1月高中数学 圆与方程填空专练30题 新人教A版必修2.doc

2013年1月圆与方程填空专练30题一填空题（共30小题）1（2011辽宁）已知圆c经过a（5，1），b（1，3）两点，圆心在x轴上则c的方程为_2（2006湖北）已知直线5x12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为_3（2004上海）圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为_4（2006天津）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为_5圆（x+2）2+（y1）2=5关于直线y=x对称的圆的方程为_6圆x24x+y26y+8=0的圆心到直线y=x10的距离等于_7已知p（3，4）、q（5，6）两点，则以线段pq为直径的圆的方程是_8圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为 _9已知圆c与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为_10方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是 _11圆心为（3，4）且与直线3x4y5=0相切的圆的标准方程为_12（2011湖北）过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为_13（2009天津）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=_14直线y=x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是_15过点m（3，2）作o：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程 _16经过点（1，1）且与圆x2+y2=2相切的直线的方程是_17与圆（x3）2+（y+1）2=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有_条18直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦ab的长为_19不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是_20已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_21以点c（3，4）为圆心，且与圆x2+y2=1相切的圆的方程是_22两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线xy+b=0上，则a+b=_23设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 _24圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y15=0的位置关系为_25已知圆 x2+y2=4与圆x2+y22x+y5=0相交，则它们的公共弦所在的直线方程是_26已知圆（x2）2+（y3）2=13和圆（x3）2+y2=9交于a、b两点，则弦ab的垂直平分线的方程是_27已知a（4，0），b（2，0）以ab为直径的圆与y轴的负半轴交于c，则过c点的圆的切线方程为 _28过点p（1，2，）的直线l把圆x2+y24x5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l的方程是_29直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x2+y2=2的位置关系是_30一个圆切直线l1：x6y10=0于点p（4，1），且圆心在直线l2：5x3y=0上，则圆的方程为_参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2011辽宁）已知圆c经过a（5，1），b（1，3）两点，圆心在x轴上则c的方程为（x2）2+y2=10考点：圆的标准方程专题：计算题分析：根据题意可知线段ab为圆c的一条弦，根据垂径定理得到ab的垂直平分线过圆心c，所以由a和b的坐标表示出直线ab的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由直线ab的斜率求出ab垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段ab的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出ab的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出ab的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心c的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段ac的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：由a（5，1），b（1，3），得到直线ab的方程为：y3=（x1），即x+2y7=0，则直线ab的斜率为，所以线段ab的垂直平分线的斜率为2，又设线段ab的中点为d，则d的坐标为（，）即（3，2），所以线段ab的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即2xy4=0，令y=0，解得x=2，所以线段ab的垂直平分线与x轴的交点即圆心c的坐标为（2，0），而圆的半径r=|ac|=，综上，圆c的方程为：（x2）2+y2=10故答案为：（x2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题2（2006湖北）已知直线5x12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为18或8考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程专题：计算题；综合题分析：求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值解答：解：圆的方程可化为（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以a的值为18或8故答案为：18；8点评：本题考查点到直线的距离，考查计算能力，是基础题3（2004上海）圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点：圆的标准方程专题：计算题分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答：解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法4（2006天津）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为考点：圆的标准方程分析：半径为1的圆分别与y轴的正半轴，圆心（1，b），射线相切，圆心到射线的距离等于半径，求出b，可得方程解答：解：半径为1的圆分别与y轴的正半轴，圆心（1，b），射线相切，圆心到射线的距离等于半径，则这个圆的方程为故答案为：点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，是中档题5圆（x+2）2+（y1）2=5关于直线y=x对称的圆的方程为（x1）2+（y+2）2=5考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；圆的标准方程专题：计算题分析：求出对称圆的圆心坐标，利用半径相等即可求出对称圆的方程解答：解：圆（x+2）2+（y1）2=5的圆心（2，1）关于直线y=x对称的对称点的坐标（1，2）所以对称圆的方程为：（x1）2+（y+2）2=5故答案为：（x1）2+（y+2）2=5点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，圆的标准方程，考查计算能力，是基础题6圆x24x+y26y+8=0的圆心到直线y=x10的距离等于考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程专题：计