14.1三角形的有关概念

三角形的三边关系知识与技能：1.掌握和理解三角形的三边关系；2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。教学难点：探究三角形的三边关系。学具准备：刻度尺 长短不同的小棒教学过程：一、情境导入1、什么是三角形？2、质疑：任意的三条线段都能围成三角形吗？二、探究：探究1：三条线段满足什么数量关系才能围成三角形？小组活动：和同学一起利用手中的小棒试一试1、 当较小两条线段和小于最长线段时，三条线段能否围成三角形？2、 当较小两条线段和等于最长线段时，三条线段能否围成三角形？3、 当较小两条线段和大于最长线段时，三条线段能否围成三角形？发现：当较小两条线段和大于最长线段时，三条线段 围成三角形；当较小两条线段和不大于最长线段时，三条线段 围成三角形。（填“能”或“不能”）结论：一般地，在三条线段中，如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能够围成一个三角形。否则，它们不能够围成三角形。例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm练习：1、判断下列长度的各组线段能否组成三角形？（1）15cm、10cm、7cm ( )（2）4cm、5cm、10cm ( )（3）3cm、8cm、5cm ( )（4）4cm、5cm、6cm ( )（5） a cm、 b cm 、 c cm （且a+bc） ( )2、 已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？探究2：三角形三边关系 活动：分别画三个三角形。（1）量出各边的长度（2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。(1) a+b c (2) a+b c (3) a+b cb+c a b+c a b+c a a+c b a+c b a+c b 发现：任意两边的和 第三条边提问：你能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？结论：三角形任意两边之和大于第三边。提问：三角形任意两边和大于第三边，那三角形任意两边差与第三边又是什么关系呢？ 你能利用不等式的性质得出三角形任意两边的差与第三条边的大小关系吗？结论：三角形任意两边之差小于第三边。例2、 ABC中，AB=2，BC=9，求第三边AC的取值范围；若第三边长为奇数，求三角形的周长。练习：3、已知三角形两边a、b长为 9、5，则第三边c的取值范围。4、【变式训练】已知三角形两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（ ） A、4c7 B、7c10 C、4c10 D、7c135、两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况是（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种拓展延伸例3：(1)等腰三角形的两边长为6和8，它的周长是 。 (2)等腰三角形的两边长为2和5，它的周长是 。 (3)等腰三角形的一边长为6，周长为14，另两边长 。 (4)等腰三角形的一边长为2，周长为14，另两边长 。练习：6、已知ABC是等腰三角形。（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是 （2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是 （3）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是 三、课堂小结：1、 一般地，在三条线段中，如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能够围成一个三角形。否则，它们不能够围成三角形。2、 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 综合：另两边之差第三边另两边之和四、课堂作业：1.长度分别为1、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值为（ ） A、4 B、5 C、6 D、72、一个三角形两边长为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A、6 B、7 C、11 D、123、等腰三角形两边长为4和8，则它的周长为（ ） A、12 B、16 C、20 D、16或204、下列长度的三根小棒能够围成三角形的是（ ） A、2cm 3cm 5cm B、7cm 4cm 2cm C、3cm 4cm 8cm D、3cm 3cm 4cm5、长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种能力提升：6、等腰ABC中，AB=AC，周长20cm，则AB边的取值范围是（ ） A、1cmAB4cm B、5CMAB10cm C、4cmAB8cm D、4cmAB10cm7、 ABC两边长为3和7，第三边长是关于x的方程 的解，求a的