一次函数---待定系数法.doc

一次函数-待定系数法教学案-孙位俊学习目标： 1、 知道待定系数法是求函数解析式的重要方法。2、 知道待定系数法求函数解析式的一般过程。3、 会用待定系数法求一个一次函数的解析式。重点：会用待定系数法求一个一次函数的解析式。难点：会用待定系数法求一个一次函数的解析式。一、 预习导学：1、已知正比例函数y=kx的图象经过点（1,2），则k= ，函数的解析式为： 2、已知一次函数y=2x+b的图象经过点（1,3）,则b= ，函数的解析式为： 3、已知点（-2,5）在一次函数y=kx+1的图象上，则k= ，函数的解析式为： 二、研习探究：思考：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,2）和点（1,1），你会求这个函数的解析式吗？由上面的练习可以知道，要想求出一个一次函数的解析式，就是求出解析式中的字母k或b，再把所求的值代入即可。本节课我们将来研究一种求函数解析式的重要方法。例1、已知一个正比例函数经过点求这个正比例函数的解析式。分析：我们知道，既然是正比例函数，就一定符合y=kx的形式，所以我们就设所求的函数解析式为y=kx，又因为函数的图象经过一个点，那么这个点坐标就一定满足函数关系式，所以我们把已知点的坐标代入y=kx中，就出现一个含有未知数k的一元一次方程，解出k的值，函数的解析式也就求出来了。解：由题意可设所求的正比例函数解析式为 y=kx.函数的图象经过点（4,5）， 解得：k= 正比例函数的解析式为 。例2：已知一次函数的图像经过，求这个一次函数的解析式。分析：我们知道，既然是一次函数，就一定符合y=kx+b的形式，所以我们就设所求的函数解析式为y=kx+b，又因为函数的图象经过点（3，5）与（2，3）,那么这两个点坐标就一定都满足函数关系式，所以我们把已知点的坐标代入y=kx+b中，就出现一个含有未知数k和b的二元一次方程组，解出k和b的值，函数的解析式也就求出来了。解： 设所求一次函数的解析式为y=kx+b。一次函数经过点（3，5）与（2，3）解得一次函数的解析式为_归纳：像例1例、2这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。怎么样，你知道用待定系数法求函数解析式的一般步骤了吗？请模仿例题的格式与步骤独立完成一道题，并与同学交流一下体会。及时练：已知一次函数的图象（直线）经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。现在你该明白怎么用待定系数法求函数解析式了吧！那么请同学们讨论下一个问题该怎么解决呢？已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 及时练：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式三、巩固练习：1、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为4，当x=-2时，y的值是-2，求这个函数解析式。2、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求这条直线的解析式和m的值。四、拓展提高已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB