高考数学二轮专题复习 圆锥曲线的综合问题提分训练 文 新人教版.doc

圆锥曲线的综合问题高考试题考点一 椭圆与双曲线综合中基本量的计算问题1.(2013年浙江卷,文9)如图,f1,f2是椭圆c1: +y2=1与双曲线c2的公共焦点,a,b分别是c1,c2在第二、四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是() (a)(b)(c)(d)解析:由椭圆定义得,|af1|+|af2|=4,|f1f2|=2=2,因为四边形af1bf2为矩形,所以|af1|2+|af2|2=|f1f2|2=12,所以2|af1|af2|=(|af1|+|af2|)2-(|af1|2+|af2|2)=16-12=4,所以(|af2|-|af1|)2=|af1|2+|af2|2-2|af1|af2|=12-4=8,所以|af2|-|af1|=2,因此对于双曲线有a=,c=,所以c2的离心率e=.故选d.答案:d2.(2012年山东卷,理10)已知椭圆c: +=1(ab0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆c有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()(a) +=1(b) +=1(c) +=1(d) +=1解析:利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解.椭圆的离心率为,=,a=2b.椭圆方程为x2+4y2=4b2.双曲线x2-y2=1的渐近线方程为xy=0,渐近线xy=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为,由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb=4,b2=5,a2=4b2=20.椭圆c的方程为+=1.故选d.答案:d3.(2012年浙江卷,文8)如图所示,中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点,m、n是双曲线的两顶点.若m,o,n将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是() (a)3(b)2 (c)(d)解析:设椭圆的标准方程为+=1(ab0),半焦距为c1,则椭圆的离心率为e1=.设双曲线的标准方程为-=1(m0,n0),半焦距为c2,则双曲线的离心率为e2=.由双曲线与椭圆共焦点知c1=c2.由点m,o,n将椭圆长轴四等分可知m=a-m,即2m=a.=2.故选b.答案:b4.(2011年浙江卷,文9)已知椭圆c1: +=1(ab0)与双曲线c2:x2-=1有公共的焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a,b两点.若c1恰好将线段ab三等分,则()(a)a2=(b)a2=13(c)b2=(d)b2=2解析:双曲线渐近线方程为y=2x,圆的方程为x2+y2=a2,则|ab|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于p、q两点,且p在x轴上方,则由已知|pq|=|ab|=,|op|=,p.又点p在椭圆上,+=1.又a2-b2=5,b2=a2-5,联立解得故选c.答案:c5.(2011年山东卷,文15)已知双曲线-=1(a0,b0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.解析:椭圆+=1的焦点坐标为f1(-,0),f2(,0),离心率为e=.由于双曲线-=1与椭圆+=1有相同的焦点,因此a2+b2=7.又双曲线的离心率e=,所以=,所以a=2,b2=c2-a2=3,故双曲线的方程为-=1.答案: -=1考点二 椭圆与抛物线综合问题及解法1.(2012年山东卷,理21)在平面直角坐标系xoy中,f是抛物线c:x2=2py(p0)的焦点,m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点,过m,f,o三点的圆的圆心为q,点q到抛物线c的准线的距离为.(1)求抛物线c的方程;(2)是否存在点m,使得直线mq与抛物线c相切于点m?若存在,求出点m的坐标;若不存在,说明理由.(3)若点m的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a,b,l与圆q有两个不同的交点d,e,求当k2时,|ab|2+|de|2的最小值.解:(1)依题意知f,圆心q在线段of的垂直平分线y=上,因为抛物线c的准线方程为y=-,所以=,即p=1.因此抛物线c的方程为x2=2y.(2)假设存在点m (x00)满足条件,抛物线c在点m处的切线斜率为y=x0,所以直线mq的方程为y-=x0(x-x0).令y=得xq=+.所以q（+,）.又|qm|=|oq|,故（-）2+（-）2=（+）2+,因此（-）2=.又x00,所以x0=,此时m(,1).