【导与练】高考数学一轮总复习 第三篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节任意角的三角函数 【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、5、9弧度制、扇形弧长、面积公式2、6、12三角函数定义3、7、8、13、14三角函数综合问题4、10、11一、选择题1.已知cos tan 0,那么角是(c)(a)第一或第二象限角(b)第二或第三象限角(c)第三或第四象限角(d)第一或第四象限角解析:易知sin 0,且cos 0,是第三或第四象限角.故选c.2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(c)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:设扇形所在圆的半径为r,则2=124r2,r2=1,r=1,扇形的弧长为41=4,扇形周长为2+4=6.故选c.3.(2013蚌埠模拟)若cos =-32,且角的终边经过点p(x,2),则p点的横坐标x是(d)(a)23(b)23(c)-22(d)-23解析:r=x2+22,由题意得xx2+22=-32,x=-23.故选d.4.(2013河南三市三模)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线y=3x上,则cos 2等于(d)(a)34(b)23(c)-35(d)-45解析:(1)当终边落在第一象限时,在直线y=3x上取一点p(1,3),则cos =110,cos 2=2cos2-1=-45.(2)当终边落在第三象限时,在直线y=3x上取一点p(-1,-3),则cos =-110,此时cos 2=-45.故选d.5.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(d)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:由象限角易知,正确;因475=360+115,所以正确;因-315=-360+45,所以正确.故选d.6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(c)(a)3(b)23(c)3(d)2解析:设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,即该圆弧的弧长为3r,于是其圆心角的弧度数为3.故选c.二、填空题7.若的终边所在直线经过点pcos 34,sin 34,则sin =,tan =.解析:由题意知p-22,22,因此sin =22,tan =-1.答案:22-18.(2013海淀区模拟)若角的终边在射线y=-2x(x0)上,则cos =.解析:由题意知角为第二象限角,在角的终边上任一点p(-1,2),则|op|=5,cos =-15=-55.答案:-559.已知点p(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第象限.解析:由题意知tan0,cos0,则角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且p(x,y)是其终边上一点,则cos =-xx2+y2;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为r,内切圆半径为r.则(r-r)sin 60=r,即r=1+233r.又s扇=12|r2=1223r2=3r2=7+439r2,s扇r2=7+439.答案:(7+43)9三、解答题12.一个扇形oab的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长ab.解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为,则12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.圆心角=lr=2.弦长ab=2sin 21=2sin 1(cm).13.已知角的终边过点p(-3cos ,4cos ),其中2,求sin ,cos ,tan 的值.解:2,cos 0,r=(-3cos)2+(4cos)2=-5cos ,sin =-45,cos =35,tan =-43.14.已知角终边经过点p(x,-2)(x0),且cos =36x.求sin +1tan的值.解:p(x,-2)(x0),点p到原点的距离r=x2+2,又cos =36x,cos =xx2+2=36x.x0,x=10,r=23.当x=10时,p