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浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考 数学试题卷 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 A. B. C. D.2、已知双曲线，则的离心率为 A. B. C. D.3、已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是 A. B. C. D.4、已知实数满足，则的最大值为 A.11 B.10 C.6 D.45、已知圆的方程为，若轴上存在一点，使得以为圆心，半径为3的圆与圆 有公共点，则的纵坐标可以是A.1 B.-3 C.5 D.-76、已知函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7、已知函数，以下哪个是的图象 A BC. D 8、在矩形中，,为边上的一点， ，现将沿直线折成，使得点在平面 上的射影在四边形 内（不含边界），设二面角 的大小为，直线与平面所成的角分 别为，则 A. B. C. D.9、已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要10、已知数列满足：，则下列说法正确的是A. B. C. D.非选择题部分一、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。11、复数（为虚数单位），则的虚部为 ； .12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：），则该几何体的体积为 ，表面积为 .13、若，则 ； .14、在中，点分别在线段上， ，则 ； .15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 .（用数字作答）.16、已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记得斜率分别为，则 .17、已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值.19、（本题满分15分）在三棱锥中，底面是等腰三角形，且，侧面是菱形，,平面平面，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本题满分15分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且.数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：.21、（本题满分15分）已知抛物线，为其焦点，椭圆，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设 与轴的交点为，的中点为，的中垂线 交轴为，的面积分别记为， 若，且点在第一象限.求点的坐标.22、（本题满分15分）设为实常数，函数，. （1）当时，求的单调区间； （
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