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文档简介

第2讲导数及其应用自主学习回归教材1. (选修11 p74习题3)函数f(x)=ex-x在区间(-,0)内是.(填“增函数”或“减函数”)2. (选修11 p71习题8)设f(5)=5,f(5)=3,g(5)=4,g(5)=1,若h(x)=,则h(5)=.3. (选修11 p64习题4)函数y=x+sin x在x=处的切线的倾斜角是.4. (选修11 p79例3改编)函数f(x)=x+cos x在区间上的最大值为.5. (选修11 p77例2改编)已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-,+)内既有极大值,又有极小值,那么实数a的取值范围是.要点导学各个击破利用导数研究函数的单调性和极值例1设函数f(x)=(x0且x1).(1) 求函数f(x)的单调区间; (2) 已知xa对任意x(0,1)成立,求实数a的取值范围.练习已知函数f(x)=aln x-2ax+3(a0).(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 函数y=f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为,若函数g(x)=x3+x2,且g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.利用导数研究函数的最值例2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,br).(1) 若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;(2) 若对于任意a上单调递增,求b的最小值.练习设函数f(x)=x3+mx2+nx.(1) 若g(x)=f(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求函数f(x)的解析式;(2) 若m+n-eln 2练习(1) 当a0时,函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为当a0时,函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为(2) 例2(1) b=-11(2) b的最小值为练习(1) f(x)=x3+3x2+2x(2) m=2,n=3或m=3,n=5例3be=4时练习(1) 该函数模型不符合该单位报销方案(2)
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