七下数学学案第一章成稿.doc

第一章 二元一次方程组第1课时1.1建立二元一次方程组学习目标:1. 了解二元一次方程，二元一次方程组及它的解的概念2. 会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解教学过程设计1、 复习导入1.复习旧知（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？2.情景导入：为为家一月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各多少吗？除了用一元一次方程方法求解外，你还有其它的方法吗？二、快乐自学（一）二元一次方程（组）的概念自学教材P2-3学生交流：教师点拨：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设1月份的天然气费是x元，1月份的水费是y元，你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：天然气费+水费60， 天然气费水费20这两个条件可以用方程x+y=60 x-y=20 表示。这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?含有两个未知数； 含未知数的项的次数都是1.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 注意：1.定义中未知数的项的次数是1，是指每个含未知数的单项式的项的次数都是1，而不是每个未知数 的次数为1. 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式练习：判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。 在方程和中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程和，因此把方程和用大括号联立起来，得二元一次方程组。什么叫二元一次方程组？像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组定义： 两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫二元一次方程组两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，和这样的方程组也是二元一次方程组。练习：已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？ （二）二元一次方程（组）的解的概念探究：满足方程：x-y=20，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。x202122232425262728293031323334353637383940y01234567891011121314151617181920上表中哪对x,y的值还满足方程：x+y=60？设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值要是非负数交流：教师点拨：（1）由上表可知，x1，y59;x=1.5,y=58.5使方程xy22两边的值相等，它们是方程xy=60的解。如果不考虑方程xy60与上面实际问题的联系，那么x=1，y=61也都是这个方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。我们还发现，x=40，y=20既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。我们把x40，y=20叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作因此，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.联系前面的问题可知，为为家一月份的天然气费为40元，一月份的水费20元。二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.（3）二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。注意：方程组的解必须要用大括号联立。 第二课时 检测达标检测：（一）1. 判断下列各式是不是二元一次方程 2. . 已知方程是二元一次方程,则m=_;n=_.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )4.已知下列三对数值 ， _ 是方程x+y=7的解, _是方程2x+y=9的解， _是方程组 的解5. 若 是方程组 的解， 则=_ , =_二实践交流：例：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一次方程组的解吗？三拓展： 给你一对数值 你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？ 第3课时 1.2.二元一次方程组的解法 1.21 代入消元法学习目标： 1会用代入消元法解二元一次方程组； 2通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想。教学重点：1会用代入法解二元一次方程组； 2了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”；教学过程与内容：一、创设问题情景，引出本节内容 展示上节课例“天然气费与水费”题：设一个未知数（设一月份水费为元 可以用一元一次方程来解 如果设两个未知数（设1月份的天然气费是x元，1月份的水费是y元，），可以列方程组 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？二、新知探究探究活动一：一元一次方程与二元一次方程的关系问题：如何既快又准的求出上面的二元一次方程组的解呢？思考：（1）同学们已学过如何解一元一次方程了，它与现在的二元一次方程组有何关联（类比）能不能把现在的方程组“变”（转化）为一元一次方程？如果能，怎么化？（探索）能不能把中的x变形成用y的形式来表示？解由得， 把代入，得 得把代入得把代入方程中去检验，都适合，所以它们是这个二元一次方程组的解。所以二元一次方程组的解是小结：上面的解法中，通过代入的方法将二元转化为一元，就是说通过代入法达到消元的目的，这样的方法叫做代入消元法。例 解方程组：思考：这个方程组与刚才我们看到的方程组，在形式上有什么不同？能用刚才的方法代入吗？如果不能，能不能化成那种形式呢？通过“代入”消去了未知数y，化“二元”为“一元”。师生共同完成：解 由得 y=45-x, 把代入，得2x+（45-x）=60 2x-x=60-45, X=15.X=15代入得，y=45-15=30所以原方程组的解是思考：通过“代入”你可以怎样消去未知数y来求解呢？也可以由得，y=60-2x (放手让学生完成）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做解方程组的消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。探究活动二：如何用代入法解二元一次方程组？可以概括为：（1）求表达式；（2）代入消元；（3）回代求解探究活动三：如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？解答要点： (1)解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元”变为“一元”。 (2)解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 第二步：把表示为一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程。 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 第四步：把求得的未知数的值，代入到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值。 第五步：用“元”把原方程组的解写出来。 第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立。(3)用代入法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数是的方程进行变形；若未知数的系数都不是，则选取系数的绝对值较小的方程变形。例：用代入法解方程组用代入法解下列方程组： 解得略三、当堂训练，巩固新知（1） （2） （3） （4）三、课堂小结与反思：本节课学习的二元一次方程组的解法是什么方法？这个方法我们是怎样得到的？通过这个方法的探究，你得到哪些启发？将来遇到没有学习过的内容，你会如何去探究？ 第四课时：二元一次方程组的解法（代入法） 检测与反馈1、已知方程2x-y=3，用含x的式子表示y：y = 。2、已知方程3x+y-1=0，用含y的式子表示x： x = 。3、若是方程组的解，则k=_，m=_。4、 用代入法解下列方程组：（1） （2） （3） （4） 第5课时 1.22加减消元法学习目标1.用加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想学习重点：用加减消元法来解二元一次方程组学习难点：选择比较简单的方法解二元一次方程组。学习过程：一、复习引入：1、用代入消元法解 2、 代入法消元的指导思想是将二元变 ，把我们不知道的知识转换为我学过的 方程来求解二、探究新知：1、观察上面第一个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元的数学方法吗？上面的第一个方程组未知数y的系数 ，可消去未知数y，得+（）= 得出 ，再代入可得 。动动手：在解方程中，由也能消去一个未知数吗？