（江苏专用）高考数学总复习 第八章第3课时 圆的方程随堂检测（含解析）.doc

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第3课时 圆的方程 随堂检测（含解析）1(2012徐州质检)经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的标准方程是_答案：(x)2y232已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上的任意一点，则abc的面积最小值为_解析：直线ab方程为xy20，圆的方程为(x1)2y21，圆心为(1,0)，圆心到ab距离d.c到ab距离最小值为1.又ab2，abc面积最小值为23.答案：33已知点q(2,0)，圆c：x2y21，若动点m到圆c的切线长与mq的比等于2.求点m的轨迹方程解：设m(x，y)，则m到圆c的切线长为，又mq，2，化简为x2y2x0.4已知平面区域被圆c及其内部所覆盖(1)当圆c的面积最小时，求圆c的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆c交于不同的两点a，b，且满足cacb，求直线l的方程解：(1)由题意知此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，圆心是(2,1)，半径是，圆c的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是：yxb.cacb，圆心c到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1.5如果实数x，y满足x2y24x10，求：(1)的最大值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最值解：(1)设k，得ykx，所以k为过原点的直线的斜率，又x2y24x10表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，如图所示当直线ykx与已知圆相切且切点在第一象限时k最大此时：|cp|，|oc|2.rtpoc中，poc60，ktan60.的最大值为.(2)设yxb，即为直线yxb，b为直线在y轴上的截距，当直线yxb与圆有公共点时，当且仅当直线与圆相切，且切点在第四象限，b最小此时，圆心(2,0)到直线的距离为，即，解得b2或b2(舍)yx最小值为.(3)法一：表示圆上一点到原点距离，其最大值为2，最小值为2.(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.法二：由x2y24x10得(x2)2y23，设(为参数)，则x2y2(2cos)2(sin)274cos.当cos1时，(x2y2)min74.当cos1时，(x2y2)max74.a级双基巩固一、填空题1过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r.圆心c在直线xy20上，b2a.22，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圆的方程为(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)242已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_解析：圆心坐标为(0,0)，半径r，圆的方程为x2y22.答案：x2y223若不同四点a(5,0)，b(1,0)，c(3,3)，d(a,3)在同一圆上，则实数a的值为_解析：设经过a，b，c三点的圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)，由题意可得解得a，b，c三点确定的圆的方程为x2y24xy50.d(a,3)也在此圆上，a294a2550.a7或a3(舍去)答案：74已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为_解析：圆c1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)圆c2的圆心设为(a，b)，圆c1与圆c2关于直线xy10对称，解得又圆c2的半径为1，圆c2的方程为(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)215(2012南京质检)已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点那么过点m的最短弦所在直线的方程是_解析：过点m的最短的弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy106圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_解析：所给圆的圆心坐标为(2,2)，半径r3，圆心到直线xy140的距离d5.所求的最大距离与最小距离的差(dr)(dr)2r6.答案：67点p(0,2)到圆c：(x1)2y21的圆心的距离为_，如果a是圆c上一个动点，3，那么点b的轨迹方程为_解析：p(0,2)到圆c：(x1)2y21的圆心的距离d，设b(x，y)，a(x0，y0)，(xx0，yy0)，(x0,2y0)3，221，即(x2)2(y6)24.答案：(x2)2(y6)248若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：圆方程即(x2)2(y2)218，它的圆心为(2,2)，半径r3.由条件得圆心到直线l的距离d32，得 22.tan2，tan2，直线l倾斜角的取值范围是.答案：二、解答题9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的半径；(3)若点p(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1.故t的取值范围是.(2)r ，当t时，rmax.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点p在圆内，8t26t0，即0t.故t的取值范围是.10设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)，令f(x)0，得x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.故b的取值范围为(，0)(0,1)(2)设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0，得x2dxf0，这与x22xb0是同一个方程，故d2，fb，令x0，得y2eyb0，此方程有一个根为b，代入eb1，所以圆c的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆c必过定点(0,1)，(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆c的方程，得左边021220(b1)1b0，右边0，所以圆c必过定点(0,1)；同理可证圆c必过定点(2,1)b级能力提升一、填空题1已知在函数f(x)sin图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2r2上，则f(x)的最小正周期为_解析：x2y2r2，xr，r函数f(x)的最小正周期为2r，最大值点为，相邻的最小值点为，代入圆方程，得r2，t4.答案：42如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21，那么|pq|的最小值为_解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点p到q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|pq|min11.答案：13已知ac，bd为圆o：x2y24的两条互相垂直的弦，垂足为m(1，)，则四边形abcd的面积的最大值为_解析：如图，取ac中点f，bd中点e，则oebd，ofac，又acbd，设|of|d1，|oe|d2，四边形oemf为矩形，ddom23.又|ac|2，|bd|2，s四边形abcd|ac|bd|222又0d3，当d时，s四边形abcd有最大值5答案：54点p是圆x2y28x2y130上的动点，o是坐标原点，则线段op的中点q的轨迹方程是_解析：圆的方程可化为(x4)2(y1)24，设p(x0，y0)，q(x，y)，则x，y，x02x，y02y.(x0，y0)是圆上的动点，(x04)2(y01)24，(2x4)2(2y1)24，即(x2)221.答案：(x2)221二、解答题5.(2011高考陕西卷)如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的正投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解：(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(x0，y0)，由已知得，又点p在圆上，x2225.即轨迹c的方程为1.(2)经过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，由得x23x80，解之得x1，x2.线段ab长度为|ab|.6已知椭圆e：1的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点(1)求圆c的方程；(2)若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；(3)在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由椭圆e：1，得l：x4，c(4,0)，f(2,0)又圆c过原点，所以圆c的方程为(x4)2y216.(2)由题意，得g(3，yg)，代入(x4)2y216，得yg，所以fg的斜率为k，fg的方程为y(x2)，所以c(4