故存在点m(,1),使得直线mq与抛物线c相切于点m.(3)当x0=时,由(2)得q（,）,q的半径为r=,所以q的方程为（x-）2+（y-）2=.由整理得2x2-4kx-1=0.设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由于1=16k2+80,x1+x2=2k,x1x2=-,所以|ab|2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)(4k2+2).由整理得(1+k2)x2-x-=0.设d,e两点的坐标分别为(x3,y3),(x4,y4),由于2=+0,x3+x4=,x3x4=-.所以|de|2=(1+k2)(x3+x4)2-4x3x4=+.因此|ab|2+|de|2=(1+k2)(4k2+2)+ +.令1+k2=t,由于k2,则t5,所以|ab|2+|de|2=t(4t-2)+ +=4t2-2t+,设g(t)=4t2-2t+,t,因为g(t)=8t-2-,所以当t时,g(t)g=6,即函数g(t)在t上是增函数,所以当t=时,g(t)取到最小值,因此,当k=时,|ab|2+|de|2取到最小值.2.(2012年广东卷,文20)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c1: +=1(ab0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上.(1)求椭圆c1的方程;(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2:y2=4x相切,求直线l的方程.解:(1)因为椭圆c1的左焦点为f1(-1,0),所以c=1.将点p(0,1)代入椭圆方程+=1,得=1,即b=1.所以a2=b2+c2=2.所以椭圆c1的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直线l的方程为y=kx+m,由消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆c1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.因为直线l与抛物线c2相切,所以2=(2km-4)2-4k2m2=0,整理得km=1.综合,解得或所以直线l的方程为y=x+或y=-x-.3.(2010年江西卷,理21)设椭圆c1: +=1(ab0),抛物线c2:x2+by=b2.(1)若c2经过c1的两个焦点,求c1的离心率;(2)设a(0,b),q（3,b）,又m,n为c1与c2不在y轴上的两个交点,若amn的垂心为b（0,b）,且qmn的重心在c2上,求椭圆c1和抛物线c2的方程.解:(1)因为抛物线c2经过椭圆c1的两个焦点f1(-c,0),f2(c,0),可得c2=b2,由a2=b2+c2=2c2,有=,所以椭圆c1的离心率e=.(2)由题设可知m,n关于y轴对称,设m(-x1,y1),n(x1,y1)(x10),则由amn的垂心为b,有=0.所以-+（y1-b）(y1-b)=0.由于点n(x1,y1)在c2上,故有+by1=b2.由得y1=-或y1=b(舍去),所以x1=b,故m（-b,-）,n（b,- ）,所以qmn的重心坐标为（,）.由重心在c2上得3+=b2,所以b=2,m（-,-）,n（,-）.又因为m,n在c1上,所以+=1,解得a2=.所以椭圆c1的方程为+=1.抛物线c2的方程为x2+2y=4.4.(2010年江西卷,文21)如图,已知抛物线c1:x2+by=b2经过椭圆c2: +=1(ab0)的两个焦点.(1)求椭圆c2的离心率;(2)设点q(3,b),又m,n为c1与c2不在y轴上的两个交点,若qmn的重心在抛物线c1上,求c1和c2的方程.解:(1)因为抛物线c1经过椭圆c2的两个焦点f1(-c,0),f2(c,0),所以c2+b0=b2,即c2=b2.又a2=b2+c2=2c2,所以椭圆c2的离心率e=.(2)由(1)可知a2=2b2,椭圆c2的方程为+=1.联立抛物线c1的方程x2+by=b2,得2y2-by-b2=0,解得y=-或y=b(舍去),所以x=b,即m（b,- ）,n（b,- ）,所以qmn的重心坐标为(1,0).因为重心在c1上,所以12+b0=b2,得b=1.所以a2=2.所以抛物线c1的方程为x2+y=1,椭圆c2的方程为+y2=1.5.(2009年浙江卷,理21)已知椭圆c1: +=1(ab0)的右顶点为a(1,0),过c1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆c1的方程;(2)设点p在抛物线c2:y=x2+h(hr)上,c2在点p处的切线与c1交于点m,n.当线段ap的中点与mn的中点的横坐标相等时,求h的最小值.解:(1)由题意,得从而因此,所求的椭圆方程为+x2=1.(2)设m(x1,y1),n(x2,y2),p(t,t2+h),则抛物线c2在点p处的切线斜率为y|x=t=2t,直线mn的方程为:y=2tx-t2+h.