模糊数学及其应用第一章绪论.doc

模糊数学 用数学方法研究和处理“模糊性”现象的数学。 1957年起，他在美国哥伦比亚大学任教授。 1959年起，他在加利福尼亚大学电机工程系任教授。 在1965年以前，扎德的工作集中在系统理论和决策分析方面。 从1965年开始，他的主要的研究兴趣转移到发展模糊集理论和将其应用于人工智能、语言、逻辑、决策分析和人类系统的分析方法。 自从信息与控制杂志发表了他的开创性论文“模糊集合”后，扎德被世界公认为是对系统理论及其应用这一领域最有贡献的人之一。被人们称为“模糊集之父”。 二、模糊数学是继经典数学、统计数学 之后数学的一个新分支 统计数学 将数学应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域。 模糊数学 则把数学的应用范围从精确现象扩大到模糊现象的领域。模糊数学是用数学方法研究和处理“模糊性”现象的数学。 随机性的不确定性，也就是概率的不确定性，主要与事件的发生有关。 例如，“明天有雨”， “掷一粒骰子出现6点”等， 它们的发生是一种偶然现象，具有不确定性。 在这里事件本身（“有雨”，“出现6点”)是确定的，而事件发生与否不确定。 只要时间过去了，到了明天，“明天有雨”这个事件是否发生就变成确定的了；只要做一次实验，“6点”是否出现就变成确定的了。 而模糊性的不确定性则不相同！ 如“青年人”，“高个子”的不确定性，即使到了明天，或者做一次实验，它们仍是不确定的。 这主要是事件本身（“青年人”、“高个子”)是不确定的，具有模糊性，它是由概念、语言的模糊性产生的。 当代科技发展的趋势之一，就是各个学科领域都要求定量化、数学化。当然也迫切要求将模糊概念(现象)定量化、数学化，这就促使人们去寻求一种研究和处理模糊概念(现象)的数学方法。 2 模糊数学与精确数学的辩证关系 众所周知，传统的经典数学是以精确性为特征的。然而，与精确性相悖的模糊性并不完全是消极的。 “高个子、长头发、大胡子、戴宽边棕色眼镜的青年男生” 太精确了不免显得迂腐，适当的模糊反而显得更灵活。 模糊数学绝不是把数学变成模模糊糊的东西，它同样具有数学的特性：条理分明，一丝不苟。即使描述模糊概念(现象)，也会描述得清清楚楚。 2. 模糊数学的基本思想和方法 模糊数学作为研究和处理模糊性现象的工具，不是放弃经典数学固有的严密性和逻辑性去迁就模糊性，而是让数学回过头来吸取人脑对模糊现象识别和判定中的优点，将数学打入到具有模糊现象及模糊概念的各个领域中去。就它本身的思想方法而言仍然是精确的。 因此我们认为: 从概念上:模糊数学是经典数学的推广和自然发展。 从思想方法上:模糊数学又是使用了传统经典数学的普通集合论的思想方法并进行了改进。 从后续的阐述中也可以见得，我们不能把模糊数学和经典数学分割开来，也不能完全用经典数学的思想来看待模糊数学，它们之间存在着难分难解的辩证关系。 3. 模糊数学与经典数学的根本区别 模糊数学与经典数学的根本区别，在于依据的集合论不同。经典数学的基础是外延分明的康托尔集合论，即一个事物X与它的系统A有着十分明确的数量关系，要么X属于A，要么不属于A，两者必居其一。而模糊数学的基础是模糊集合论，在扎德研究的模糊集合中，给定集合内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。 扎德引人了隶属函数这个概念，用隶属函数来描述清晰与模糊之间的差异过渡，这是精确性对模糊性的逼近，也是数学中惯用的手段和思想。 例如我们说“张三性格稳重”，这是一个模糊概念，它的外延是不分明的。 首先就要问什么是“性格稳重”？人们在头脑中鉴别这个模糊概念时，并不需要作绝对的肯定和否定。 所要求的只是张三对“性格稳重”这个概念符合到什么程度？ 这种程度可以用0，1闭区间的一个实数去度量它，这个数便是“隶属度”，如果它依变量x的不同而改变则叫它“隶属函数”，它可以用客观的方法确定，但也可以凭经验判断。 假如我们按某种原则确定“张三性格稳重”的程度为0.8，这也就是说张三(记作x)对于“性格稳重”的隶属函数的值(或简称隶属度)为0.8。即 隶属函数是描述模糊性的关键 3 模糊数学的发展历程 1960年柏克莱加州大学电子工程系扎德（h）教授，提出“模糊”的概念。 扎德（h），1965年发表关于模糊集合理论的论文, 提出关于模糊语言变量的概念 1966年马里诺斯（nos）发表关于模糊逻辑的研究报告。 1971年，罗森菲尔德提出模糊代数结构、模糊线性空间、模糊群等概念。 1974年Mamdani(玛达尼)提出合成模糊逻辑推理法， 1974年扎德进行了极大极小模糊推理法的研究. 模糊逻辑的应用（欧洲） 七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究： 实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 热交换器模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 温度模糊逻辑控制； 十字路口交通控制； 污、废水处理等。 模糊逻辑的应用（日本） 列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能1114%（1983）； 汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）（1985）； 港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制（1986）； 家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）（1988）。 模糊逻辑的应用（中国） 在模糊理论和应用方面的研究起步较慢，但发展较快： 1976年 起步； 1979年 模糊控制器的研究； 1980年 模糊控制器的算法研究； 1981年 模糊语言和模糊文法的研究； 1982年 磨床研磨表面光洁度模糊控制； 1983年 开关式液压位置伺服系统模糊控制研究； 1984年 提出语义推理的自学习方法； 1986年 单片微机比例因子模糊逻辑控制器； 1987年 我国第一台模糊逻辑推理机； 模糊逻辑的应用（中国） 1990年起： 工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、PVC树脂聚合过程、功率因数补偿等。 自然科学基金重大项目： “模糊信息处理与机器智能”，“模糊逻辑控制计算机系统”等。 模糊逻辑的应用（中国） 目前： 模糊逻辑控制技术在工业控制、家电领域有很好发展； 模糊信息处理方面的基础研究和理论研究； 开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。 模糊网络测量 模糊IDS (入侵检测系统） 模糊逻辑的研究历程 4 模糊数学的研究内容 模糊理论一产生就在数学领域本身及其他领域得到了广泛的应用。 模糊数学有着十分丰富的研究内容，到目前为止，经典