二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质的研究.docx

课 题： 二次函数yax2bxc的图象与性质的研究学习目标：1、能熟练的用配方法、公式法将二次函数的一般式转换成顶点式；2、能较熟练地会用配方法、公式法来确定抛物线（一般式）的对称轴、顶点坐标等性质.学习过程：环节一：知识回顾1、填表函数大致图象开口方向顶点坐标对称轴最值增减性y=2x2当时，取最 值 .在轴左侧随的增大而 ；在轴右侧随的增大而 .y=2x2-1当时，取最 值 .在轴左侧随的增大而 ；在轴右侧随的增大而 .y=2(x+3)2当时，取最 值 .在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .y=2(x+3)2-1当时，取最 值 .在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .【设计意图】：回顾二次函数的顶点式的图象和性质，为学习二次函数的一般式学习作铺垫。2、完全平方公式：(a+b)2= (ab)2= a2+2ab+b2= a22ab+b2= 【设计意图】：让学生能熟练掌握完全平方的公式的特点，会从一个积的形式到多项式的形式，以及多项式的形式到积的形式。3、填空：（1）x2+4x+ =(x+ )2 （2） x2+8x+ =(x+ )2 （3）x23x+ =(x )2 （4）x2+6xy+ =(x+ )2【设计意图】：能根据完全平方公式的特点，适当添上一项常数项构成完全平方公式。环节二：新课学习例1：把下列函数化为y=a(xh)2+k的形式，再指出开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）、y=x2+4x+10 （2）解：y = （ ）+10 解：y = （ ）+1 =-( )+1=x2+4x+（ ）2（ ）2+10 = -( x2+6x + - )+1 =-(x+ )2+ =-(x+ )2+ =(x+ )2 _ _ a 0抛物线开口向_ ；对称轴_；顶点坐标_。 =(x+ )2+ a _ 0抛物线开口向_ ；对称轴_；顶点坐标 _ 。 【设计意图】出一些与知识回顾相连接的题目，让学生能逐步用配方法探究出一般的二次函数的图象和性质。例2、如何探究二次函数y=x2-6x+21的图象和性质？思考：由上面探究的配方法如何将二次函数y=x2-6x+21化为y=a(xh)2+k的形式？师生一起进行配方变形：y=x2-6x+21 =（x2-12x）+21 =( x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2+3问：你们能画出二次函数y=x2-6x+21的图象了吗？如何描点更有针对性？【设计意图】感受画二次函数y=x2-6x+21的图象的一般过程：先通过配方将解析式化为y=a(xh)2+k的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称轴描点连线。通过作图观察：二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？【设计意图】：体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力。例3、把函数y=ax2+bx+c用配方法化为y=a(xh)2+k的形式，找出函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标解：y=ax2+bx+c =a( )+c=抛物线对称轴 ，顶点坐标 【设计意图】：构建y=ax2+bx+c的图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程，从而得出一般二次函数的公式法是由特殊到一般的探究过程。练习：用公式法将下列二次函数写成顶点式（1）y=x2+4x+10 （2）解： 解： 顶点坐标为（ ， ）二次函数为 【设计意图】通过练习加深对所学知识的理解。环节三：小结：（1）、本节课研究的主要内容是什么？（2）、我们是怎么研究的？（3）、在研究过程中你遇到的问题是什么？怎样解决的？【设计意图】通过小结理清二次函数yax2bxc的图象和性质的研究内容和研究方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法。环节四：巩固练习 1、把下列函数化为y=a(xh)2+k的形式，再指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象。（1） y=x2+8x+3 （2） y=-x22x a= a= 抛物线开口向 ； 抛物线开口向 ；对称轴 ； 对称轴 ；顶点坐标 . 顶点坐标 .(3) ）y=2x2+x7 (4)y=2x2+4x-1【设计意图】考查学生对二次函数yax2bxc的图象特征的理解。2、(1)将抛物线y = -x2 4x + 5用配方法化为y=a(xh)2+k的形式为_。(2) 抛物线y = x2 2x + 4的顶点坐标是 【设计意图】：考查学生将数字系数的二次函数配方化为y=a(xh)2+k的形式的掌握程度。3、(1)已知二次函数y = -x2 2x + 5，当x_时，y随x的