将上式代入椭圆c1的方程中,得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0,即4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.因为直线mn与椭圆c1有两个不同的交点,所以式中的1=16-t4+2(h+2)t2-h2+40.设线段mn的中点的横坐标是x3,则x3=.设线段pa的中点的横坐标是x4,则x4=.由题意,得x3=x4,即t2+(1+h)t+1=0.由式中的2=(1+h)2-40,得h1或h-3.当h-3时,h+20,4-h20)的焦点与双曲线c2: -y2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线,则p等于()(a)(b)(c)(d)解析:如图在同一坐标系中画出c1、c2草图,知c1焦点f（0,）,c2右焦点f2(2,0).由c2渐近线方程为y=x.直线ff2方程为+=1.联立c1与直线ff2方程得代入得2x2+p2x-2p2=0.设m(x0,y0),即2+p2x0-2p2=0.由c1得y=x,所以x0=,即x0=p.由得p=.故选d.答案:d2.(2012年新课标全国卷,理8)等轴双曲线c的中心在原点,焦点在x轴上,c与抛物线y2=16x的准线交于a、b两点,|ab|=4,则c的实轴长为()(a)(b)2(c)4 (d)8解析:设双曲线的标准方程为x2-y2=(0),抛物线y2=16x的焦点是(4,0),由题意知,点(-4,2)在双曲线上.16-12=,即=4,实轴长为4.故选c.答案:c3.(2012年福建卷,理8)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()(a) (b)4(c)3 (d)5解析:抛物线y2=12x的焦点是(3,0),c=3,b2=c2-a2=5.双曲线的渐近线方程为y=x,焦点(3,0)到y=x的距离d=.故选a.答案:a4.(2012年山东卷,文11)已知双曲线c1: -=1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线c2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2,则抛物线c2的方程为()(a)x2=y(b)x2=y(c)x2=8y (d)x2=16y解析:由e=2得4=1+,=3.双曲线的渐近线方程为y=x,抛物线x2=2py的焦点是（0, ）,它到直线y=x的距离d=2=,p=8.抛物线方程为x2=16y.故选d.答案:d5.(2011年天津卷,文6)已知双曲线-=1(a0,b0)的左顶点与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为()(a)2(b)2(c)4(d)4解析:双曲线左顶点为a1(-a,0),渐近线为y=x,抛物线y2=2px(p0)焦点为f（,0）,准线为直线x=-.由题意知-=-2,p=4,由题意知2+a=4,a=2.双曲线渐近线y=x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,-1=(-2),b=1.c2=a2+b2=5,c=,2c=2.故选b.答案:b6.(2010年天津卷,理5)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(a) - =1(b) -=1(c) -=1(d) -=1解析:抛物线y2=24x的准线方程为x=-6,故双曲线中c=6.由双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,知=,且c2=a2+b2.由解得a2=9,b2=27.故双曲线的方程为-=1.故选b.答案:b7.(2009年山东卷,理9)设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()(a)(b)5 (c) (d)解析:不妨设双曲线-=1的一条渐近线为y=x,由方程组消去y,得x2-x+1=0有唯一解,所以=（）2-4=0,所以=2,e=,故选d.答案:d8.(2010年天津卷,文13)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .解析:由双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x得=,b=a.抛物线y2=16x的焦点为f(4,0),c=4.又c2=a2+b2,16=a2+(a)2,a2=4,b2=12.所求双曲线的方程为-=1.答案: - =19.(2013年天津卷,文11)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.解析:由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, =2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.