试试看2、加减消元法的概念 从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行 ，就可以消去一个 ，得到一个 方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、例题讲解：解二元一次方程组：分析：方程、中的y的系数相反，可采用+解：+得把代入式得因此原方程组的解是例2 提出问题：思考：（1）这两个方程中有没有同一个未知数的系数相反或相同，直接相加减能不能消元？（2）能否对方程变形，使得未知数的系数相反或相同？试一试，并解答（3）你能总结一下解决这个方程组的方法吗？四、小结：1、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路：2、用加减消元法解二元一次方程组步骤：这两个方程中同一个未知数的系数相反或相同时：两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系时： 第六课时 二元一次方程组的求解 （ 加减消元法一）达标检测1用加减法解下列方程组较简便的消去未知数的方法是:将两个方程_，消去未知数_毛3用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消去未知数的过程 (1) 消去未知数方法_ _ (2) 消去未知数方法_ _.4已知方程35=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_5用加减法解下列方程组: (1) (2) （4）第7课时加减消元法二学习目标1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。学习重、难点1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元教学过程：一、复习旧知1、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,由+可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数 ,来源:Z+xx+k.Com由（ ）（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消去未知数 . 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别_或_，就能_一个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_。二、合作探究1、下面的方程组直接用+，或-还能消去某个未知数吗？仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？思考：（1）这两个方程中有没有同一个未知数的系数相反或相同，直接相加减能不能消元？（2）能否对方程变形，使得未知数的系数相反或相同？两边都乘以4，得到： 两边都乘以3，得到： 让学生自己解答基本思路：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成倍数的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解规范解答：解：4得： 3得：来源:学科 - 得把代入得：因此方程组的解是例：在方程中，当，；当，。试求k与b的值。分析：把x，y的两组值分别代入中，可得到关于k，b的二元一次方程组。小结：用加减法解二元一次方程组的步骤1、 同一个未知数的系数相同或互为相反数时2、 同一个未知数的系数成倍数关系时3、 同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成倍数的二元一次方程组时 第八课时：加减消元法二达标检测1解方程组时，下列解法不正确的是（ ） A. 消去x B. 消去y C. 消去x D. 消去y2.用加减法解方程组， 消x的方法是_ _ ;消y的方法是_ _ . 3.已知二元一次方程组则x-y=_4、用加减消元法解下列方程组（4） 第9课时二元一次方程组的解法举例学习目标：1、熟练掌握消元法解二元一次方程组；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，二、学习过程自学探究： 复习旧知：二元一次方程组一元一次方程组消元代入、加减解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？例题讲解： 1.用代入法解方程组 2、用加减法解方程组 用适当的方法解方程组（1） （2） （3） （4） 小结：先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程六、达标检测：1、二元一次方程有一个公共解,则m=_,n=_;2、.已知,那么3、方程组的解为( )A B C D4、解方程组（1） （2）第10课时 1.3 二元一次方程组的应用学习目标： 1.会列出二元一次方程组解决生活中简单的应用题 2.学会将实际问题抽象化、数学化，化未知为已知重点难点： 利用二元一次方程组解决生活中简单的应用题,会从生活中发现数学问题教学过程：一、创设情景，引入课题是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.“今有鸡与兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔子？1、 合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.要求的未知量是：等量关系是：2、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一 次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.二、分析问题解决问题归纳步骤（一）例1的教学某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min。求自行车路段和长跑路段的长度。1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.3、帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：自行车路段+长跑路段=总路段骑自行车时间+长跑时间=总时间 4、师生共同完成解题过程.解：自行车路段的长度为，长跑路段的长度为，则解得经检验这个解满足方程组，且符合题意.答：略5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：审设列解验答审：指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；设与列是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，解：指列出方程算求解；检验答案的正确性以及是否符合题意后再作答. 例2、某食品厂要配制含蛋白质15的食品100g，现在有含蛋白质分别为20，12的甲乙两种配料。用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？帮助学生分析数量关系，得出两个等量关系：甲配料质量+乙配料质量=总质量甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量让学生自行解答小结：用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 第11课时 二元一次方程组的应用 达标检测：1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差为2，设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3、已知关于x,y的方程y=kx+b的两组解是则k= b= 4、 一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这个两位数数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数5、有两种药水，一种浓度为60，另一种浓度为90，现要配制浓度为70的药水300克，问两种药水各需多少克？ 第12课时二元一次方程组解决实际问题学习目标 1 会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。2 会综合运用二元一次方程知识解决实际问题。重点难点：列二元一次方程组解应用题。学习过程：一 、复习回顾 温故知新师：前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。生：（1）审（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）设（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3）列（4）解（列出方程组并求解，得到答案）（5）检（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）（6）答二 、合作交流 探求新知让生P16完成动脑筋小华从家里到学校1的路程是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80Mh 上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？分析题中的等量关系走平路的时间+走下坡的时间=10走上坡的时间+走平路的时间=15让学生自己解答例题讲解例3、某城市规定：出租车进步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元。”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元。”