公式法.亚森3教案.doc

课题： 21.2.2 公式法 (一) 教学内容一，知识技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况. 3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.二，过程方法： 1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发 展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.； 2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单. 3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.三，情感态度与价值观： 1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心. 教学重点：求根公式的推导和公式法的应用 教学难点：一元二次方程求根公式法的推导 教学方法：讲解法，练习法，师生互动 课型课时：新授课 ，第一课时 教具：多媒体课件教学过程：一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二，探索新知：用配方法解方程 （1） ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 4a20，4a20, 当b2-4ac0时0 （x+）2=()2 直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程 （1）x2-4x-7=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：（1）x2-4x-7=0 a=1, b=-4, c=-7 =b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440方程有两个不等的实数根 x= 把a,b,c 的值代入公式，得， x=2， 即x1=2+, x2=2-方程（2），（3）也同样的方法来计算就可以了 五、归纳小结 本节课应掌握：总结使用公式法的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号 求出的值，方程，当0时，有两个不等实根；=0时有两个相等实根；0，4a20, 当b2-4ac0时0 （x