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文档简介

24.4 弧长和扇形面积-弧长秀屏中学 王棕莉一、教学目标： 1.知识与技能目标：掌握弧长公式的推导方法，以及用弧长公式解决日常生活中的实际问题。2.过程与方法目标理解弧长公式的推导过程中所体现的思想方法，发展学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标：体验数学学习的乐趣。在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。二、教学重点与难点：1.重点：弧长公式的推导过程，以及弧长公式的运用。2.难点：弧长公式的推导过程。三、教学过程设计：（一）创设情境，复习引入：1、创设情境（1）在禄劝县的掌鸠河饮水工程中，用到了成千上万个圆弧形弯管。在制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？ （2）在田径二百米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？【设计意图】从学生接触最多的环境引入弧长，反映出每一次所学的知识，都可以在实际的日常活动中找到依据，从而引起学生学习的兴趣，。2、复习引入（1）圆的周长公式是什么？（2）圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？（3）10的圆心角所对的弧长是多少？（二）探究新知：1、请同学们计算在半径为的圆中，圆心角分别为、所对的弧长。圆心角占整个周角的多少所对弧长是 结论：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长等于圆周长的，即，那么圆心角所对的弧长为： 问：在公式中变量有哪些？常量是哪些？那么在3个变量、中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出和： 、【设计意图】让学生在自主完成弧长公式的推导过程中，体验到数学学习的乐趣，发展学生分析问题、解决问题的能力.2、试一试如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为，圆心角为你能求出这段铁轨的长度吗?【设计意图】发掘学生灵活运用弧长公式解决问题的能力。（四）巩固练习：1、练一练（1）已知圆弧的半径为，圆心角为，求此圆弧的长度。（2）已知圆弧的度数为，弧长为.求圆的半径.（取3.14）（3）已知弧长为，弧的半径为，求这条弧所对的圆心角。（4）钟表的轴心到分针针端的长为,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 2、能力提高（1）已知中的圆心角所对的弧长与中的圆心角所对应的弧的长度相等，则与的周长之比为 .（2）一块等边三角形的木板，边长为2厘米，现将三角板沿水平线翻滚（如图），那么，A点从开始到结束所经过的路径长度为多少？【设计意图】让学有余力的学生能够在不知不觉中提高自己灵活解决问题的能力。（五）小结提高：1. 弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 弧长公式：（六）布置作业：1、课本114页：习题24
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