多元分析2.doc

2.控制欲使，如何控制x?求出x1,x2的问题。五、例题为了获得小麦高产，在5块田上进行了对比试验，在同样肥力及管理水平下，取得了如下数据：试验号(i)播种量(11月18日，斤/亩)基本苗数xi(12月19日,万/亩)有效穗数y(5月5日，万/亩)1234525303540451525.83036.644.439.442.941.043.149.2试对基本苗数x与有效穗数y进行回归分析。解1.求回归直线方程编号xyx2y2xy1234515.025.830.036.644.4151.839.442.941.043.149.2215.8225.00665.64900.001339.561971.365101.561552.361840.411681.001857.612420.649352.02591.001106.821230.001577.462184.486689.76所以2.回归方程显著性检验方差分析表来源平方和自由度均方和FF0回归41.80141.809.25*F0.1(1,3)=5.53剩余13.5534.52总和55.354F检验结果表明，回归方程比较显著，其可信程度为90%，在一般情况下是有效的。在例中通过取样的方法测得一块麦田的基本苗数x0=26万/亩，则可预报第二年成熟时的有效穗数y0近似的为(万/亩)2多元线性回归一、回归模型设随机变量y与m个自变量X1，X2，Xm之间存在线性关系，它们的第i次观测数据为：(Xi1,Xi2,Xim；yi)(i=1,2，,n)，那么，这一组数据可以假设具有如下的结构式： ，其中，且相互独立，为待估参数，这就是多元线性回归模型，即1多线性回归模型。二、参数估计设b0,b1,bm分别是参数的最小二乘估计，则回归方程为：b0,b1,bm称为偏回归系数，它使偏差平方和（残差或剩余）取最小值。应用求极值的方法，由经整理化简后得正规方程组：其中由方程组解出再计算 记则正规方程组的矩阵形式为：，即其中三、回归方程显著性检验欲检验y与x1,xm之间是否有线性关系，即检验假设其方法是对平方和进行方差分析，将y的总离平方和S总分解为S总S回S剩其中且f总=n-1,f回=m, f剩=n-m-1方差分析表方差来源平方和自由度均方F临界F0回归S回m-1S回/mF=S回/m/S剩/n-m-1剩余S剩n-m-1S剩/n-m-1总和S总n-1若，则拒绝H。四、回归系数显著性检验欲检验xi对y的影响是否显著，即检验假设H0:=0,(i=1,2,m)采用F检验在H0成立时：，其中Cii为S1xx=C=(Cij)对角线上的元素。若，则拒绝H0，即Xi对y有影响。五、例题为了估算猪的毛重，测得14头猪的体长X1（cm），胸围X2(cm)，与体重y(kg)的数据如表，试建立y与X1,X2的回归方程，并进行显著性检验。序号X1X2yX21X22X1X2X1yX2yy2141492816812401200911481372784245583920253364261017552262152135162412601384431622091254216814527144270450413692228831241936559624334813844365825372666184966274503844547645883100370025007697151476150414899351936212601872745751845476532841044218324997879636084624161624914497739691080816664006561648052805346435611908570810072257650630059504900129294768464883686486992714457761398918096048281891878407280640014103958410609902597858652798070569921046792659938065677589605206218248578解1.求回归方程n=14,m=2得正规方程组为：解得b1=0.522,b2=0.475所求回归方程为：2.回归方程显著性检验方差分析表来源平方和自由度均方FF0回归3739.721869.85610.34*F0.01(2,1)=7.21剩余33.7113.06总和3773.4133.回归系数显著性检验F检验：所以，X1，X2对y影响极显著。注：3曲线回归可化为线性的曲线回归一、配曲线问题在实际问题中，两个变量之间的关系不一定是线性的。这时选配恰当类型的曲线比配直线更符合实际情况。在许多情形下，非线性回归可以通过某些简单的变量变换转化为线性回归来解决。一般地说，对实验数据配曲线可以分为以下两种情况：1.确定x与y之间内在关系的函数类型。这里又分两种情况：(1)根据专业知识可确定两个变量间的函数类型，如在生长现象的生物实验中，每一时刻的总量y与时间t有指数关系:y=aebt(2)根据理论或经验无法推知y与x关系的函数类型，这时就根据实验数据从散点图的分布形状及特点选择恰当的曲线来拟合这些实验数据。要选择合适的曲线类型并不是一件容易的事，但经常遇到的曲线关系有幂函数曲线，二次抛物线、双曲线、指数曲线与对数曲线，农业科研中S型曲线被广泛应用。