《14.2.1平方差公式》.doc

14.2.1平方差公式教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。教学重点：公式的探索和应用。教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。 2.公式的灵活运用。教学过程：1.情景引入：(生活中的数学)例： 初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，这块地是长方形的。他们测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，小刚的父亲要小刚算一下这块地的面积，小刚脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问：“你怎么算得那么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”2. 知识回顾（学前准备）师： 上一课刚刚学了多项式乘以多项式，多项式与多项式是如何相乘的？生：（多项式与多项式的乘法法则） 多项式与多项式相乘，先用第一个多项式中的每一项乘第二个多项式中的每一项，再把所得的积相加。师：(a+b)(m+n)=？生：am+an+bm+bn.3.探究:计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) =_ (m+2)(m-2) =_ (2x+1)(2x-1) =_师：观察算式和结果，它们有什么特征，你发现什么规律？生：等号的左边： 都是两个二项式相乘 有两个相同项 有两个互为相反数的项 等号的右边： 用相同项的平方减去互为相反项的平方。师：谁能用简练的语言概括一下？生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。师：如果用a和b来表示这两个数，那么又可以写成什么呢？生：(a+b)(a-b)=a2-b2师：如何用学过的知识去验证猜想的规律是否正确？生：用多项式乘以多项式的法则来验证： (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2师：说明猜测的结果是正确的。因此我们得出下边的结论： 一般地，(a+b)(a-b) =a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这就是我们今天要学习的一个非常重要的公式-14.2.1平方差公式。师：思考:刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。aa bb 学生分组讨论，说出各组的见解。（在这里，教师引导学生用尽可能多的方法证明。）4. 公式的应用 填表(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =_2、(-x-y) (x-y) =_3、(-2a+b)(-b-2a) =_4、(x2+y2)(x2-y2) =_5、 (-m-n)(m-n) =_找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。） 关键：两个二项式中，a前面的符号相同，而b前面的符号相反。所以，找a,b关键是找出符号相同的项和符号相反的项。结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反的项放在减号后面。例题讲解：例1 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (-x+2y)(-x-2y).师：用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b1.提问学生回答。师：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 ._（ ）(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 。_( ）2.填空：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = _(2) (3+2a)(-3+2a) = _3.小试牛刀：例2 计算： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); = y2 - 22- (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+14.解决开篇问题：（用数学知识解决实际问题：） 10.2X9.85.挑战极限：喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将式子乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-16.你能根据上题计算: (5+1)(52+1)(54+1)(58+1) (52n+1) 的结果