【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练13（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(十三)一、选择题1下列命题中正确的是()a如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直b如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直c如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直d如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内答案c2若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个 b至多一个c有无数个 d一定不存在解析若ab，则存在一个过a与b垂直的平面，若a不垂直b，则不存在过a与b垂直的平面答案b3若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()a若m，则mb若m，n，mn，则c若m，m，则d若，则解析由m可知内至少有一条直线mm，又m，m，又m，故选c.答案c4.以等腰直角三角形abc的斜边ab的中线cd为棱，将abc折叠，使平面acd面bcd，则ac与bc的夹角为()a30 b60c90 d不确定解析cdbd，cdda，又面acd面bcd，bda90，设adx，则acbcx，abx，abc为等边三角形，bca60.答案b5.如图所示，cd，cdab，ce，cf，fec90，则下列说法中正确的个数为()ef面；efde；面efd面dec；面def.a1 b2c3 d4解析dcab，ab，cd.又ef，dcef.又fec90，efec，ef面dce.又de面def，efde；又ef面def.面def面dce.故正确，显然不正确答案b6在正方体abcda1b1c1d1中，下列判断正确的是()aa1c面ab1d1 ba1c面ab1c1dca1b面ab1d1 da1bad1解析在正方体abcda1b1c1d1中，a1c1b1d1，b1d1cc1，b1d1面a1c1c，b1d1a1c.同理可证a1cad1，又ad1b1d1d1，a1c面ab1d1.答案a二、填空题7已知pa垂直于平行四边形abcd所在平面，若pcbd，ab与bc不垂直，则平行四边形abcd一定是_解析由pa面abcd，知pabd.又bdpc，bd面pac，故bdac.又ab与bc不垂直，四边形abcd为菱形答案菱形8.如图，已知pa矩形abcd所在平面，图中互相垂直的平面有_对解析面pab面abcd，面pad面abcd，面pab面pad，面pbcpab，面pcd面pad.答案59对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，bdac，则bcad.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析对于，取bc的中点e，连接ae，de，则bc面aed，故bcad，故对，不一定，也不一定对于，过a作面bcd的垂线，垂足为o，由abcd，bdac，可知o为bcd的垂心，bcdo，又bcao，bc面aod，即有bcad.故正确，故正确的有.答案三、解答题10如图所示，三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体，截面为a1b1c1，bac90，aa1面abc，abac，d为bc的中点求证：面a1ad面bcc1b1.证明acab，d为bc的中点，bcad.又aa1面abc，aa1bc.又aa1ada，bc面a1ad.bc面bcc1b1，面a1ad面bcc1b1.11如图所示，面pab面abc，面pac面abc，ae面pbc，e为垂足(1)求证：pa面abc；(2)当e为pbc的垂心时，求证：abc为直角三角形证明(1)在平面abc内取一点d，作dfac于f，作dgab于g，面pac面abc，且面pac面abcac，dfap，同理可证dgap.又dgdfd，dg面abc，df面abc，pa面abc.(2)连接be并延长交pc于h，e为pbc的垂心，pcbe.ae面pbc，pcae.pc面abe，pcab.又pa面abc，paab.又pcpa，ab面pac.abac，即abc是直角三角形12某几何体的三视图，如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点，(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：pd面agc；证明：面pbd面agc.解(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：连接ac，bd交于o，连接og.g为pb的中点，o为bd的中点，ogpd，又og面gac，pd面agc，pd面agc.由三视图可知po面abcd，又aobo，ao面pbd.又ao面agc，面pbd面agc.思 维 探 究13如图，在abc中，bac60，线段ad平面abc，ah平面dbc，h为垂足求证：h不可能是bcd的垂心证明假设h是bcd的垂心，则bhcd，ah平面dbc，dc平面dbc，ahdc.ahbhh