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双基限时练(四)1在abc中,若sinb:sinc3:4,则边cb等于()a4:3,或16:9 b3:4c16:9 d4:3解析由正弦定理,得.答案d2在abc中,已知a32,b16,a2b,则边长c等于()a32 b16c4 d16解析由正弦定理,可得2cosb.cosb,b45,a90,cb16.答案b3在abc中,若,则abc是()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形解析由正弦定理及题设条件,知.由,得sin(ab)0.0a,0b,得ab,ab0.ab.同理bc,abc是等边三角形答案b4在abc中,如果bc6,ab4,cosb,那么ac等于()a6 b2c3 d4解析由余弦定理,得ac2bc2ab22abbccosb624226436,ac6.答案a5有一长为10 m的斜坡,倾斜角为75,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30,则坡底要延长的长度(单位:m)是()a5 b10c10 d10解析如图,设将坡底加长到c时,倾斜角为30,在abc中,ab10 m,c30,bac753045.由正弦定理得.即bc10(m)答案c6在abc中,已知ac2,bc3,cosa,则sinb_.解析cosa,sina.由正弦定理,可得,sinb.答案7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h,该船实际航程为_解析如图所示,设o表示水流方向,o为船航行方向则o为船实际航行方向由题意,知|a|4,|o|2,oac60,在oac中,由余弦定理,得oc2(4)2(2)224236.|oc|6.答案6 km8某人从a处出发,沿北偏东60行走3 km到b处,再沿正东方向行走2 km到c处,则a,c两地距离为_ km.解析如图所示,由题意可知ab3,bc2,abc150.由余弦定理,得ac2274232cos15049,ac7.则a,c两地距离为7 km.答案79一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x_.解析如图所示,设蜘蛛原来在o点,先爬行到a点,再爬行到b点,易知在aob中,ab10 cm,oab75,abo45,则aob60,由正弦定理知:x(cm)答案 cm10如图,某炮兵阵地位于a点,两观察所分别位于c,d两点已知acd为正三角形,且dc km,当目标出现在b点时,测得bcd75,cdb45,求炮兵阵地与目标的距离解cbd180cdbbcd180457560,在bcd中,由正弦定理,得bd.在abd中,adb4
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