14.2.1平方差公式（第一课时）.docx

八年级数学上册平方差公式（一）教案学情分析：平方差公式这一内容是在学习多项式乘法的基础上得到的，学生对多项式乘法法则有了一定理解，但对公式中字母的代数意义重视不够，不能灵活理解平方差公式的特征。让学生理解平方差公式是多项式乘法的一种特殊情况。这对构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法有着重要作用。教学目标： 1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算 2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美 3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力 教学重点和难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题一、教学目标1知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算2过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式3情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性二：重、难点与关键1重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解2难点：平方差公式的应用3关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键三：教学方法采用“情境探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式四：教学过程(一)创设情境，故事引入【情境设置】【学生回答】多项式乘以多项式【教师激发】大家是不是已经掌握呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现【学生活动】分四人小组，合作学习，探究：（1）（x+1）（x1）=- （2）（m+2）（m2）=-（3）（2x+1）（2x1）=-；【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（ab）表示左边，那么右边就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义(二)、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+2）（2x2）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）（x+2y）（x2y）【例2】计算：（1）10298（2）（y+2）（y2）（x1）（y+5）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b（三）、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题（四）、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法（五）、布置作业，专题突破课本P156第1、2题板书设计15.2.1平方差公式（一） 1、平方差公式 例： （a+b）（ab）=a2b2 练习：教学反思： 本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生所学的多项式乘法入手，遵循从一般到特殊的认知规律。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。 本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多内容安排课时少，时间紧。造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现（3X+2）（3X-2）3x2-4, (mn+1)(mn-1)=mn-1等错误，另外，学生在去括号的时候也是丢三落四的，学生并不是象我们想象中掌握的那么好。 今后要注意课时安排不要过于仓促，这样不利于学生很好掌握。 本节