答案:x2-=1考点四 圆锥曲线与圆的综合问题及解法1.(2013年福建卷,文20)如图,抛物线e:y2=4x的焦点为f,准线l与x轴的交点为a.点c在抛物线e上,以c为圆心,|co|为半径作圆,设圆c与准线l交于不同的两点m,n. (1)若点c的纵坐标为2,求|mn|;(2)若|af|2=|am|an|,求圆c的半径.解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.由点c的纵坐标为2,点c在抛物线e上,得点c的坐标为(1,2),所以点c到准线l的距离d=2,又|cn|=|co|=,所以|mn|=2=2=2.(2)设c（,y0）,则圆c的方程为（x-）2+(y-y0)2=+,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+=0,设m(-1,y1),n(-1,y2),则由|af|2=|am|an|,得|y1y2|=4,所以+1=4,解得y0=,此时0.所以圆心c的坐标为（,）或（,-）,从而|co|2=,|co|=,即圆c的半径为.2.(2013年新课标全国卷,文20)在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程;(2)若p点到直线y=x的距离为,求圆p的方程.解:(1)设p(x,y),圆p的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故p点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设p(x0,y0).由已知得=.又p点在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆p的半径r=.由得此时,圆p的半径r=.故圆p的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.3.(2013年重庆卷,文21)如图,椭圆的中心为原点o,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a、a两点, =4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p、p,过p、p作圆心为q的圆,使椭圆上的其余点均在圆q外.求ppq的面积s的最大值,并写出对应的圆q的标准方程.解:(1)由题意知点a(-c,2)在椭圆上,则+=1,从而e2+=1,又e=,故b2=8,从而a2=16.故该椭圆的标准方程为+=1.(2)由椭圆的对称性,可设q(x0,0).又设m(x,y)是椭圆上任意一点,则|qm|2=(x-x0)2+y2=x2-2x0x+8（1-）=(x-2x0)2-+8(x-4,4).设p(x1,y1),由题意知,p是椭圆上到q的距离最小的点,因此,当x=x1时|qm|2取最小值,又x1(-4,4),所以当x=2x0时|qm|2取最小值,从而x1=2x0,且|qp|2=8-.由对称性知p(x1,-y1),故|pp|=|2y1|,所以s=|2y1|x1-x0|=2|x0|=.当x0=时,ppq的面积s取得最大值2.此时对应的圆q的圆心坐标为q(,0),半径|qp|=,因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6.4.(2013年湖南卷,文20)已知f1,f2分别是椭圆e: +y2=1的左、右焦点,f1,f2关于直线x+y-2=0的对称点是圆c的一条直径的两个端点.(1)求圆c的方程;(2)设过点f2的直线l被椭圆e和圆c所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.解:(1)由题设知,f1,f2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆c的半径为2,圆心为原点o关于直线x+y-2=0的对称点.设圆心的坐标为(x0,y0),由解得所以圆c的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,则圆心到直线l的距离d=.所以b=2=.由得(m2+5)y2+4my-1=0.设l与e的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-.于是a=.从而ab= =2.当且仅当=,即m=时等号成立.故当m=时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,即x-y-2=0或x+y-2=0.5.(2011年浙江卷,文22)如图所示,设p是抛物线c1:x2=y上的动点,过点p作圆c2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于a、b两点.(1)求圆c2的圆心m到抛物线c1准线的距离;(2)是否存在点p,使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)因为抛物线c1的准线方程为y=-,所以圆心m到抛物线c1的准线的距离为=.