1.1 认识三角形(2).docx

1.1 认识三角形（第2课时）【教学目标】知识目标： 1.了解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 4.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算的问题。情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】一、 回顾旧知1、 角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。2、 线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。3、 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。二、探索新知1、三角形的中线：（用刻度尺找中点 ） 如图：取ABC的边BC的中点D，连结AD.线段AD就ABC的中线. 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线.几何语言表述：AD是 ABC的 中线BD =CD = 12 BC 或 BC = 2BD = 2DC 一个三角形有几条中线.试一试，在上图中画一画. 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线.（分三组分别画 ） 2、三角形的角平分线：（通过折纸的方法得到角平分线）如图：画ABC的角BAC 的角平分线AD. 线段AD就ABC的角平分线. 你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线.21教育网几何语言表述： AD是 ABC的 角平分线 BAD = CAD = 12BAC 或BAC=2BAD = 2CAD 一个三角形有几条角平分线.试一试，在上图中画一画. 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线. （分三组分别画） 例1：如图，AD是BAC的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：（1）BAD；（2）ADB变式1：如图，CD是 ACB的平分线,A30，ACB90，求BDC的度数。 变式2、ABC中,ABC= C=2 A,BD是 ABC的平分线，求A与ADB的度数。数形结合思想、方程思想练习1：填空如图，AF是ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“”“”或“=”号填空：（1） BE_EC， 2）CAF_BAC，（3）AFB_C+FAB （4）AEC_B 3、三角形的高线： 如图：从ABC的一个顶点向它的对边画垂线AD,垂足为D. 线段AD就ABC的高线. 你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线. 一个三角形有3条高线.试一试，在下图中画一画. 这些高线所在的直线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线. 4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）列表归纳练习2：下列各阴影部分的面积有何关系？三、新知应用例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高线，AE是ABC的角平分线.已知B=60，C=40.求DAE的大小教育网版权所有变式: 在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。B结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份4、 巩固新知1.如图，在ABC中，CD是ABC的高. 用“” “” “=”填空: (1)D AC; (2)ADC A； (3)A+ACD ADC。2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ） A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部 3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，