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【例4.4.3】如图4.4.12所示，一根半径a的无限长导体圆柱与地面平行放置，其轴线距离地面的高度为h。求单位长度的导体圆柱与地面之间的电容。解： 首先我们采用镜像法求解导体圆柱上的电位，在根据计算出无限长圆柱与地面之间的电容值。假设无限长导体圆柱单位长度上的电荷量为，并且在距离无限长导体圆柱轴中心线正下方为d(hd2h)处放置镜像线电荷。由此我们可知无限长导体圆柱上的电荷会受到镜像线电荷的影响从而导体圆柱上电荷会重新分布，但是鉴于圆柱导体电荷分布会呈现出下面的电荷密度大于上面的电荷密度。根据镜像法的原理我们知道引入镜像线电荷后要保证在去掉地面的平面上电位为0，这样就可求解出等效线电荷和镜像线电荷关于地面对称即。由式(4.4.28)可知，等效线电荷在导体圆柱外的区域产生的电位为 上式中为等效线电荷到场点的距离。 同理镜像线电荷在无限长圆柱外是区域产生的电位为 上式中为镜像线电荷到场点的距离。 等效线电荷和镜像线电荷在整个空间产生的合成电位为 因此在导体圆柱的电位可写成 其中和分别为等效线电荷和镜像线电荷到源导体圆柱的圆周上的任意一点的距离。因为在源导体圆柱的圆周上电位相等，所以在源导体圆柱轴中心线正下方的表面A点处，和，因此存在如下关系 于是源导体圆柱上的电位可写为 因为在源导体圆柱的圆周上电位相等,所以根据(4.4.29)式得 其中为圆周上的电位且不为0。并对上式中的变量求导得 解得
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