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：所涉及到等量关系有：总车费起步价+超过3km的车费解：设出租车起步价（3千米以内）收x元钱， 3千米后每千米收费y元,则： x + (11-3)y =17x + (23-3)y =35 解得： x =5 y = 1.5答：略例4、某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x本，每包书有y本，则解得答：略小结：经历和体验列方程组解决问题的过程，我们体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型， 我们要不断提高自己应用数学的能力。第13课时 二元一次方程组解决实际问题 达标训练：1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）.（A）（B）（C）（D）2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、新化县为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过M，按每m3水1.30元计算；如果超过M，超过部分按每水2.90元收费，其余仍按每水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少的水？4、喜洋洋游乐园的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班学生人数较少，不到50人，（2）班学生人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元习题集锦（选用）1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： 2、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？ 解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系： 1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为： 2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ = 3、小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： 1、做4个小狗的时间+ =3时42分 可列方程为： 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分 可列方程为： 4、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： 5、如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： 6、某幼儿园给小朋友分苹果，若每人3个，则剩余2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，苹果有y个 题中的两个相等关系：1、苹果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、苹果总数= 可列方程为： 7、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= 8、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌子的脚配套？ 解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： 9、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5 可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： 10、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为： 行程问题1甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙，需_h；（2）若相向而行，甲、乙需_h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过_h甲可追上乙2两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（xy），则由题意列出方程组为_3A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲即刻返回A地，乙向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为_4一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_5已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度配套问题6张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺2个，苹果有_个，小朋友有_个7两台拖拉机共运水泥35t，其中一台比另一台多运7t，则这两台拖拉机分别运送了水泥_t和_t8如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为（ ）A30 B20 C10 D149一个长方形周长为30，若它的长，减少2，宽，增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） 10现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？第14课时 三元一次方程组的解法学习目标：（1）学习什么是三元一次方程和三元一次方程组。（2）会解简单的三元一次方程组。（3）掌握解三元一次方程组中化三元为二元和一元的化归思想。重点：简单三元一次方程组的解法；难点：合理选择消去未知数的方法和消去未知数的对象。教学过程：一、复习导入、探索新知（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种?（2）解二元一次方程组的基本思想是什么?小丽家三口人的年龄之和为了80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈的年龄和的。试问这家人的年龄分别是多少岁？题目中有几个未知数?含有几个相等关系?若设爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，小丽的年龄为岁岁，你能根据题意列出几个方程? 让学生观察方程组的特点后得出三元一次方程组的概念这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程让学生思考解答后，规范解答+得+得由此得到解这个二元一次方程组得把，代入得解得y=32 因此，三元一次方程组的解为归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元随堂练习：（1） （2）（2） 从（2）中发现从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确求解方程组小结1.三元一次方程组的解法；2、解多元方程组的思路消元 3、解题前要认真观察各方程系数特点，选择最好解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.达标训练：1、在方程中，若2、方程组的解是（ ）A B C D4、 在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组第15课时 二元一次方程组小结与复习学习重点：1、解二元一次方程组 2、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。一、 基本概念（一） 二元一次方程（组）1、 下列选项中，是二元一次方程的是：_；x-y=2；x+y+z=-1； ；3a-4b=11；2x-3=5；2、 下列选项中，是二元一次方程组的是:_； ； （二） 二元一次方程（组）的解3、下列选项中，是方程x+y=4的解的是_； 4、是下列哪个二元一次方程组的解_ 二、解方程组(用适当的方法解下列方程)（1） (2) （3）第16课时 方程模型1、运用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：(1) 设未知数，一般是两个，设为x，y(2) 根据等量关系，列方程组，一般题目有两个已知条件，根据已知条件列方程组(3) 解方程组(4) 作答2、运用二元一次方程组解实际问题的常见题型：（1）行程问题：例1：甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？（2）配对问题：解决方法：绘画表格桌子椅子人数分配xy完成数量 2x 4y桌椅关系桌子：椅子=1：4例2、木厂有27工人，1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？分析：假设生产桌子有x人，生产椅子有y人（3）工程问题某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?（4）数字问题例4 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy新两位数y（5）分配调运问题某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （5）货运问题例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