【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第8讲 曲线与方程 理 湘教版.doc

第8讲 曲线与方程a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 动点p(x，y)满足5|3x4y11|，则点p的轨迹是 ()a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线解析设定点f(1,2)，定直线l：3x4y110，则|pf|，点p到直线l的距离d.由已知得1，但注意到点f(1,2)恰在直线l上，所以点p的轨迹是直线选d. 答案d2(2013云阳模拟)若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线答案d3(2013临川模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案d4(2013烟台月考)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50解析由题意知，m为pq中点，设q(x，y)，则p为(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013泰州月考)在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理，得，|ab|ac|bc|，且为双曲线右支答案1(x0且y0)6. 如图，点f(a,0)(a0)，点p在y轴上运动，m在x轴上运动，n为动点，且0，0，则点n的轨迹方程为_解析由题意，知pmpf且p为线段mn的中点，连接fn，延长fp至点q使p恰为qf之中点；连接qm，qn，则四边形fnqm为菱形，且点q恒在直线l：xa上，故点n的轨迹是以点f为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：y24ax.答案y24ax三、解答题(共25分)7(12分)已知长为1的线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，p是ab上一点，且，求点p的轨迹c的方程解设a(x0,0)，b(0，y0)，p(x，y)，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|ab|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.点p的轨迹方程为y21.8(13分)设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于a，b两点，o为坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当直线l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解(1)直线l过定点m(0,1)，当其斜率存在时设为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，a、b的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)0.x1x2，x1x2.p(x，y)是ab的中点，则由消去k得4x2y2y0.当斜率k不存在时，ab的中点是坐标原点，也满足这个方程，故p点的轨迹方程为4x2y2y0.(2)由(1)知4x22，x而|np|222232，当x时，|取得最大值，当x时，|取得最小值.8b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012全国)正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为()a16 b14 c12 d10解析当e、f分别为ab、bc中点时，显然碰撞的结果为4，当e、f分别为ab的三等分点时，可得结果为6(如图1所示)可以猜想本题碰撞的结果应为2714(如图2所示)故选b.答案b2(2013江津二模)在平行四边形abcd中，bad60，ad2ab，若p是平面abcd内一点，且满足：xy0(x，yr)则当点p在以a为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()a4x2y22xy1 b4x2y22xy1cx24y22xy1 dx24y22xy1解析如图，以a为原点建立平面直角坐标系，设ad2.据题意，得ab1，abd90，bd.b、d的坐标分别为(1,0)、(1，)，(1,0)，(1，)设点p的坐标为(m，n)，即(m，n)，则由xy0，得：xy，据题意，m2n21，x24y22xy1.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)3如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且amab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xay中，动点p的轨迹方程是_解析过p作pqad于q，再过q作qha1d1于h，连接ph、pm，可证pha1d1，设p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x211，化简得y2x.答案y2x4(2013南京模拟)p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又2 2，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，.又p在椭圆上，则有1，即1.答案1三、解答题(共25分)5(12分)(2013郑州模拟)在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：1(a0，b0)经过点a，且点f(0，1)为其一个焦点(1)求椭圆e的方程；(2)设随圆e与y轴的两个交点为a1，a2，不在y轴上的动点p在直线yb2上运动，直线pa1，pa2分别与椭圆e交于点m，n，证明：直线mn通过一个定点，且fmn的周长为定值解(1)根据题意可得可解得椭圆e的方程为1.(2)由(1)知a1(0,2)，a2(0，2)，p(x0，4)为直线y4上一点(x00)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，直线pa1方程为yx2，直线pa2方程为yx2，点m(x1，y1)，a1(0,2)的坐标满足方程组可得点n(x2，y2)，a2(0，2)的坐标满足方程组可得由于椭圆关于y轴对称，当动点p在直线y4上运动时，直线mn通过的定点必在y轴上，当x01时，直线mn的方程为y1，令x0，得y1可猜测定点的坐标为(0,1)，并记这个定点为b.则直线bm的斜率kbm，直线bn的斜率kbn，kbmkbn，即m，b，n三点共线，故直线mn通过一个定点b(0，1)，又f(0，1)，b(0,1)是椭圆e的焦点，fmn周长为|fm|mb|bn|nf|4b8，为定值6(13分)(2013玉林模拟)已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求点q(x，y)的轨迹c的方程；(2)设曲线c与直线ykxm相交于不同的两点m、n，又点a(0，1)，当|am|an|时，求实数m的取值范围解(1)由题意得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0.化简得y21，