【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（八）理.doc

选择、填空题训练(八)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量9、14不等式15、16函数8、10、17三角函数与解三角形4、11、14数列5、6立体几何2、12解析几何7、13一、选择题1. (2013杭州模拟)设全集u=r,a=x|-x2-3x0,b=x|x0 (b)x|-3x-1(c)x|-3x0(d)x|x-1解析:由已知得a=x|-3x0,从而阴影部分表示的集合是ab=x|-3x0,b0)的焦点为f1、f2,渐近线为l1、l2,过点f2且与l1平行的直线交l2于m,若m在以线段f1f2为直径的圆上,则双曲线的离心率为(a)(a)2(b)2(c)3(d)5解析:设l1:y=bax,l2:y=-bax,得m(c2,-bc2a),又mf1mf2=(-3c2,bc2a)(c2,bc2a)=0得c2=4a2,e2=4,e=2.故选a.8.(2013淄博二模)函数f(x)=2x-tan x在(-2,2)上的图象大致为(c)解析:因为函数f(x)=2x-tan x在(-2,2)上满足f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数,故选项a,b不正确;函数f(6)=26-tan 6=3-330,故选项c正确,选项d不正确.故选c.9.在abc中,d为bc的中点,若a=120,abac=-1,则|ad|的最小值是(d)(a)12(b)32(c)2 (d)22解析:由于d为bc中点,所以ad=12(ab+ac),于是|ad|2=14(ab+ac)2=14(|ab|2+|ac|2+2abac)=14(|ab|2+|ac|2-2),又因为a=120,abac=-1,所以|ab|ac|=2,于是|ab|2+|ac|22|ab|ac|=4,当且仅当|ab|=|ac|=2时取等号,所以|ad|2=14(ab+ac)2=14(|ab|2+|ac|2-2)12,故|ad|的最小值是22.故选d.10.定义在r上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.对于下列命题:函数f(x)是以t=2为周期的函数;函数f(x)的图象关于点(1,0)对称;函数f(x)的图象关于直线x=2对称;函数f(x)的最大值为f(2);f(2013)=0.其中正确结论的序号为(b)(a)(b)(c)(d)解析:定义在r上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,即f(x+2)=-f(x)对于一切x都成立,式子中的x被x+2代替得到:-f(x+4)=f(x+2)=-f(x),由函数周期的定义知函数f(x)的周期t=4,所以错.又函数f(x+1)为奇函数,即函数f(x)向左平移一个单位后关于(0,0)对称,平移之前的图象应该关于(1,0)对称,故正确.f(x+2)=-f(x)且y=f(x+1)为奇函数,f(x+2)=-f(x),f(-x+1)=-f(x+1)f(x+3)=-f(x+1),f(-x+1)=-f(x+1)f(x+3)=f(-x+1)函数f(x)有对称轴为直线x=2,所以正确.对于,f(x)在x=2时不一定取到最大值,所以错误.对于,由于f(1)=0,所以f(2013)=f(5034+1)=f(1)=0,故正确.故选b.二、填空题11.(2013萧山模拟)已知sin(+)=13,则sin(2+2)=.解析:由sin(+)=13得,-sin =13,即sin =-13.于是sin(2+2)=cos 2=1-2sin2 =1-2(-13)2=79.答案:7912.(2014嘉兴高三期末)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于cm3.解析:该几何体为四棱锥v=13232=4(cm3).答案:413.(2014宁波高三十校联考)抛物线y2=8x的焦点为f,其准线与x轴的交点为m,抛物线上的点p满足|pf|pm|=22,o为坐标原点,则|po|=.解析:由f(2,0),m(-2,0),设p(t28,t).则|pf|pm|=(t28-2)2+t2(t28+2)2+t2=t464-t22+4+t2t464+t22+4+t2=22得t2=16.则|po|=t464+t2=25.答案:2514.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角的正切值为-12,b与c的夹角的正切值为-13,|b|=2,则ac的值为.解析:由a+b+c=0,知向量a,b,c可组成如图所示的abc,其中bc=a,ca=b,ab=c,可知tan c=12,tan a=13,所以tan b=-tan(a+c)=12+131213-1=-1.从而sin a=110,sin b=12,sin c=15,cos b=-12,根据正弦定理,得|a|110=212=|c|15,故|a|=25,|c|=225,从而ac=|a|c|cos(-b)=2522512=45.答案:4515.(2014浙江省“六市六校”联考)向量oa=(1,0),ob=(1,1),o为坐标原点,动点p(x,y)满足0opoa10opob2,则点q(x+y,y)构成图形的面积为.解析:由题意得0x1,0x+y2,设q(x,y),即x=x+y,y=y,则0x-y1,0x2,则q(x,y)构成的图形如图阴影部分其面积s=12=2.答案:216.当x(0,1)时,不等式41-xm-1x恒成立,则m的最大值为.解析:法一由已知不等式可得m1x+41-x.设f(x)=1x+41-x=1-x+4xx(1-x)=3x+1-x2+x,令t=3x+1,则x=t-13,t(1,4),f(x)可化为y=t-(t-13)2+t-13=9t-t2+5t-4=9-(t+4t)+5,因为t(1,4),所以5t+4t4,0-(t+4t)+51,9-(t+4t)+59,即f(x)9,+),故m的最大值为9.法二由已知不等式可得m1x+41-x.因为x(0,1),所以1-x(0,1),设y=1-x(0,1),显然x+y=1.故1x+41-x=1x+4y=x+yx+4(x+y)y=5+(yx+4xy)5+2yx4xy=9,当且仅当yx=4xy,即y=2x,x=13时等号成立.所以要使不等式m1x+41-x恒成立,m的最大值为9.答案:917.(2014嘉兴一模)若f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-4|)的图象是中心对称图形,则a=.解析:法一f(x+a+42)=(x+3a+42)(|x+4-a2|+|x+a-42|),因为g(x)=|x+4-a2|+|x+a-42|为偶函数,所以当且仅当3a+42=0,即a=-43时,f(x+a+42)为奇函数,图象关于原点对称.法二若a=4,则f(x)=2(x+4)|x-4|=2x2-32(x4)32-2x2(x4,则f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-4|)=(x+a)(2x-a-4)(xa),(a-4)(x+a)(4xa),-(x+a)(2x-a-4)(xa,f(x)+f(a+4-x)=2f(a+42)恒成立,即(x+a)(2x-a-4)-(2a+4-x)(a+4-2x)=2(a-4)(a+42+a)恒成立,所以3a