浙江省11市中考数学试题分类解析汇编 专题19 综合型问题.doc

专题19：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：ac、ae、bd、bf、ce、df，所求概率为.故选b.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线交轴于点a（，0）和b（， 0），交轴于点c，抛物线的顶点为d.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点p（，）和q（，），若，且，则；点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在轴和轴上，当时，四边形edfg周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点a和b关于轴对称，若，则，故命题“若，则”不是真命题；故抛物线上两点p（，）和q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点p（，）和q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点e关于轴的对称点m，作点d关于轴的对称点n，连接mn，me和nd的延长线交于点p，则mn与轴和轴的交点g，f即为使四边形edfg周长最小的点.，的顶点d的坐标为（1，4），点c的坐标为（0，3）.点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点e的坐标为（2，3）.点m的坐标为，点n的坐标为，点p的坐标为（2，4）.当时，四边形edfg周长的最小值为.故命题“点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在轴和轴上，当时，四边形edfg周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选c.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，则的值为【 】a. 1 b. -1 c. 2 d. -2【答案】a.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.的值为1.故选a.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】a. b. c. d. 【答案】d【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接，过点作于点，.，.是的切线，.，且四边形是矩形.，由勾股定理，得.设的半径是，则.由勾股定理，得，即，解得.的半径是.故选d5. （2015年浙江温州4分）如图，点a的坐标是（2，0），abo是等边三角形，点b在第一象限. 若反比例函数的图象经过点b，则的值是【 】a. 1 b. 2 c. d. 【答案】c.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点b作bd于点d，点a的坐标是（2，0），abo是等边三角形，ob=oa=2，od=1.由勾股定理得，bd=.点b在第一象限，点b的坐标是.反比例函数的图象经过点b，.故选c.6. （2015年浙江温州4分）如图，c是以ab为直径的半圆o上一点，连结ac，bc，分别以ac，bc为边向外作正方形acde，bcfg，de，fg，的中点分别是m，n，p，q. 若mp+nq=14，ac+bc=18，则ab的长是【 】a. b. c. 13 d. 16【答案】c.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接op、oq，de，fg，的中点分别是m，n，p，q，点o、p、m三点共线，点o、q、n三点共线.acde，bcfg是正方形，ae=cd=ac，bg=cf=bc.设ab=，则.点o、m分别是ab、ed的中点，om是梯形abde的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.mp+nq=14，ac+bc=18，.故选c.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线交轴于点a（，0）和b（， 0），交轴于点c，抛物线的顶点为d.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点p（，）和q（，），若，且，则；点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在轴和轴上，当时，四边形edfg周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点a和b关于轴对称，若，则，故命题“若，则”不是真命题；故抛物线上两点p（，）和q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点p（，）和q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点e关于轴的对称点m，作点d关于轴的对称点n，连接mn，me和nd的延长线交于点p，则mn与轴和轴的交点g，f即为使四边形edfg周长最小的点.，的顶点d的坐标为（1，4），点c的坐标为（0，3）.点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点e的坐标为（2，3）.点m的坐标为，点n的坐标为，点p的坐标为（2，4）.当时，四边形edfg周长的最小值为.故命题“点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在轴和轴上，当时，四边形edfg周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选c.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设点p(1，t)在反比例函数的图象上，过点p作直线l与x轴平行，点q在直线l上，满足qp=op，若反比例函数的图象经过点q，则= 【答案】或【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点p(1，t)在反比例函数的图象上，.p(1，2).op=.