【中考12年】江苏省盐城市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

中考12年盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2003年江苏盐城3分）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有【 】a1条 b2条 c3条 d4条2. （2005年江苏盐城3分）在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为【】28米48米68米88米3. （2007年江苏盐城3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【 】a（3，2） b（3，1） c（2，2） d（2，2）【答案】a。【考点】直角坐标系和坐标。【分析】根据棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知坐标系如下： 棋子“炮”的坐标为（3，2）。故选a。4. （2007年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】a b c d5. （2008年江苏盐城3分）如图，a、b、c、d为o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o c d o路线作匀速运动设运动时间为t（s），apb=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【 】ab c d 6. （2011年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是【 】a他离家8km共用了30min b他等公交车时间为6minc他步行的速度是100m/min d公交车的速度是350m/min二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 .2. （2002年江苏盐城2分）函数y中自变量x 的取值范围是 。3. （2003年江苏盐城2分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （2003年江苏盐城2分）矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为 （其中x0）5. （2004年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 .6. （2006年江苏盐城3分）函数中，自变量x的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7. （2007年江苏盐城3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 8. （2010年江苏盐城3分）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 【答案】y=x（答案不唯一）。【考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。【分析】可以是一次函数也可以写反比例函数，还可以写二次函数，答案不唯一。9. （2011年江苏盐城3分）如图，abc的顶点都在正方形网格格点上，点a的坐标为(1，4). 将abc沿轴翻折到第一象限，则点c的对应点c的坐标是 .【答案】（3，1）。【考点】翻折对称的性质，关于轴对称点的坐标特征。【分析】由已知，abc沿y轴翻折到第一象限后，点c和点c关于轴对称。由图知，点c的坐标是（3，1），根据关于轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点c的对应点c的坐标是（3，1）。三、解答题1. （2005年江苏盐城12分）已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点a、b（1）求a、b两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点p从b点出发，沿ba方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点p在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？【答案】解：（1）直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点a、b，当y=0时，x=4；当x=0时，y=3。a、b两点的坐标分别为a（4，0）b（0，3）。（2）若动圆的圆心在c处时与直线l相切，设切点为d，a（4，0）b（0，3），ab=。如图，连接cd，则cdad。cad=bao，cda=boa=900，rtacdrtabo。cd=1，bo=3，ab=5，。圆运动的速度为0.4个单位/每秒，t=（秒）。根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，若动圆的圆心在e处时与直线l相切，设切点为f，此时，t=（秒）。当圆运动秒或秒时圆与直线l相切。（3）如图，设t秒时，圆心运动到点g，连接gp， 动点p的速度是0.5个单位/秒，bp=0.5t，ap=50.5t。动圆的速度是0.4个单位/秒，og=0.4t，ap=40.4t。agpaob，且gpob。gpoa。当gp=1（圆的半径）时，点p进入动圆的圆面。，即。点p经过ap的时间为（秒）。根据对称性，点a的右边点p在动圆的圆面上还有秒。在整个运动的过程中，点p在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒。2. （2006年江苏盐城12分）已知：如图，a（0,1）是y轴上一定点，b是x轴上一动点，以ab为边，在oab的外部作baeoab ，过b作bcab，交ae于点c.（1）当b点的横坐标为时，求线段ac的长；（2）当点b在x轴上运动时，设点c的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点b运动到o点时，点c也与o点重合）；（3）设过点p（0，1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点m1(x1，y1)、m2(x2，y2)，且，求直线l的解析式【答案】解：（1）a（0,1），b（），在rtaob中，可求得ab。oabbac，aobabc=900，aboabc。，由此可求得：ac。（2）当b不与o重合时，延长cb交y轴于点d，过c作chx轴，交x轴于点h，则 acad。 aoob，abbd，abobdo，ob2aood，即，化简得：。当o、b、c三点重合时，y=x=0。y与x的函数关系式为：。（3）直线l过点p（0，1），设直线l的解析式为y=kx1， 则由题意可得：，消去y得：，则有。由题设知：，即，即。解之得：k1=2，k2=。当k1=2时，的64160，符合题意；当k2=时，的4160，不合题意，舍去。所求的直线l的解析式为：。