高考数学二轮复习精品资料专题08 直线和圆教学案（学生版）.doc

2013高考数学二轮复习精品资料专题08 直线和圆教学案（学生版）【2013考纲解读】 1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【知识网络构建】【重点知识整合】1直线的斜率2直线的方程3两条直线的位置关系(1)平行；(2)垂直；(3)相交4距离公式(1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线间的距离5圆的方程6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆c：(xa)2(yb)2r2，直线l：axbyc0，方程组消去y得x的一元二次方程判别式，直线与圆相离0.7圆与圆的位置关系设r1，r2分别为两圆半径，d为两圆圆心距(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|两圆内切；(5)d|r1r2|两圆内含【高频考点突破】2直线与直线的位置关系的判定方法: (1)给定两条直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2，则有下列 结论： l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21. (2)若给定的方程是一般式，即l1：a1xb1yc10和l2： a2xb2yc20，则有下列结论： l1l2a1b2a2b10且b1c2b2c10； l1l2a1a2b1b20. 例1、过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_ 【方法技巧】1求直线方程主要是待定系数法要注意方程的选择若与axbyc0平行，则直线方程可设为axbym0(cm) 2利用系数研究两直线平行、垂直时，要注意其充要性 3注意直线的倾斜角的范围0, ). 考点二 圆的方程1标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.2一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0)，圆心坐标为(，)，半径r.例2、已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_ 考点三 直线与圆的关系1点与圆的位置关系转化为点与圆心的距离与r的关系 2直线与圆的位置关系：用圆心到直线的距离d与半径r来判断，比用方程判别式简洁 3圆与圆的位置关系 设两圆圆心分别为o1、o2，半径分别为r1、r2， 则|o1o2|r1r2两圆相离； |o1o2|r1r2两圆外切； |r1r2|o1o2|r1r2两圆相交； |o1o2|r1r2|两圆内切； |o1o2|r1r2|两圆内含例3、设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_ 【方法技巧】1有关直线与圆的相交问题要注意灵活运用圆的几何性质，特别是弦心距、弦长一半和半径满足勾股定理 2与圆有关的最值、范围问题要注意数形结合思想的应用 3圆的切线问题一般是利用dr求解，但要注意切线的斜率不存在的情形 4圆与圆锥曲线相结合时要注意结合图形分析，抓住其结构特征进行求解 【难点探究】 难点二 圆的方程的应用 例2已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_. 【变式探究】已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22 【规律技巧】1确定直线的几何要素，一个是它的方向，一个是直线过一个点在解析几何里面用得最广泛的就是直线方程的点斜式2求圆的方程要确定圆心的坐标(横坐标、纵坐标)和圆的半径，这实际上是三个独立的条件，只有根据已知把三个独立条件找出才可能通过解方程组的方法确定圆心坐标和圆的半径，其中列条件和解方程组都要注意其准确性3直线被圆所截得的弦长是直线与圆相交时产生的问题，是直线与圆的位置关系的一个衍生问题解决的方法，一是根据平面几何知识结合坐标的方法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即如果圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，则圆被直线所截得的弦长l2；二是根据求一般的直线被二次曲线所截得的弦长的方法解决【历届高考真题】【2012年高考试题】 4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（ ）a.与相交 b. 与相切 c.与相离 d. 以上三个选项均有可能 5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（a） （b） （c） （d） 6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【2011年高考试题】1.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 2. (2011年高考广东卷理科19)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求c的圆心轨迹l的方程.（2）已知点且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标. 3(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，mr。（i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；（ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。 【2010年高考试题】1.（2010江西理数）8.直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是a. b. c. d. 2.（2010重庆理数）(8) 直线y=与圆心为d的圆交与a、b