【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 6.2一元二次不等式及其解法同步训练 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 6.2一元二次不等式及其解法同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012鄂州模拟)已知集合m=x|x24,n=x|x2-2x-30,则集合mn等于( )(a)x|x-2 (b)x|x3(c)x|-1x2 (d)x|2x32.（2012保定模拟）已知不等式ax2+bx+10的解集为x|-5x1，则a+b等于( )（a）1（b）-1（c）2（d）-23. (预测题)若不等式mx2+2mx-42x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是( )(a)(-2,2(b)(-2,2)(c)(-,-2)2,+)(d)(-,24.(易错题)如果a=x|ax2-ax+10=，则实数a的取值范围为( )（a）0a4 （b）0a4（c）0a4 （d）0a45.（2012石家庄模拟）不等式-34x-4x20的解集为( )（a）x|（b）x|（c）x|（d）x|1x6.设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)0的x的取值范围是( )(a)(-,0) (b)(0,+)(c)(-,loga3) (d)(loga3,+)二、填空题（每小题6分，共18分）7.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为（1,m）,则实数m=_.8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9.(2012南漳模拟)已知向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角是钝角，则x的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家isp公司可供选择.公司a每小时收费1.5元；公司b在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算）.假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择isp公司较省钱？【探究创新】（16分）已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为实数,求使m(ab)2-(m+1) ab+10成立的x的范围.答案解析1.【解析】选c.x24即-2x2,解x2-2x-30得-1x3,m=(-2,2),n=(-1,3),mn=(-1,2).2.【解析】选b.由题意得，a0且-5+1=，-51=，a=，b=，a+b=-1.3.【解析】选a.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意的x不等式都成立；当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,-2m2,综合得m(-2,2.4.【解析】选d.由题意可知ax2-ax+10的解集为当a=0时，不等式等价于10不成立.此时x，即a=0符合题意.当a0时，若ax2-ax+10的解集为则必有得0a4，由可得a的取值范围是0a4.5.【解析】选c.原不等式可化为：4x-4x2-3，且4x-4x20,解得：,解得：x0或x1,，取交集得：所以原不等式的解集为x|x0或1x.【变式备选】已知函数则不等式f(x)x2的解集为( )(a)-1,1(b)-2,2(c)-2,1(d)-1,2【解析】选a.当x0时,-1x0, 当x0时,0x1. 由取并集得-1x1.6.【解析】选c0a1,要使f(x)0即满足a2x-2ax-21.令ax=t,则t2-2t-30,解得t-1或t3.t=ax0,ax3，即xloga3,x(-,loga3).7.【解析】由已知得1,m是ax2-6x+a2=0的两根,且a0,a2+a-6=0得a=2或a=-3（舍）.又1+m=,m=2.答案：28.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27 000，解得1+x%-2.2（舍）或1+x%1.2,xmin=20.答案:209.【解析】a,b的夹角为钝角，ab0.ab=-3x2+4x0,即3x2-4x0.解得x或x0,又当ab时，2x+6x2=0.x=或0,x的取值范围是x|x.答案：(-,)(,0)(,+)10.【解题指南】x2-(a+1)x+a0可化为(x-a)(x-1)0,要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a=1时，x=1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a=1时，不等式的解集为x|x=1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤（1）确定讨论对象；（2）确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；（3）对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；（4）归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知ar,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+40.【解析】原不等式等价于（ax-2）(x-2)0，（1）当a=0时,x2;（2）当a0时,()(x-2)0,由02知,x2;（3）当a0时,(x-)(x-2)0,考虑-2=：当0a1时, 2,故x2或x；当a=1时=2,故x2;当a1时, 2,故x或x2.综上所述：当a0时,该不等式的解集为(,2);当a=0时,该不等式的解集为(-,2)；当0a1时,该不等式的解集为(-,2)(,+)；当a1时,该不等式的解集为(-,)(2,+).11.【解析】假设一次上网x（x17)小时,则公司a收取的费用为1.5x元,公司b收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+1.7-(x-1)0.1=.由,整理得x2-5x0,解得0x5,故当0x5时，a公司收费小于b公司收费，当x=5时,a、b两公司收费相等，当5x17时，b公司收费低.所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司a的费用少；为5小时时，选择公司a与公司b费用一样多；超过5小时小于17小时,选择公司b的费用少.【探究创新】【解题指南】将a、b坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】abx2+x-x2=x,m(ab)2-(m+1) ab +10mx2-(m+1)x+10.（1）当m=0时,不等式等价于x1；（2）当m0时,不等式