过点p作直线l与x轴平行，点q在直线l上，满足qp=op，q或q.反比例函数的图象经过点q，当q时，；q时，.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形abc1d1的边长为1，延长c1d1到a1，以a1c1为边向右作正方形a1c1c2d2，延长c2d2到a2，以a2c2为边向右作正方形a2c2c3d3(如图所示)，以此类推，若a1c1=2，且点a，d2， d3，d10都在同一直线上，则正方形a9c9c10d10的边长是 【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设ad10与a1c1相交于点e，则，.设，ad1=1，a1c1=2，.易得，.设，则，即.同理可得，正方形a9c9c10d10的边长是.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，1），点p在线段oa上，以ap为半径的p周长为1. 点m从a开始沿p按逆时针方向转动，射线am交轴于点n（，0）. 设点m转过的路程为（）.（1）当时，= ；（2）随着点m的转动，当从变化到时，点n相应移动的路径长为 【答案】（1）；（2）.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当时，.a（0，1），.（2）以ap为半径的p周长为1，当从变化到时，点m转动的圆心角为120，即圆周角为60.根据对称性，当点m转动的圆心角为120时，点n相应移动的路径起点和终点关于轴对称.此时构成等边三角形，且. 点a（0，1），即oa=1，.当从变化到时，点n相应移动的路径长为.4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形obcd的边ob在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f. 若点d的坐标为（6，8），则点f的坐标是 【答案】.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形obcd的边ob在轴正半轴上，点d的坐标为（6，8），.点b的坐标为（10，0），点c的坐标为（16，8）.菱形的对角线的交点为点a，点a的坐标为（8，4）.反比例函数的图象经过点a，.反比例函数为.设直线的解析式为，.直线的解析式为.联立.点f的坐标是.5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点a是该图象第一象限分支上的动点，连结ao并延长交另一支于点b，以ab为斜边作等腰直角三角形abc，顶点c在第四象限，ac与轴交于点p，连结bp.（1）的值为 .（2）在点a运动过程中，当bp平分abc时，点c的坐标是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）反比例函数的图象经过点（-1，），.（2）如答图1，过点p作pmab于点m，过b点作bn轴于点n，设，则.abc是等腰直角三角形，bac=45.bp平分abc，.又，.易证，.由得，解得.，.如答图2，过点c作ef轴，过点a作afef于点f，过b点作beef于点e，易知，设.又，根据勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点a在曲线上时，取得最大值；当点c在曲线上时，取得最小值.当点a在曲线上时，（舍去负值）.当点c在曲线上时，易得c点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有abcd交点，的取值范围是.7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点a在曲线上时，取得最大值；当点c在曲线上时，取得最小值.当点a在曲线上时，（舍去负值）.当点c在曲线上时，易得c点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有abcd交点，的取值范围是.8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，1），点p在线段oa上，以ap为半径的p周长为1. 点m从a开始沿p按逆时针方向转动，射线am交轴于点n（，0）. 设点m转过的路程为（）. 随着点m的转动，当从变化到时，点n相应移动的路径长为 【答案】.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】以ap为半径的p周长为1，当从变化到时，点m转动的圆心角为120，即圆周角为60.根据对称性，当点m转动的圆心角为120时，点n相应移动的路径起点和终点关于轴对称.此时构成等边三角形，且. 点a（0，1），即oa=1，.当从变化到时，点n相应移动的路径长为.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从m地出发沿一条公路匀速前往n地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段bc，cd所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲、s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从n地沿同一条公路匀速前往m地，若丙经过43h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：（1）设线段bc所在直线的函数表达式为，解得.线段bc所在直线的函数表达式为.设线段cd所在直线的函数表达式为，解得.线段bc所在直线的函数表达式为.（2）线段oa所在直线的函数表达式为，点a的纵坐标为20.当时，即或，解得或.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距m地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段bc，cd所在直线的函数表达式.