平行四边形的判定 第三课时 三角形中位线 (2).doc

平行四边形的判定第三课时 三角形中位线执教人：鲁玉海店桥初级中学18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）学习目标：知识与技能：理解并掌握中位线的概念，掌握它的性质；过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；情感态度与价值观：灵活地运用三角形中位线性质解决实际问题. 体会数学中的类比、转化等思想方法。教学重难点：重点：三角形中位线性质的证明与应用.难点：利用三角形中位线性质解题时辅助线的添加方法教学设计复习引入：问题1：什么是三角形的中线？在一个三角形中有多少条中线？答：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线；在一个三角形中共有三条中线.问题2：若连接三角形两个中点形成的线段（如图连EF）,那么它叫什么呢？出示课题：三角形的中位线给出定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线问题1：你还能画出几条三角形中位线问题2：三角形的中位线和三角形的中线异同猜一猜： ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系想）追问：你能证明吗？推理论证：猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.如（探究2）图，已知点D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC.证法1：（教材P48详解）证法2：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC归纳：三角形的中位线性质是什么？ 答：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半设 计 方 案：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。ACBDF基础练习：练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点若ADE=65，则B= 度，为什么？E若BC=8cm，则DE= cm，为什么？若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_若ABC的周长为24，DEF的周长是_图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_典例讲解：例1：如图（1），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连接AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形变式训练：如下图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从点B向C移动而R不动时，则下列结论成立的是（ ） A. 线段 EF 的长度逐渐增大 B. 线段 EF 的长度逐渐减小 C. 线段 EF 的长度不会改变 D. 线段 EF 的长度不能确定课堂小结：1.三角形中位线的定义。2.三角形中位线定理3.