【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 三角函数与平面向量的综合应用专项强化训练精品试题 (2)(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 三角函数与平面向量的综合应用专项强化训练精品试题(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知向量a=(1,3),b=(cos,sin),若ab,则tan=()a.33b.3c.-33d.-3【解析】选b.因为ab,所以sin-3cos=0,即sin=3cos.故tan=3.2.(2014金华模拟)a=(1,cos),b=(-1,2cos),若ab,则cos2等于()a.-1b.0c.12d.22【解析】选b.因为ab,所以ab=-1+2cos2=0,即cos2=12,故cos2=2cos2-1=0.3.(2014衡水模拟)p是abc内的一点,ap=13(ab+ac),则abc的面积与abp的面积之比为()a.3b.6c.2d.32【解析】选a.设d是bc的中点,则ab+ac=2ad,由题意,得ap=23ad,所以d在ap上,且p是abc的重心.故sabcsabp=31=3.4.已知定义在区间(0,3)上的函数f(x)的图象如图所示,若a=(f(x),0),b=(cosx,1),则不等式ab0的解集是()a.(0,1)b.(0,1c.(0,1)2,3d.(0,12,3【解析】选c.由题意,得ab=f(x)cosx0,cosx0或f(x)0.由x0,2时cosx0,x2,时cosx0及函数f(x)的图象易得原不等式的解集是(0,1)2,3.5.已知a=cos2,sin2,b=(cos,sin),(0,),则|a-b|的取值范围是()a.(0,1)b.(0,1c.(0,2)d.(0,2【解析】选c.因为a-b=cos2-cos,sin2-sin,所以|a-b|=cos2-cos2+sin2-sin2=2-2cos2cos+sin2sin=2-2cos2-=2-2cos2,因为(0,),所以20,2,cos2(0,1).故|a-b|(0,2).二、填空题(每小题6分,共18分)6.在平面直角坐标系中,设i,j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,o为坐标原点,且oa=-2i+j,ob=4i+3j,则oab的面积等于.【解析】由题可知|oa|=5,|ob|=5,oaob=-5,所以cos=-555=-15,sin=25,所求面积为s=125525=5.答案:57.已知向量a=(sin,cos-2sin),b=(1,2),若|a|=|b|,(0,),则的值是.【解析】因为|a|=|b|,所以sin2+(cos-2sin)2=1+4,即sin2=1+sincos,sin2+cos2=-1,sin2+4=-22,因为(0,),所以42+494,所以2+4=54或74.即=2或34.答案:2或348.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且-k,kz,则a与b一定满足:a与b的夹角等于-;ab;ab;(a+b)(a-b).其中正确结论的序号为.【解析】对于,设a与b的夹角为,则cos= =coscos+sinsin=cos(-),因为0,-k,kz,所以不一定等于-.故错误;对于,因为ab=coscos+sinsin=cos(-),又cos(-)的值并不恒为0,所以ab不一定成立,故错误;对于,因为cossin-sincos=sin(-)=-sin(-),由-k,kz,知-sin(-)0,所以ab不成立,故错误;对于,因为(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)(a-b),故正确.答案:三、解答题(每小题13分,共52分)9.如图,以ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点p,q,已知点p的坐标为-35,45.(1)求sin2+cos2+11+tan的值.(2)若opoq=0,求sin(+).【解析】(1)由三角函数定义得cos=-35,sin=45,所以原式=2sincos+2cos21+sincos=2cos(sin+cos)sin+coscos=2cos2=2-352=1825.(2)因为opoq=0,所以-=2,所以=-2,所以sin=sin-2=-cos=35,cos=cos-2=sin=45,所以sin(+)=sincos+cossin=4545+-3535=725.10.(2014湖州模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c且满足(2b-c)cosa=acosc.(1)求角a的大小.(2)若b=2,c=3,求|ab+ac|.【解析】(1)由正弦定理可得:2sinbcosa=sinccosa+coscsina,所以2sinbcosa=sin(a+c)=sinb,因为sinb0,所以cosa=12,所以a=3.(2)|ab+ac|2=|ab|2+|ac|2+2|ab|ac|cosa=7+23,所以|ab+ac|=7+23.11.(2014广州模拟)已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),函数f(x)=22ab,(1)求函数f(x)的值域.(2)若0,2,0,2,且f+4=35,f-4=513,求sin的值.【解析】(1)f(x)=22ab=22(sinx+cosx)=sinx+4,故f(x)的值域为-1,1.(2)由f+4=35,得sin+2=cos(+)=35,又0,2,0,2,则+(0,),sin(+)=1-352=45,由f-4=513,得sin=513,又0,2,所以cos=1-5132=1213.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=451213-35513=3365.12.(2014温州模拟)设abc的内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,m=(cosa,cosc),n=(3c-2b,3a),且mn.(1)求角a的大小.(2)若角b=6,bc边上的中线am的长为7,求abc的面积.【解析】(1)因为(2b-3c)cosa=3acosc,所以(2sinb-3sinc)cosa=3sinacosc,2sinbcosa=3sinacosc+3sinccosa=3sin(a+c),则2sinbcosa=3sinb,所以cosa=32,于是a=6.(2)由(1)知a=b=6,所以ac=bc,c=23.设ac=x,则mc=12x,am=7,在amc中,由余弦定理得ac2+mc2-2acmccosc=am2,即x2+x22-2xx2cos23=(7)2,解得x=2,故sabc=12x2sin23=3.【加固训练】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2ab+1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,2时,求f(x)的单调减区间.【解析】(1)因为f(x)=2ab+1=2(cosx,sinx)(-cosx,cosx)+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=1-2cos2