【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.9函数与方程课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.9函数与方程课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.函数y=lgx-的零点所在的区间是( )（a）（6，7） （b）（7，8） （c）（8，9） （d）（9，10）2.（2012济宁模拟）已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3，则x1,x2,x3的大小关系是( )（a）x1x2x3 （b）x2x1x3（c）x1x3x2 （d）x3x20时是单调函数，则满足f(2x)=f（）的所有x之和为( )（a）- （b）- （c）-8 （d）86.已知函数f(x)=2x-，实数a,b,c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)c （b）x0a （d）x0bc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；（2）若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1,x2）.【探究创新】（16分）已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y=f(x)在区间（-1，0）及（0，）内各有一个零点.求实数a的范围.答案解析1.【解析】选d.令f(x)=lgx-,则f(9)=lg9-10,f(9)f(10)0,故f(x)在（9，10）内至少有一个零点.2.【解析】选a.由已知x1,x2,x3分别为方程x+2x=0，x+lnx=0和x-1=0的根，亦即2x=-x,lnx=-x,-1=-x的解，在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=lnx,y=-1和y=-x的图象，如图所示，由图象知x1x20时，f(x)单调且为偶函数，|2x|=,即2x(x+4)=(x+1).得2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.知共有四根.x1+x2=-,x3+x4=-,所有x之和为-+（-）=-8.6.【解析】选c.由于函数f(x)=2x-为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c)0,则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c),又x0是函数的一个零点，即f(x0)=0,故当f(a)f(b)f(c)a,又当f(a)0=f(x0)f(b)a，故选c.【变式备选】已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0,则f(x1)( )（a）恒为正值 （b）等于0（c）恒为负值 （d）不大于0【解析】选a.f(x)=()x-log2x在（0，+）上为减函数，并且f(x0)=0,0x1f(x0)=0.7.【解析】因为f(3)=ln3-10,f(4)=ln4-20，所以该函数的零点在(3,4)内,故k=3.答案：38.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：49.【解析】当m=1时，f(x)=4x-1=0，得x=,符合要求.当m1时，依题意得=4（m+1）2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得:m=-3或m=0，m的取值集合是-3，0，1.答案：-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为二次函数.10.【解析】（1）当x(-,0)时，-x(0,+),y=f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,f(x)=.（2）当x0,+)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1；当x(-,0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.据此可作出函数y=f(x)的图象（如图所示），根据图象得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（-1，1）.11.【证明】（1）f(1)=0,a+b+c=0.又abc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.（2）令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=.g(x1)g(x2)=-f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f（x）=f（x1）+f（x2）必有一实根属于（x1,x2）.【探究创新】【解析】（1）“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=（2a-1）2+8a=(2a+1)