(2)设点p的坐标为(x0, ),抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d.再设a,b,d的横坐标分别为xa,xb,xd,过点p(x0, )的抛物线c1的切线方程为y-=2x0(x-x0).当x0=1时,过点p(1,1)与圆c2相切的直线pa的方程为y-1=(x-1).可得xa=-,xb=1,xd=-1,xa+xb2xd.当x0=-1时,过点p(-1,1)与圆c2相切的直线pb的方程为y-1=-(x+1),可得xa=-1,xb=,xd=1,xa+xb2xd,所以-10.设切线pa、pb的斜率为k1,k2,则pa:y-=k1(x-x0),pb:y-=k2(x-x0),将y=-3分别代入得xd= (x00),xa=x0-,xb=x0-(k1,k20),xa+xb=2x0-(+3)（+ ）.又=1,即(-1) -2(+3)x0k1+(+3)2-1=0.同理,( -1) -2(+3)x0k2+(+3)2-1=0.k1、k2是方程(-1)k2-2(+3)x0k+(+3)2-1=0的两个不相等的根,从而k1+k2=,k1k2=.因为xa+xb=2xd,所以2x0-(3+)（+）=,即+=.从而=,进而得=8,所以x0=.综上所述,存在点p满足题意,点p的坐标为(,2).6.(2010年北京卷,文19)已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(-,0),( ,0),离心率是.直线y=t与椭圆c交于不同的两点m,n,以线段mn为直径作圆p,圆心为p.(1)求椭圆c的方程;(2)若圆p与x轴相切,求圆心p的坐标;(3)设q(x,y)是圆p上的动点,当t变化时,求y的最大值.解:(1)因为=,且c=,所以a=,b=1.所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)由题意知p(0,t)(-1t0)相交于a、b、c、d四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形abcd的面积最大时,求对角线ac、bd的交点p的坐标.解:(1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得x2-7x+16-r2=0,e与m有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根x1,x2,由此得解得r20,所以r的取值范围是（,4）.(2)不妨设e与m的四个交点的坐标为:a(x1,)、b(x1,-)、c(x2,-)、d(x2,).则直线ac、bd的方程分别为y-=(x-x1),y+=(x-x1),解得点p的坐标为(,0).设t=,由t=及(1)知0t.由于四边形abcd为等腰梯形,因而其面积s=(2+2)|x2-x1|.则s2=(x1+x2+2)(x1+x2)2-4x1x2.将x1+x2=7, =t代入上式,并令f(t)=s2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)（0t）.求导数,f(t)=-2(2t+7)(6t-7),令f(t)=0得t=,t=-(舍去),当0t0;当t时,f(t)b0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是()(a)(b)(c)(d)解析:椭圆中当x=c1时, +=1,y2=b2（1-）=,y=.=,即a2=4b2,双曲线中=a2+b2=5b2,e=.故选b.答案:b2.(2012湖南长沙二模)点a为两曲线c1: +=1和c2:x2-=1在第二象限的交点,b、c为曲线c1的左、右焦点,线段bc上一点p满足: =+m(+),则实数m的值为.解析:法一a是曲线c1与c2在第二象限的交点如图所示.由得点a坐标为(-,2).由+=1知c2=9-6=3,b(-,0),c(,0),=(0,2), =(0,-2), =(2,-2).=2,=4.+m（+）=(0,2)+m=(0,2)+m（,-）=（m,2-m）.设点p(x,0),则=(x+,0),由题意得解得法二由椭圆与双曲线方程可知,c1、c2有共同的焦点,即b、c.由椭圆和双曲线定义有解得又|bc|=2,abc为直角三角形,且bac=60.又由=+m(+)得-=m(+)(*)由向量的线性运算易知,ap为bac的平分线,故cosbap=,即cos 30=,=.将(*)式的两边平方得:|2=m2(1+1+2cos 60)=（）2,解得m=或m=-(舍去).答案:考点二 椭圆与抛物线综合问题及解法1.(2013江苏盐城高三月考)已知椭圆+=1(ab0)与抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点,p、q是椭圆与抛物线的交点,若pq经过焦点f,则椭圆+=1(ab0)的离心率为.解析:抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为（,0）,由题意知,椭圆的半焦距c=,又当x=c时,由+=1得y2=,|pq|=,由p、q在抛物线上且pq过点f,|pq|=2p.