第6章第3节 (2).doc

第六章第三节1(2014大连模拟)已知函数f(x)logax(a0且a1)，且所有项为正数的无穷数列an满足loga an1loga an2，则数列an()A一定是等比数列B一定是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列解析：选Aloga an1loga anloga2，故a2(常数)，又an0.所以数列an为等比数列选A.2(2014陕西五校模拟)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B64 C32 D64解析：选A易知数列a1，的通项为()n1，故a5a11()2(2)432.故选A.3(2014邯郸调研)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3BC3或D3或解析：选C因为等比数列an中，a5a113，a3a134，所以由等比数列的性质得，化简得3q2010q1030，解得q103或q10，故q103或，故选C.4等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则数列an的前4项和S4()A20B15C.D.解析：选C因为an2an16an.所以q2q60，解得q2或q3(舍去)又a11，所以a1.所以S4.故选C.5(2014南昌二中月考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16B16C31D32解析：选B由已知得a12a11，a11.Sn1Sn(2an11)(2an1)，an1(2an11)(2an1)，an12an，因此数列an是以1为首项、2为公比的等比数列，于是有a5a12416，故选B.6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1B1C2D.1解析：选B由a1，a3,2a2成等差数列得：a3a12a2，即a1q2a12a1q，从而q212q，解得q1，又因为各项都是正数，故q1，而q，故选B.7已知an是递减等比数列，a22，a1a35，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16)B8,16)C.D.解析：选C由a22，a1a35得a14，a31；an4n1，a1a2a2a3anan1是首项为8，公比为的数列的前n项和，又828n1，故最小值为8，且小于，故选C.8(2012北京高考)已知an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2D若a3a1，则a4a2解析：选B设an的首项为a1，公比为q，则a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；当a10，aa2a.故B正确若a1a3，则q21.q1.当q1时，a1a2；当q1时，a1a2.故C不正确D项中，若q0，则a3qa1q，即a4a2；若q0，则a3qa1q，此时a4a1a2an的最大正整数n的值为_解析：12设正项等比数列an的公比为q，则由a5，a6a7a5(qq2)3可得q2，于是an2n6，则a1a2an2n5.a5，q2，a61，a1a11a2a10a1.a1a2a111.当n取12时，a1a2a1227a1a2a11a12a1226成立；当n取13时，a1a2a132813时，随着n增大a1a2an将恒小于a1a2an.因此所求n的最大值为12.13设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为Sn.(1)若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)求证：对nN*，Sn，Sn1，Sn2不能构成等比数列(1)解：设等差数列an的公差为d，则Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.当d0时，ana(a0)；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，则SSmSm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，则a0时，此时SmSm1Sm20，这与等比数列的定义矛盾；若d0，要使数列an的首项a存在，则必有(*)式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，对nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列14(2014温州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a12.当n2时，Sn11，an，Sn1成等差数列(1)求证：数列Sn1是等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn.(1)证明：Sn11，an，Sn1成等差数列，2anSnSn12(n2)2(SnSn1)SnSn12，即Sn3Sn12，Sn13(Sn11)(n2)又S1130，数列Sn1是首项为3，公比为3的等比数列(2)解：由(1)可知Sn13n，Sn3n1.当n2时，anSnSn123n1.又a12，an23n1(nN*)Tn2436322(n1)3n22n3n1，3Tn234326332(n1)3n12n3n，由得，2Tn22323223n12n3n2n3n3n12n3n，Tn.1已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A.B.或C.D以上都不对解析：选B设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acd0.又a11，a59，所以q49，q，所以a2，a33，a43，故插入的三个数的和为a2a3a443.4(2014温州十校联考)已知数列an中，a11，an1(nN*)(1)求证：数列是等比数列，并求an的通项公式an；(2)数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求的取值范围解：(1)由