高考数学高校自主招生模拟试题（一）.doc

2013高校自主招生数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共7小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是a、 b、 c、 d、2、已知分别满足则a、 b、 c、 d、3、如图，四边形内接于以为直径的，已知：，则线段的长是 （ ）a、 b、7 c、4+3 d、3+44、如果那么的取值范围是a、 b、 c、 d、5、若今天是星期二，则天之后是a.星期四 b.星期三 c. 星期二 d.星期一6过椭圆c：上任一点p，作椭圆c的右准线的垂线ph（h为垂足），延长ph到点q，使|hq|=|ph|(1)。当点p在椭圆c上运动时，点q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）abcd7. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点p、q，则f1pq内切圆面积的最大值是 a 2516 b 925 c 1625 d 916二、填空题：（共3小题，每题4分）8、设虚数则 9、有4种不同颜色的小球各5个，从这20个小球中任意取出5个，取出的这5个小球中，恰有2种或3种颜色的所有取法是 10、将半径为r的球内部装入4个半径为r的小球，则小球半径r可能的最大值是 三、解答题（共5题，共60分）11、（本题10分）若且求证：12、（本题10分）已知是内任一点，且满足求的取值范围.13、（本题10分）有a、b两人，他们每人拿了一张卡片，这两张卡片都写着一个正整数，已知两数之差为1。但每人只能看见对方手里的数字而不知道自己的。下面是他们两人的一段对话 ： a:我不知道我拿的是什么数。 b:我也不知道我拿的是什么数。 a:我还是不知道我拿的是什么数。 b:我也还是不知道我拿的是什么数。 a:我也还是不知道我拿的是什么数。 b:我现在知道我拿的是什么数了。 a:我也知道我拿的是什么数了。 请判断两人拿的分别是什么数？14、（本题15分）给定两个数列，满足， 。证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得 。15、（本题15分）已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于a，b两点，d为右侧一点，连ad、bd分别交椭圆左准线于m,n。若以mn为直径的圆恰好过 ，求 a的值。 模拟试题（一）参考答案1-7题：dbdcbcd 8、3或04、6设p(x1, y1)，q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以h点的坐标为(3, y)。又hq=ph，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得q轨迹为，所以离心率e=。选c。7、因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且f1pq的周长是定值8，所以只需求出f1pq面积的最大值。设直线l方程为，与椭圆方程联立得，设，则，于是。因为，所以内切圆半径，因此其面积最大值是。14、解答：由已知得到：为等比数列，首项为2，公比为2， 所以。 又由已知，由， 所以取即可。 13、答案解析：答案是a为6、b为7。 理由：1、“a:我不知道我拿的是什么数。”说明b手上至少是2。(如是1则a为2) 2、“b:我也不知道我拿的是什么数。”说明a手上至少是3。(如是1则b为2，如是2则b为3) 3、“a:我还是不知道我拿的是什么数。”说明b手上至少是4。(如是2则a为3，如是3则a为4) 4、“b:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明a手上至少是5。(如是3则b为4，如是4则b为5) 5、“a:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明b手上至少是6。(如是4则a为5，如是5则b为6) 6、“b:我现在知道我拿的是什么数了。”说明a手上是6。(