 3矩阵的秩 2 一 子式 定义 在矩阵中 任取行与列 位于这些行列交叉处的个元素 不改变它们在中所处的位置次序而得到的阶行列式 称为矩阵的阶子式 例如 是的一个2阶子式 的2阶子式共有个 一般地 矩阵的阶子式共有个 3 二 矩阵的秩 定义 设在矩阵中有一个不等于零的阶子式 且所有阶子式 如果存在的话 全等于零 那么称为矩阵的最高阶非零子式 数称为矩阵的秩 记作或 规定 零矩阵的秩等于0 例1求矩阵和的秩 4 在中 容易看出一个2阶子式 的3阶子式只有一个 因此 因此 这里的两个行列式分别是和的最高阶非零子式 5 说明 根据行列式的展开法则知 在中当所有阶子式全为零时 所有高于阶的子式也全为0 因此把阶非零子式称为最高阶非零子式 矩阵的秩就是中不等于零的子式的最高阶数 这就是矩阵的秩所表明的矩阵的一个特征 当矩阵中有某个阶子式不为0 则 当矩阵中所有阶子式都为0 则 6 矩阵的秩等于行阶梯形矩阵的非零行数 这也可以作为矩阵的秩定义 但是这样定义矩阵的秩不能清楚表明矩阵的特征 对于阶矩阵 当时 称为满秩矩阵 否则称为降秩矩阵 由于阶矩阵的阶子式只有一个 当时 所以可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数 可逆矩阵又称满秩矩阵 不可逆矩阵又称降秩矩阵 7 三 矩阵的秩的计算 定理 若 则 即两个等价矩阵的秩相等 说明 根据此定理 为求矩阵的秩 只要把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵 行阶梯形矩阵中非零行的行数即是矩阵的秩 证明 8 所以 大多情况下只用初等行变换 不用初等列变换 9 解 析 根据定理 为求的秩 只需将化为行阶梯形矩阵 10 再求的一个最高阶非零子式 因此 在中 找一个3阶非零子式是比较容易的 另外注意到 的子式都是的子式 所以易求得的一个最高阶非零子式 11 说明 最高阶非零子式一般是不唯一的 上述找最高非零子式的方法是一般方法 另外观察法也是常用的方法 12 解 析 这是一道已知矩阵的秩 讨论其中参数的值的题目 一般有两个途径 一是利用行列式 二是用初等变换 当时 的3阶子式全为零 从而可以计算出参数的值 下面用初等变换解答此题 13 因为 故 即 说明 此方法就是 用初等变换 将矩阵化为比较简单的矩阵 然后根据矩阵的秩进行讨论 14 解 析 此题中矩阵的前4列与的列相同 如果用初等行变换将化为行阶梯形 则就是的行阶梯形 故从中可同时看出及 15 由此可见 16 注 把此题中的看作方程组的系数矩阵 看作常数项列 则就是增广矩阵 由的行阶梯形矩阵知 这个方程组无解 因为行阶梯形的第3行对应的方程为矛盾方程 17 四 矩阵的秩的性质 若为矩阵 则 特别地 当b为列矩阵时 有 即 分块矩阵的秩不小于每一个子块的秩 不超过所有子块的秩之和 证明 18 19 例5设为阶矩阵 证明 证 因为 由
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论