3. （2008年江苏盐城8分）如图，在1212的正方形网格中，tab 的顶点坐标分别为t（1，1）、a（2，3）、b（4，2） （1）以点t（1，1）为位似中心，按比例尺（tata）31在位似中心的同侧将tab放大为tab，放大后点a、b的对应点分别为a、b画出tab，并写出点a、b的坐标；（2）在（1）中，若c（a，b）为线段ab上任一点，写出变化后点c的对应点c的坐标 【答案】解：（1）画图如下：点a的坐标为(4，7 ), 点b的坐标为(10，4 )。 （2）点c的坐标为（）。【考点】网格问题，作图（位似变换），相似三角形的判定和性质。【分析】（1）作出图形，写出坐标。（2）如图，作出tcd和tcd。易知tcdtcd。 由t（1，1），c（a，b）得， 由相似比得， c的坐标为（），即（）。4. （2008年江苏盐城12分）如图，直线经过点b(，2)，且与x轴交于点a将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为c，其顶点为p（1）求bao的度数；（2）抛物线c与y轴交于点e，与直线ab交于两点，其中一个交点为f当线段efx轴时，求平移后的抛物线c对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将pab沿直线ab翻折得到dab，点d能否落在抛物线c上？如能，求出此时抛物线c顶点p的坐标；如不能，说明理由【答案】解：（1）点b(，2)在直线ab上，解得b=3。直线ab：。 a（，0），即oa=。作bhx轴，垂足为h则bh=2，oh=，ah=。（2）设抛物线c顶点p（t，0），则抛物线c：，e（0，）。efx轴，点e、f关于抛物线c的对称轴对称。f（2t，）。 点f在直线ab上, ，解得。抛物线c为或。. （3）假设点d落在抛物线c上，不妨设此时抛物线顶点p(t，0)，则抛物线c：，ap=+ t。连接dp，作dmx轴，垂足为m由已知，得pabdab，又bao300，pad为等边三角形。pm=am。 。 ，。点d落在抛物线c上，即。 当时，此时点p，点p与点a重合，不能构成三角形，不符合题意；当时，此时点p，能构成三角形。点p为。 当点d落在抛物线c上顶点p为。5. （2009年江苏省12分）如图，已知射线de与x轴和y轴分别交于点d（3，0）和点e（0，4）动点c从点m（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点d出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线de的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点c与点p的坐标；（2）以点c为圆心、 t个单位长度为半径的c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），连接pa、pb当c与射线de有公共点时，求t的取值范围；当pab为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）om=5， ，。 过点p作ph轴于点h， ，od=3，oe=4，de=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心c由点向左运动，使点a到点d时，有，即。当点c在点d左侧，与射线de相切时，过点c作cf射线de，垂足为f，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线de有公共点时，的取值范围为。（i）当pa=ab时，过p作pq轴，垂足为q，有。由（1）得，。又，即。解得。（ii）当pa=pb时，有，解得。（iii）当pb=ab时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。6. （2011年江苏盐城10分）已知二次函数。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 0时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】解：（1）画图(如图)。 （2）当 0时，的取值范围是3或1。 （3）平移后图象所对应的函数关系式为。 【考点】二次函数图象的性质，平移的性质。7. （2011年江苏盐城12分）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点a，且与轴交于点b.（1）求点a和点b的坐标；（2）过点a作ac轴于点c，过点b作直线l轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒.当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，得，解得，点a的坐标为(3，4) 。令，得。点b的坐标为（7，0）。（2）当p在oc上运动时，0t4。由saprs梯形cobasacpsporsarb8，得(37)43(4t) t(7t) t48整理，得t28t120, 解之得t12，t26（舍去）。 当p在ca上运动时，4t7。由sapr (7t) 48，得t3（舍去）。 当t2时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8。 当p在oc上运动时，0t4.，此时直线l交ab于q。ap，aqt，pq7t。当ap aq时，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得t1，t7(舍去) 。当appq时，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。当aqpq时，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得t=13 (舍去)。当p在ca上运动时，4t7，此时直线l交ao于q。过a作adob于d，则adbd4。设直线l交ac于e，则qeac，aerdt4，ap7t.。由cosoac ，得aq (t4)。当apaq时，7t (t4)，解得t 。当aqpq时，aepe，即ae ap，得t4 (7t)，解得t 5。当appq时，过p作pfaq于f，af aq (t4)。在rtapf中，由cospaf ，得af ap，即 (t4) (7t)，解得t 。综上所述，t1或 或5或 秒时，apq是等腰三角形。 8. （2012年江苏盐城12分）在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数的图象经过点a（2，0）和点b（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点p从点b处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为y1=+2t现以线段op为直径作c当点p在起始位置点b处时，试判断直线l与c的位置关系，并说明理由；在点p运动的过程中，直线l与c是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点p开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足q的纵坐标y2随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与c相交？此时，若直线l被c所截得的弦长为a，试求a2的最大值【答案】解：（1）将点a（2，0）和点b的坐标代入,得，解得。二次函数的表达式为。