算题分析：根据所给的圆的一般式方程，写出圆心的坐标，把直线的方程变化为一般式方程，根据点到直线的距离公式，代入数据，得到结果解答：解：由圆的一般方程知圆心为（2，3），圆心到直线方程xy10=0的距离为故答案为：点评：考查圆的一般方程，考查点到直线的距离公式，是一个简单题目，注意用距离公式时，要将直线方程化为一般式，本题考查学生的基本的公式运用能力7已知p（3，4）、q（5，6）两点，则以线段pq为直径的圆的方程是（x+1）2+（y5）2=17考点：圆的标准方程分析：欲求圆方程，只需求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段pq，所以圆心为p，q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段pq长度的一半，求出线段pq的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可解答：解：圆的直径为线段pq，圆心坐标为（1，5）半径r=圆的方程为（x+1）2+（y5）2=17故答案为（x+1）2+（y5）2=17点评：本题主要考查了圆的标准方程的求法，属于基础题8圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为 x2+y2=36考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式专题：计算题分析：圆周被直线分成1：2两部分即aob=360=120，又因为圆心是坐标原点，求出原点到直线的距离，根据在直角三角形中利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出圆的半径，即可得到圆的方程解答：解：如图，因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分，所以aob=120而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=3，在aob中，可求得oa=6所以所求圆的方程为x2+y2=36故答案为：x2+y2=36点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程9已知圆c与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（x1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程专题：计算题分析：首先根据题意设圆心坐标为（a，a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程解答：解：圆心在直线x+y=0上，设圆心坐标为（a，a）圆c与直线xy=0相切圆心（a，a）到两直线xy=0的距离为：=r 同理圆心（a，a）到两直线xy4=0的距离为：=r 联立得，a=1 r2=2圆c的方程为：（x1）2+（y+1）2=2故答案为：（x1）2+（y+1）2=2点评：本题考查了圆的标准方程，直线与圆相切以及点到直线的距离公式，一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径10方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是 （0，1）考点：圆的标准方程专题：计算题分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题11圆心为（3，4）且与直线3x4y5=0相切的圆的标准方程为（x3）2+（y+4）2=16考点：圆的标准方程专题：计算题分析：根据要求圆心为（3，4）且与直线3x4y5=0相切的圆，得到圆的半径是点到直线的距离，利用点到直线的距离公式做出圆的直径，写出圆的标准方程解答：解：要求圆心为（3，4）且与直线3x4y5=0相切的圆，圆的半径是点到直线的距离，r=4，圆的标准方程是（x3）2+（y+4）2=16故答案为：（x3）2+（y+4）2=16点评：本题考查圆的标准方程，解题的关键是求出圆的半径，已知圆心和半径，则圆的标准方程可以写出，本题是一个基础题12（2011湖北）过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为1或考点：直线与圆相交的性质；直线的斜率专题：计算题分析：设出直线的方程，求出圆的圆心、半径，利用半径、半弦长、圆心到直线的距离，满足勾股定理，求出直线的斜率即可解答：解：设直线的斜率为k，则直线方程为：y2=k（x+1）；圆的圆心坐标（1，1）半径为1，所以圆心到直线的距离d=，所以，解得k=1或k=故答案为：1或点评：本题是基础题，考查直线与圆相交的性质，考查直线的斜率的求法，考查计算能力，常考题型13（2009天津）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=1考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用专题：计算题；数形结合分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可解答：解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，由图可知，解之得a=1故答案为：1点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题14直线y=x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是1，）考点：函数的图象；直线与圆的位置关系专题：作图题分析：数形结合来求，因为曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分只要把斜率是1的直线平行移动，看a为何时直线与曲线y=有两个交点即可解答：解；曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线y=的图象，在统一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，求出相切时的a值为，最后有两个交点时的a值为1，则1a故答案为1，）点评：本体考查了数形结合求直线与曲线交点个数的问题15过点m（3，2）作o：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程 y=2或5x12y+9=0考点：圆的切线方程专题：计算题分析：求出圆心和半径，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程中的变量，即可得到切线方程解答：解：圆方程：（x+2）2+（y1）2=1所以圆心：（2，1）设切线为y=k（x3）+2圆心o到切线距离为解之：k=0或k=故切线为：y=2或12y=5x+9故答案为：y=2或5x12y+9=0点评：本题是基础题，考查圆心到直线的距离和圆的半径的大小比较，相等是相切，求出切线的斜率，求出切线方程，注意切点在圆上，圆外，切线的条数不同16经过点（1，1）且与圆x2+y2=2相切的直线的方程是x+y2=0考点：圆的切线方程专题：计算题分析：由题意可知，点（1，1）在圆上，点与圆心的连线的斜率的负倒数就是切线的斜率，利用点斜式方程，求出切线方程解答：解：因为点（1，1）在圆x2+y2=2上，所以切线的斜率为：切线的方程为：y1=（x1），即：x+y2=0故答案为：x+y2=0点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，仔细审题发现点在圆上，从而简化解题过程，所以做题时，先审题是关键的一环，必须引起高度重视17与圆（x3）2+（y+1）2=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有3条考点：圆的切线方程专题：计算题分析：与圆（x3）2+（y+1）2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的直线和斜率为1 