广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.9函数与方程》基础复习学案 新人教A版.doc

广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学2.9函数与方程基础复习学案 新人教a版 研读考纲知识梳理备考建议(1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用方法提示一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 两个防范(1)函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点(2)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点考向训练1、 零点的求解与判断例 (2012年辽宁卷理科11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）(a)5 (b)6 (c)7 (d)8ex:1、(2012年高考湖北卷理科9)函数f（x）=在区间0,4上的零点个数为( )a.4 b.5 c.6 d.72、 函数f(x)=x+的零点所在的区间为（ ） a.0, b.， c., d.,13、（11天津理2）函数的零点所在的一个区间是（） abcd4、设函数f(x)=则y=f(x) ( )a. 在区间（，1），（1，e）均有零点 b.在区间（，1）有零点，区间（1，e）无零点c.在区间（，1），（1，e）均无零点 d.在区间（，1）无零点，区间（1，e）有零点5、函数f(x)=的零点个数为( ) a.0 b.1 c.2 d.38、设函数f(x)=4sin(2x+1) -x，则在下列区间中，函数f(x)不存在零点的是（ ） a.-4,-2 b.-2，0 c.0,2 d.2,4二、零点的综合应用例1、(2010浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则( )a.f(x1)0,f(x2)0 b.f(x1)0c.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0例2、(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. 有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2) 若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.ex:1、（11重庆理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）（a） -8 （b）8 (c)12 (d) 1