（2）求出点a的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点b处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点c处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板abcd爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的m与相切，圆心m到边的距离为15dm，蜘蛛p在线段ab上，苍蝇q在m的圆周上，线段pq为蜘蛛爬行路线。若pq与m相切，试求pq的长度的范围.【答案】解：（1）如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线.ebaabfc两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：在rtacc2中， ahc2= (dm)；在rtabc1中， agc1=(dm)，路线agc1更近.（2）如答图，连接mq，pq为m的切线，点q为切点，mqpq.在rtpqm中，有pq2=pm2qm2= pm2100，当mpab时,mp最短，pq取得最小值，如答图3,此时mp=30+20=50，pq= (dm).当点p与点a重合时, mp最长，pq取得最大值，如答图4,过点m作mnab，垂足为n，由题意可得 pn=25，mn=50，在rtpmn中，.在rtpqm中，pq= (dm).综上所述， 长度的取值范围是.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当mpab时,mp最短，pq取得最小值；当点p与点a重合时, mp最长，pq取得最大值.求出这两种情况时的pq长即可得出结论.4. （2015年浙江金华12分）如图，抛物线与轴交于点a，与轴交于点b，c两点（点c在轴正半轴上），abc为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿ba方向平移，平移后的抛物线经过点c时，与轴的另一交点为e，其顶点为f，对称轴与轴的交点为h.（1）求，的值；（2）连结of，试判断oef是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点q放在射线af或射线hf上，一直角边始终过点e，另一直角边与轴相交于点p，是否存在这样的点q，使以点p，q，e为顶点的三角形与poe全等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）abc为等腰直角三角形，oa=bc.又abc的面积=bcoa=4，即=4，oa=2. a ，b ，c .，解得.（2）oef是等腰三角形. 理由如下：如答图1，a ，b ，直线ab的函数表达式为，又平移后的抛物线顶点f在射线ba上，设顶点f的坐标为（m，m+2）.平移后的抛物线函数表达式为.抛物线过点c ，解得.平移后的抛物线函数表达式为，即.当y=0时，解得.e（10，0），oe=10.又f（6，8），oh=6，fh=8.，oe=of，即oef为等腰三角形.（3）存在. 点q的位置分两种情形：情形一：点q在射线hf上，当点p在轴上方时，如答图2.pqepoe， qe=oe=10.在rtqhe中，,q.当点p在轴下方时，如答图3，有pq=oe=10,过p点作于点k，则有pk=6.在rtpqk中，,，.，.又，. ， 即，解得.q.情形二：点q在射线af上，当pq=oe=10时，如答图4，有qe=po,四边形poeq为矩形，q的横坐标为10.当时， q.当qe=oe=10时，如答图5.过q作轴于点m，过e点作x轴的垂线交qm于点n，设q的坐标为，.在中，有, 即，解得.当时，如答图5，q.当时，如答图6， .综上所述，存在点q或或或或，使以p,q,e三点为顶点的三角形与poe全等.【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）由abc为等腰直角三角形求得点a、b、c的坐标，应用待定系数法即可求得，的值. （2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点e、f的坐标，应用勾股定理分别求出oe、of、ef的长，从而得出结论.（3）分点q在射线hf上和点q在射线af上两种情况讨论即可.5. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度a、b两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的，则一月份b款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1），一月份b款运动鞋销售了40双.（2）设a、b两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，a款运动鞋销售量逐月上升，比b款运动鞋销售量大，建议多进a款运动鞋，少进或不进b款运动鞋.从总销售额来看，由于b款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加b款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据条形统计图a款运动鞋的销售量和b款运动鞋的销售量是a款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设a、b两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份a、b两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份a、b两款运动鞋的总销售额50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.6. （2015年浙江宁波12分）如图1，点p为mon的平分线上一点，以p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，如果apb绕点p旋转时始终满足，我们就把apb叫做mon的智慧角.（1）如图2，已知mon=90，点p为mon的平分线上一点，以点p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，且apb=135. 