的两条直线解答：解：圆（x3）2+（y+1）2=2的圆心（3，1），半径是，原点在圆外，与圆（x3）2+（y+1）2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条；如图斜率为1的直线也有两条；有两条直线重合，所以在两坐标轴上有相等截距的切线有3条故答案为：3点评：本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线容易出错，考查数形结合的能力18直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦ab的长为8考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可解答：解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|ab|=4，所以|ab|=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力19不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，则实数a的取值范围是1a3考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用分析：直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内解答：解：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y22ax+a22a4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，1a3故答案为：1a3点评：本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题20已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为考点：直线和圆的方程的应用专题：计算题分析：化圆的方程为x2+y26x8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出ac、bd，可求四边形abcd的面积解答：解：圆的方程为x2+y26x8y=0化为（x3）2+（y4）2=25圆心坐标（3，4），半径是5最长弦ac是直径，最短弦bd的中点是esabcd=故答案为：点评：本题考查直线与圆的方程的应用，圆的标准方程，是基础题21以点c（3，4）为圆心，且与圆x2+y2=1相切的圆的方程是（x3）2+（y+4）2=16或（x3）2+（y+4）2=36考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程专题：计算题分析：利用圆心距等于半径和与差，求出所求圆的半径，即可得到所求圆的标准方程解答：解：设所求圆的半径为r，由题意可知：，或，解得r=4或6，所求圆的方程为：（x3）2+（y+4）2=16或（x3）2+（y+4）2=36故答案为：（x3）2+（y+4）2=16或（x3）2+（y+4）2=36点评：本题是基础题，考查圆与圆的位置关系，两点间的距离的求法，考查计算能力22两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线xy+b=0上，则a+b=5考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：根据题意可知，xy+b=0是线段的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为1，而直线xy+b=0的斜率为1，所以得到直线斜率为1，利用a和b的坐标表示出直线ab的斜率等于1，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后利用中点公式和m的值求出线段ab的中点坐标，把中点坐标代入xy+b=0中即可求出b的值，利用a和b的值求出a+b的值即可解答：解：设a（1，5），b （a，3），由题意可知：直线xy+b=0是线段ab的垂直平分线，又直线xy+b=0 的斜率为1，则，且 ，由解得a=3，把a=3代入解得b=2，则a+b=5故答案为：5点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题23设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （4，6）考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x3y2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x3y7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x3y2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x3y+3=0不相交；同时如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1 那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，进而求得半径r的范围解答：解：依题意可知圆心坐标为（3，5），到直线的距离是5 与直线4x3y2=0距离是1的直线有两个4x3y7=0和4x3y+3=0 圆心到4x3y7=0距离为=4 到4x3y+3=0距离是=6 如果圆与4x3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x3y7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x3y2=0的距离等于1的点不止两个 所以圆与4x3y+3=0不相交 如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1，那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 所以圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离 所以 4r6故答案为：（4，6）点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定考查了学生分析问题和数形结合思想的运用要求学生有严密的逻辑思维能力24圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y15=0的位置关系为相交考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题分析：先将圆方程化为标准方程，再研究利用圆心距与半径和、差之间的关系，即可得答案解答：解：由题意，将圆方程化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=25，圆心距为两圆相交故答案为：相交点评：本题的考点是圆与圆的位置关系及其判定，主要考查圆与圆的相交问题，关键是利用圆心距与半径和、差之间的关系25已知圆 x2+y2=4与圆x2+y22x+y5=0相交，则它们的公共弦所在的直线方程是2xy+1=0考点：相交弦所在直线的方程专题：计算题分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答：解：由题意，圆 x2+y2=4与圆x2+y22x+y5=0相交两圆的方程作差得2xy+1=0，即公式弦所在直线方程为2xy+1=0故答案为 2xy+1=0点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，属于基础题26已知圆（x2）2+（y3）2=13和圆（x3）2+y2=9交于a、b两点，则弦ab的垂直平分线的方程是3x+y9=0考点：相交弦所在直线的方程；圆系方程专题：计算题；转化思想分析：写出过两个圆的方程圆心坐标，两个圆的圆心所在的直线方程，就是ab的垂直平分线的方程解答：解：经过圆（x2）2+（y3）2=13和圆（x3）2+y2=9的圆心坐标分别为（2，3），（3，0），所以弦ab的垂直平分线的方程，即3x+y9=0故答案为：3x+y9=0点评：本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力27已知a（4，0），b（2，0）以ab为直径的圆与y轴的负半轴交于c，则过c点的圆的切线方程为 考点：圆的切线方程专题：计算题；转化思想分析：求出以ab为直径的圆的方程，求出圆与y轴的负半轴交于c的坐标，然后求出c与圆心连线的斜率，求出切线的斜率，即可求出切线方程解答：解：已知a（4，0），b（2，0）以ab为直径的圆的方程为：（x+4）（x2）+y2=0以ab为直径的圆与y轴的负半轴交于c（0，2），圆心与c连线的斜率为：2所以切线的斜率为：所以切线