=2p,b2=ap.又a2=b2+c2,即a2=ap+,解得a=p(舍)或a=p.e=-1.答案: -12.(2013四川二诊)已知椭圆e: +=1(ab0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.(1)求椭圆e的方程;(2)若f为椭圆e的左焦点,o为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆e相交于a、b两点,与直线x=-4相交于q点,p是椭圆e上一点且满足=+,证明为定值,并求出该值.解:(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,a=2,又e=,c=1,b2=3.椭圆e的方程为+=1.(2)由(1)知,f(-1,0),由消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.l与椭圆交于两点,=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)0,即m20)与双曲线c2: -=1(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点a到抛物线c1的准线的距离为p,则双曲线c2的离心率等于()(a)(b)(c)(d)解析:设a(x0,y0),a在抛物线上,x0+=p,x0=,由=2px0得y0=p或y0=-p.双曲线渐近线的斜率=2.e=.故选c.答案:c2.(2013福建厦门高三上质检)已知抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,l与双曲线-y2=1(a0)交于a、b两点,若fab为直角三角形,则双曲线的离心率为()(a)(b)(c)2(d) +1解析:抛物线y2=4x的焦点f(1,0),准线l:x=-1.当x=-1时,由-y2=1,得y2=-1+.a（-1,）,b（-1,-）,=（-2,）, =（-2,-）.fab为直角三角形,=0.即4+1-=0,a2=.e=.故选b.答案:b考点四 圆锥曲线与圆的综合问题及解法1.(2012福建福州高中毕业班质检)过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线,切点为t,延长ft交双曲线右支于点p,若t为线段fp的中点,则该双曲线的渐近线方程为()(a)xy=0 (b)2xy=0(c)4xy=0(d)x2y=0解析:如图所示,设双曲线的另一个焦点为f,连结ot、pf.ft为圆的切线,ftot,且|ot|=a,又t、o分别为fp、ff的中点,otpf且|ot|=|pf|,|pf|=2a,且pfpf.又|pf|-|pf|=2a,|pf|=4a.在rtpff中,|pf|2+|pf|2=|ff|2,即16a2+4a2=4c2,=5.=-1=4,=2,即渐近线方程为y=2x,即2xy=0.故选b.答案:b2.(2012广东汕头模拟)已知圆c:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点p到直线l的距离为m,则m+|pc|的最小值为.解析:由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,圆心c的坐标为(-3,-4).由抛物线定义知,当m+|pc|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即m+|pc|=.答案:3.(2013山东潍坊一模)如图所示,已知圆c与y轴相切于点t(0,2),与x轴正半轴相交于两点m,n(点m在点n的右侧),且|mn|=3,已知椭圆d: +=1(ab0)的焦距等于2|on|,且过点（,）.(1)求圆c和椭圆d的方程;(2)若过点m斜率不为零的直线l与椭圆d交于a、b两点,求证:直线na与直线nb的倾斜角互补.(1)解:设圆的半径为r,由题意,圆心为(r,2),因为|mn|=3,所以r2=（）2+22=,r=,故圆c的方程是（x-）2+(y-2)2= 在中,令y=0解得x=1或x=4,所以n(1,0),m(4,0).由得c=1,a=2,故b2=3.所以椭圆d的方程为+=1.(2)证明:设直线l的方程为y=k(x-4).由得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0 设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.当x11,x21时,kan+kbn=+=+=k=2x1x2-5(x1+x2)+8=0.所以kan=-kbn,当x1=1或x2=1时,k=,此时,对方程,=0,不合题意.所以直线an与直线bn的倾斜角互补.综合检测1.(2013云南省一模)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为()(a)y2=4x(b