2.确定x与y相关函数中的未知参数。确定未知参数最常用的方法是平均值法和最小二乘法。前者精度较低，但计算方便，这时都是先通过变化把非线性函数关系化成线性函数关系。求参数的方法：(1)平均值法：y，x，(xi,yi)(i=1,n)，（i=1,2,n）把(xi,yi)(i=1,2,n)分成两组算平均值得，解出a,b(2)最小二乘法求偏差平方和Q的最小值，即由得正规方程组：解出：，其中二、常见的曲线及相应的变量变换1. 双曲线(或)线性化变换，(1)，令，则(2)，令,则2.幂函数曲线，取对数令，则3.指数函数曲线取对数后，令，则4.对数函数曲线令，则5.S型曲线，令，则三、例题一只红铃虫的产卵数y与温度x有关，其观测数据如表，研究y与x之间的关系。解：n=7,m=1,从散点图看，y与x为非线性关系，x,y可用指数曲线来拟合较好。（i=1,2,7）令,则编号xiyix2i12171.94594413.786540.8639223112.39795295.749955.1517325213.04456259.269076.1125427243.178172910.100385.8087529664.189784117.5536121.50136321154.7449102422.5141151.83687353255.7838122533.4523202.433019256925.28485414102.4257733.70791.求即2.回归方程显著性检验方差分析表来源平方和自由度均方FF0回归U=10.9335110.9335340.61*F0.01(1,5)=16.3剩余Q=0.160650.0321总和S总=11.09416所以方程极显著预测：x=30，lny=4.3196(0.36)，52y108。4.Logistic生长曲线及其计算在生物、农业、工程和经济领域中，广泛地应用Logistic曲线，如蔬菜产量、森林的生长，作物子粒重增长，作物病虫害流行，市场某产品的销量等曲线，大致为S型曲线，该曲线开始增长缓慢，在某一范围内，迅速增长，达到某限度后增长又缓慢下来，常用的生长曲线有：(1)Logistic模型(2)Compertz模型(3)Weibull模型(4)Richards模型这里讨论logistic曲线中的系数a,b,c求法。1.线性化变换令 ，则利用线性回归求参数方法可求a,b2.系数c的求法设t1,t2,t3等间距，即或t2-t1=t3-t2=h，与其对应函数值为y1,y2,y3，则证：将y1,y2,y3分别代入得，两两除之得有展开并整理得其中y1,y2,y3分别为t1,t2,t3对应的函数值，且t2-t1=t3-t2二、对Logistic生长曲线的数学分析在建立了生长曲线后，为了探讨其中的某些数量规律，可对曲线进行分析：1. 增长速度曲线的极值点增长（生长）速度方程式为：最佳生长时间连续变化单峰曲线，有极大值。生长加速度方程式为： 令，即，即a+bt=0，为生长速度曲线的极大值点亦为增长曲线的拐点，增长加速度为0。作物由生长过程转变到再生长过程把代入得y=0.5c式中，y为理论值，c为生物产量，0.5为经济系数。2.最大生长速度把代入得最大生长速度3.生长规律的突变点（特征点）对求三阶导数后令其等于0，可得：解出：可得生长规律的两个突变点为：在t1之前，t2之后，生长缓慢。在t1与t2之间，生长迅速，称为群体的旺盛生长期。4.生长特征值三、例题大豆百粒重增长过程数据如表，试求大豆粒重增长曲线方程。大豆粒重增长数据表ty(y-)2(y-)200.06281.26280.265.640.10（-0.04）267.0850.12146.74145.744.980.24（-0.12）266.09100.6426.3725.373.220.58(0.06)2152.706.255.251.661.34(1.36)2203.784.463.461.242.92(0.86)2255.812.901.900.655.70(0.11)23010.091.670.67-0.409.34(0.75)23511.781.430.43-0.8412.74(-0.96)24014.921.130.13-2.0314.86(0.06)24515.791.070.07-2.6815.99(-0.20)25016.661.010.01-4.3516.51(0.15)25516.661.010.01-4.3516.71(-0.05)270.7399.014.16506.55散点图如下：近似S型曲线1. 求系数c取三个等距点t1=0,t2=25,t3=50,其对应y1=0.06,y2=5.81,y3=16.66,代入公式，得c=16.882. 对采用分步法求a,b每组6个数，求和代入得解得a=5.12, b=-0.18代入回归方程得即于是大豆籽粒增长曲线方程为3.对方程显著性检验方差分析表来源平方和自由度均方FF0回归502.391502.391207.66*F0.01(1,10)=10剩余4.16100.42总和506.5511检验结果表明，该方程在1%水平上极显著。4.大豆籽粒生长过程中的内在数量规