求证：apb是mon的智慧角；（2）如图1，已知mon=（090），op=2，若apb是mon的智慧角，连结ab，用含的式子分别表示apb的度数和aob的面积；（3）如图3，c是函数图象上的一个动点，过点c的直线cd分别交轴和轴于点a，b两点，且满足bc=2ca，请求出aob的智慧角apb的顶点p的坐标.【答案】解：（1）证明：mon=90，点p为mon的平分线上一点，.，.，.，即.apb是mon的智慧角.（2）apb是mon的智慧角，即.点p为mon的平分线上一点，.如答图1，过点a作ahob于点h，.，.（3）设点，则.如答图，过c点作choa于点h.i）当点b在轴的正半轴时，如答图2，当点a在轴的负半轴时，不可能.如答图3，当点a在轴的正半轴时，.，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，点p的坐标为.ii）当点b在轴的负半轴时，如答图4，.aob=ahc=90，bao=cah，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，点p的坐标为.综上所述，点p的坐标为或.【考点】新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.【分析】（1）通过证明，即可得到，从而证得apb是mon的智慧角.（2）根据得出结果.（3）分点b在轴的正半轴，点b在轴的负半轴两种情况讨论.7. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点m是第一象限内一点，过m的直线分别交轴，轴的正半轴于a，b两点，且m是ab的中点. 以om为直径的p分别交轴，轴于c，d两点，交直线ab于点e（位于点m右下方），连结de交om于点k.（1）若点m的坐标为（3，4），求a，b两点的坐标； 求me的长；（2）若，求oba的度数；（3）设（01），直接写出关于的函数解析式.【答案】解：（1）如答图，连接，是p的直径，.，.点m是ab的中点，点d是ab的中点，点c是oa的中点.点m的坐标为（3，4），.点b的坐标为（0，8），点a的坐标为（6，0）.在中，由勾股定理，得.点m是ab的中点，.，.（2）如答图，连接，.，是的中位线. .又.是p的直径，. .，.在中，点m是ab的中点，. .（3）关于的函数解析式为.【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.【分析】（1）连接，由三角形中位线定理求得a，b两点的坐标.要求me的长，由知只要求出和的长即可，的长可由长的一半求得，而长可由勾股定理求得；的长可由的对应边成比例列式求得.（2）连接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答图，连接，是p的直径，.（01），不妨设，在中，.设，则.在中，.，.点p是mo的中点，.关于的函数解析式为.8. （2015年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，o为原点，四边形oabc的顶点a在轴的正半轴上，oa=4，oc=2，点p，点q分别是边bc，边ab上的点，连结ac，pq，点b1是点b关于pq的对称点.（1）若四边形oabc为矩形，如图1，求点b的坐标；若bq：bp=1：2，且点b1落在oa上，求点b1的坐标；（2）若四边形oabc为平行四边形，如图2，且ocac，过点b1作b1f轴，与对角线ac、边oc分别交于点e、点f. 若b1e：b1f=1：3，点b1的横坐标为，求点b1的纵坐标，并直接写出的取值范围.【答案】解：（1）四边形oabc为矩形，oa=4，oc=2，点b（4，2）.如答图1，过点p作pdoa于点d，bq：bp=1：2，点b1是点b关于pq的对称点，pdb1=pb1q=b1aq=90.pb1d=b1qa.pb1db1qa.b1a=1.ob1=3，即b1（3，0）.（2）四边形oabc为平行四边形，oa=4，oc=2，且ocac，oac=30.点c.b1e：b1f=1：3，点b1不与点e、f重合，也不在线段ef的延长线上.当点b1在线段fe的延长线上时，如答图2，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴，b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=.cf=.fe=，b1e=.b1g= b1e+ef+fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.当点b1在线段ef（点e、f除外）上时，如答图3，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴，b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=cf=.fe=，b1f=fe=.b1g= b1f +fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用.【分析】（1）直接根据矩形的性质得到点b的坐标.过点p作pdoa于点d，证明pb1db1qa，得到b1a的长，从而得到ob1的长，进而得到点b1的坐标.（2）分点b1在线段fe的延长线上和点b1在线段ef（点e、f除外）上两种情况讨论即可.9. （2015年浙江台州12分）如图，在多边形abcde中，a=aed=d=90，ab=5，ae=2，ed=3，过点e作efcb交ab于点f，fb=1，过ae上的点p作pqab交线段ef于点o，交折线bcd于点q，设ap=x，=y.（1）延长bc交ed于点m，则md= ，dc= 求y关于x的函数解析式；（2）当时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围.【答案】解：（1）2；1.，.在中，.，当时，如答图1所示，四边形是平行四边形. 当时，如答图2所示，四边形是矩形（2）当时，.由得，解得.当时，解得.（3）.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；平行四边形、矩形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；方程组和不等式组的应用；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）如答图1，延长bc交ed于点m，则a=aed =90，edab.efcb，四边形fbme是平行四边形. em=fb=1.ed=3